125
向量 ????同向的单位向量坐标是：13(12，5)=(13，13)．
1
故选：B． 求出向量 ????，然后求出模，即可推出单位向量．
本题考查向量的运算法则，坐标运算，单位向量的求法，考查计算能力． 2. 试题分析：
；
；
，．
考点：1．倍角公式；2．特殊角的三角函数值． 3. 解：??(??)=????????+ 3????????=2sin（x+3），
函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+3）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数， ∴φ=6
故选D．
fx+φ）化简函数??(??)=????????+ 3????????(??∈??)的表达式，函数y=（的图象关于直线x=0
对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．
本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．
，???? ，???? ， =?? =?4?? =?5??4. 解：∵???? +2?? ??? ?3??
= ∴ ????????+ ????+ ???? -2 =-8???? =2 ????， =2 ∴ ????????，
∴AD∥BC，且AD≠BC， ∴四边形ABCD为梯形， 故选：D．
=2 首先，结合条件，得到 ????????，从而得到结果．
本题重点考查了平面向量的代数运算法则、运算性质等知识，属于中档题．
=x?? +y +y 5. 解：∵F在线段CD上， ??????????=2?? ??，
∴2x+y=1．x，y＞0． ∴??+??=（2x+y）(??+??)=6+??+
1
4
1
4
??
8????
??
??
??
≥6+2 ???
??8????
=6+4 2，当且仅当y=2 2x=2- 2时取等号． 故选：D．
=x?? +y +y F在线段CD上，利用向量共线定理可得：2x+y=1．再利用“乘??????????=2?? ??，
1法”和基本不等式的性质即可得出．
本题考查了向量共线定理、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
????? =2(???? ????? )， 6. 解：∵由????.
， =????+2???? =??∴3???? +2??
2
=1?????? +??． ∴ 33
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故选A
把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．
用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的
7. 解：在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A， 化简得：?????????sin2B=?????????sin2A， 整理得：sinBcosB=sinAcosA， 化简得：sin2A=sin2B， ∴2A=2B，或2A+2B=π， 即A=B，或A+B=2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形． 故选：D．
已知等式利用同角三角函数间基本关系切化弦，整理后再利用二倍角的余弦公式变形得到sin2A=sin2B，进而得到A=B，或2A+2B=π，即可确定出三角形的形状．
此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．
8. 解：将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移4??个单位，得到函数y=g（x）=cos2ω（x-4??）=cos（2ωx-2）=-sin2ωx的图象，
若y=g（x）在[?4，6]上为减函数，则sin2ωx在[?4，6]上为增函数， ∴2ω?（-4）≥-2，且2ω?6≤2，求得ω≤1，
故正实数ω的最大值为1， 故选：B
利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的单调性，求得实数ω的最大值．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．
9. 解：cos555°=cos（720°-165°）
=cos165°=-cos15°=-cos45°cos30°-sin45°sin30°=?
6+ 2． 4
??
??
??
??
??
??
??
??
3??
3??
3??
??
????????
????????
故选：D．
直接利用诱导公式化简cos555°为cos15°，通过两角差的余弦函数求解即可． 本题是基础题，考查诱导公式的应用，两角差的余弦函数的应用，考查计算能力． 10. 解：∵a=4，b=5 2，A=45°， ∴由正弦定理可得：sinB=故选：D．
由已知，利用正弦定理可求sinB=4＞1，从而可得满足此条件的三角形不存在． 本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于基础题．
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5
????????????
=5 2×2=4＞1，不成立．
4
25
11. 解：∵角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=5， ∴ 4+??2═5，y＜0， ∴y=-3， ∴tanα=-4． 故选B．
利用角α是第四象限角，角α的终边经过点P（4，y），且sinα=5，求出y，即可求出tanα的值．
本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础． 12.
试题分析：由题意可知
=（2,1），（2,3），（4,1），（4,3），从
??
3
????
??
