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【答案】5
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。 【答案】算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：
?0.22,(0?t?3)?y??0.22?0.1(t?3),(t?3,t?Z)
?0.22?0.1([t?3]?1),(t?3,t?Z)?其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。 算法步骤如下：
第一步：输入通话时间t；
第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行 y= 0.2+0.1× (t－3)；否则执行y = 0.2+0.1×（ t－3+1）。 第三步：输出通话费用c 。 算法程序如下：
INPUT “请输入通话时间：”；t IF t<=3 THEN y=0.22 ELSE
IF INT(t)=t THEN y=0.22+0.1*(t－3) ELSE
y=0.22+0.1*(INT(t－3)+1) END IF END IF
PRINT “通话费用为：”；y END
???2x?5, x?0?18．设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数f(x)??0, x?0 的值
???x?3, x?0?2【答案】
19．试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。 【答案】（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。 1764=840?2+84，840=84?10+0， 所以840与1764的最大公约数就是84。
(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。
556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68， 68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。 ?440与556的最大公约数是4。
20．下面是描述求一元二次方程ax+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？
2
开始输入a,b,c2计算 =b -4ac＜0吗？否是x 1=x 2=-b+2a-b-2a输出无实数根输出x ,x21 结束【答案】虚线框内是一个条件结构.
21．某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物： ①在1000元以上者按九五折优惠； ②在2000元以上者按九折优惠； ③在5000元以上者按八折优惠。
(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；
(2）写出表示优惠付款的算法；
【答案】（1）设购物原价款数为x元，实际付款为y元，则实际付款方式可用分段函数表示为：
?x?0.95x??y??0.9x?0.8x???x?10001000?x?20002000?x?5000
x?5000(2）用条件语句表示表示为：
22．写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 【答案】
用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征： f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0， f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，
1?1.5所以取［1，1.5］中点2=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.
相应的程序框图是：
开始a=1b=1.5c=0.001a+b2x=3-a-1f(a)=a 3-x-1f(x)=x f(x)=0?否是f(a)f(x)＜0否是a=xb=x否a-b ＜c?是输出x程序：a=1 b=1.5 c=0.001
DO x=（a+b）2 f（a）=a∧3－a－1 f（x）=x∧3－x－1 IF f（x）=0 THEN PRINT “x=”；x ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN b=x ELSE a=x
END IF END IF
LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c PRINT “方程的一个近似解x=”；x END