2017年高一数学必修4模块期末考试 副标题
题号 得分 一 二 三 总分
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
=（7，9）1.若 ， ，向量 ????=（-5，4）????????同向的单位向量坐标是（ ） A.(?13，?13) B.(13，13) C.(?13，13) D.(13，?13) 2.下列各式中值等于
的是（ ）
12
5
12
5
12
5
12
5
A. B. C. D.
3.已知??(??)=????????+ 3????????(??∈??)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则
φ的值可以是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6
4.在四边形ABCD中，则四边形ABCD????=?? +2 ??，????=?4?? ? ??，????=?5?? ?3 ??，
的形状是（ ）
A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 5.如图所示，在△ABC中，AD=DB，F在线段CD
1
= =x?? ， +y 上，设 ????=????????????， ??，则??+??的最
4
??
??
??
??
小值为（ ）
A.6+2 2 B.9 3 C.9 D.6+4 2
= ， 6.在△ABC中， ????=????????．若点D满足
，则???? =（ ） =2????????
??+3?? B.?????3?? D.3 ??+3?? ? ?? C.3 A.3 33
7.在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，则△ABC一定是（ ）三角形． A.锐角 B.直角 C.等腰 D.等腰或直角
8.将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移4??个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[?4，6]上为减函数，则正实数ω的最大值为（ ） A.2 B.1 C.2 D.3 9.cos555°的值为（ ） A.
6+ 2 41
3
??
??
3??
2
1
5
2
2
1
1
2
B.
2? 64
C.
6? 24
D.?
6+ 2 4
高中数学试卷第1页，共10页
10.满足条件a=4，b=5 2，A=45°的△ABC的个数是（ ） A.1 B.2 C.无数个 D.不存在
11.已知角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=5，则tanα的值是（ ）
A.?3 B.?4 C.4 D.3
12.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.已知??????(???)+????????=
6??
3 35
7??6
4
3
3
4
??
，则??????(??+)= ______ ．
3
????????
b，c，14.设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，且满足ccosB-bcosC=5a，则????????= ______ ． ， |=1，| + ， 15.已知向量??，则cos＜????满足|????|= 3，????=（ 3，1）??＞= ______ ． 16.直线x=12是函数y=asin3x+cos3x的一条对称轴，则a= ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17.已知函数f（x）=2 3sin（x+4）?cos（x+4）-sin（2x+3π）． （1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向左平移4个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．
=（sin2x，2cos2x-1） ? 18.已知??， （0＜θ＜π），函数f（x）=????=（sinθ，cosθ）??的图象经过点（6，1）．
（Ⅰ）求θ及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[?6，4]时，求f（x）的最大值和最小值．
??
??
????
????
??
??
高中数学试卷第2页，共10页
， -3 + 19.已知单位向量????满足（2????）?（2????）=3．
? （1）求????； - （2）求|2????|的值．
20.已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α的终边过点??(??，? 2)，且????????= ??（x≠0），判断角α所在的象限，并求sinα和tanα的值．
6
21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a2=（2b+c）b+（2c+b）c． （1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值．
3311
??=(????????，????????)，x∈[0，π]． =(??????2??，??????2??)， 22.已知向量??22
3（1）当??=4时，求?? ? ??及|?? + ??|的值；
（2）求??(??)=??|?? + ??|??? ? ??（m∈R）的最大值．
??
答案和解析
【答案】
1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.D 10.D 11.B 12.B 13.?5 14.4
15.016.117.解：（1）??(??)=2 3??????(??+4)???????(??+4)???????(2??+3??) = 3??????(2??+2)+??????2??=??????2??+ 3??????2??
??
??
??
13
高中数学试卷第3页，共10页
=2(??????2??+ ??????2??)=2sin（2x+3）．
22∴f（x）的最小正周期为2=??；
（2）由已知得??(??)=??(??+4)=2??????[2(??+4)+3] =2??????(2??+2+3)=2??????(2??+3)， ∵x∈[0，2]， ∴2??+3∈[3，????
??
4??3
????
??
????
??
??
2??
13??
]，
??
??
故当2??+3=??，即??=3时，??(??)??????=??(3)=?2； 当2??+3=3，即x=0时，??(??)??????=??(3)=1．
? 18.解：（Ⅰ）∵f（x）=??， ??=sin2xsinθ+cos2xcosθ=cos（2x-θ）∴f（x）的最小正周期为T=π， ∵y=f（x）的图象经过点（6，1）， ∴cos（3-θ）=1， 又0＜θ＜π， ∴θ=3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=cos（2x-3）， ∵-6≤x≤4， ∴-3≤2x-3≤6，
当2x-3=0，即x=6时，f（x）取得最大值1； 2x-3=-3，即x=-6时，f（x）取得最小值-2． -3 + 19.解：（1）∵（2????）?（2????）=3，
22∴4?? ? ??-3 ? ??=3， -4????=3，4-3-4????
2??
??
1
??
??
2??
??
??
??
??
??
????
??
??
??
??
=-． ∴?? ???2
122 - （2）|2????|= 4?? + ???4?? ? ??= 4+1?4×(?2)= 7．
1
20.解：依题意，点P到原点O的距离为??=|????|= ??2+(? 2)2= ??2+2，则????????=??=
??
?? ??2+2=
3??， 6
∵x≠0，∴x2+2=12，∴x2=10，??=± 10， ∴??=2 3，所以P在第三或第四象限．
高中数学试卷第4页，共10页
当点P在第三象限时，??=? 10，??=? 2，则????????=当点P在第四象限时，??= 10，??=? 2，则????????=21.解：（1）∵2a2=（2b+c）b+（2c+b）c． ∴2a2=2b2+2c2+2bc． 即b2+c2-a2=-bc， 则cosA=
??2+??2???2
2????
????
????
=?
6，????????6
=
??
????
=
5； 5 5． 5
=?
6，????????6
=??=?
=2????=?2，
?????1
∴A=120°
（2）∵A=120°，
∴B+C=60°，0°＜B＜60°
3则sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=sinB+ cosB-2sinB
2
3= cosB+2sinB=sin（B+60°）， 2
1
1
∵0°＜B＜60°，
∴60°＜B+60°＜120°， 即当B+60°=90°，
即当B=30°时，sinB+sinC最大，最大值为1．
3311
=(??????2??，??????2??)， 22.解：（1）∵????=(??????2??，??????2??) 313131
? ??=??????2????????2??+??????2????????2??=??????(2???2??)=cosx ∴??
= 2， ∴??=4时，?? ???2
22 又|?? + ??|2=?? +??+2?? ? ??=2+2cosx
??
∴??=4时，| ?? + ??|= 2+ 2 （2）∵x∈[0，π]，
|??? =2??|??????|?????????=?2??????2+2?????????1 ∴0≤??????2≤1∴??(??)=??|?? +?? ???222
????
令t=??????2（0≤t≤1）则f（x）=-2t2+2mt-1=?2(???)2+?1
22
??
2
??
????????
fx）∴当2＞1即m＞2时，此时t=1，（此时t=2，max=2m-3当0≤2≤1即0≤m≤2时，??(??)??????=
??22
??????
?1
?3(??＞2) 2??
??2=?1(0≤??≤2)
2
?1(??＜0)
当2＜0即m＜0时，此时t=0，f（x）max=-1∴??(??)??????
??
【解析】
=（-5，4） =（7，9） =（12，5）1. 解：????，????，向量????．
| ????|= 122+52=13．
高中数学试卷第5页，共10页