中取两个向量，基本事件总数为6，分别为（2,1）和（2,3）；（2,1）和（4,1）；（2,1）
和（4,3）；（2,3）和（4,1）；（2,3）和（4,3）；（4,1）和（4,3），其中，当所取的向量为（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,3）时，所得三角形面积为1，所以
,选B,如图所示
在图1中，
,在图2中，
，
选B.
考点：1、向量；2、图形的面积；3、古典概型. 13. 解：∵已知??????(???)+????????=
6∴ ????????+????????+sinα=22∴sin（6+α）=5． ∴??????(??+
7????
3
31
3 35??
3 35
，
33 35
，即 3（????????+ ????????）=
22
1
，
)=-sin（6+α）=-5， 6
??3
故答案为-5．
由条件利用两角和差的正弦、余弦公式求得sin（6+α）=5．再利用诱导公式求得
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??
3
3
??????(??+
7??
)=-sin（6+α）的值． 6
??
本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式的应用，属于中档题． 14. 解：△ABC中，由ccosB-bcosC=5a，利用正弦定理可得sinCcosB-sinBcosC=5sinA， 即sin（C-B）=5sin（B+C），
即sinCcosB-sinBcosC=5（sinCcosB+sinBcosC）， ∴5sinCcosB=5sinBcosC， ∴tanC=4tanB， ∴????????=4， 故答案为：4．
由条件利用正弦定理可得sinCcosB-sinBcosC=5sinA，即sin（C-B）=5sin（B+C），化简可得????????的值．
本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题． ， |=1，| + 15. 解：向量??， ??满足|????|= 3，????=（ 3，1）
=（0，1）可知??， ， ??=（ 3，0） ， 则cos＜????＞=1× 3=0．
故答案为：0．
， ， 利用已知条件求出????，然后求解cos＜????＞．
本题考查向量的数量积，利用观察法推出向量的坐标是解题的关键．
16. 解：∵直线x=12是函数y=f（x）=asin3x+cos3x的一条对称轴，则f（0）=f（6）， 即0+1=a+0， ∴a=1， 故答案为：1．
由题意可得f（0）=f（6），即0+1=a+0，从而求得a的值．
本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 17.
（1）利用倍角公式及诱导公式化简，然后由周期公式求周期；
（2）由三角函数的图象平移得到函数g（x）的解析式，结合x的范围求得函数g（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．
本题考查了三角恒等变换及其应用，考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的最值，是基础题． 18.
（Ⅰ）利用向量数量积的坐标运算易求f（x）=cos（2x-θ），从而可求f（x）的最小正周期；又y=f（x）的图象经过点（6，1），0＜θ＜π，可求得θ；
??
??
????
??
0????????
3
3
1
????????
1
2
8
3
3
3
3
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（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=cos（2x-3），-6≤x≤4?-3≤2x-3≤6，利用余弦函数的单调性可求得f（x）的最大值和最小值． 本题考查向量数量积的坐标运算，突出考查三角函数的周期性及其求法及余弦函数的单调性与最值，属于中档题． 19.
（1）利用单位向量的定义、数量积运算性质即可得出； （2）利用数量积运算性质即可得出．
本题考查了单位向量的定义、数量积运算性质，属于基础题． 20.
利任意角的三角函数的定义求得x的值，分类讨论求得sinα和tanα的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．属于基础题． 21.
（1）利用余弦定理即可求A的大小；
（2）求出B+C=60°，利用两角和差的正弦公式即可求sinB+sinC的最大值． 本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键． 22.
（1）先求出??利用三角恒等变换公式化简后再代入??=4求 ? ??及|?? + ??|的三角表达式，得两向量的内积与两向量和的模的值；
2（2）由题设条件??(??)=??|??此式是关于??????2的 + ??|??? ? ??=?2??????2+2????????2?1，
??
??
????
??????2??????
二次函数，故可令t=??????2（0≤t≤1），换元，再由二次函数的知识求最值
本题考查平面向量数量积的运算，解题的关键是熟练掌握数量积的运算公式，以及三角恒等变换公式，本题是一个三角与向量结合的综合题，其解题的特点是变形灵活，考查灵活变形进行计算的能力
??
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