山师附中2008级打靶考试 数学（理工类）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1．已知全集U＝R，A＝{x｜log2x<0}，B＝{x｜
1≤1}， x则（CuA）∩B＝ （ ） A．（1，＋∞） B．[1，＋∞） C．（－∞，0）∪（1，＋∞） D．（－∞，0）∪[1，＋∞） 2．复数
1?i（i是虚数单位）的虚部为（ ） 1?iA．-1 B．0 C．1 D．2
3．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体
积为（ ） A．4 B． 8? C． 16 D．20? 4．曲线
y?xlnx在点?e,e?处的切线方程为
（ ）
A.y?2x?e B. y??2x?e C. y?2x?e D. y??x?1 5．使奇函数f(x)?sin(2x??)在[?函数的?值为 （ ）
?4,0]上为减
?? B. ? C. ? D. 2?
226．数列?an?各项均为正数，如图给出程序框图，当
5k?5时，输出的S?，则数列?an?的通项公式
11A.
为（ ）
A．an?2n C．an?2n?1
B．an?2n?1 D．an?2n?3
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7．下列命题中为真命题的是（ ） A．若x?0,则x?1?2 xB．直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交
C．“a?1是“直线x?ay?0与直线x?ay?0互相垂直”的充要条件
D．若命题p:\?x?R,x2?x?1?0\，则命题p的否定为：“?x?R,x2?x?1?0” 8．已知f(x)?|x?2|?|x?8|的最小值为n，则二项式(x?( ）
A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项
9．如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)， 曲线y?x2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落 在图中阴影区域的概率是（ ）
22n)的展开式中的常数项是 x1112B．C． D．
2 4 3510．已知函数f?x?在?0,???上是增函数，g?x???f?x?，若g?lgx??g?1?，则x的取值范
A．围是( ）
A．（0,10） B．?10,??? C．??1??1?,10? D．?0,???10,???
?10??10?a2x2y22211．过双曲线2?2?1(b?0,a?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切线，
4ab切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．1010 B． C．10 D．2 2512、函数f(x)的图像如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．0?f'(2)?f'(3)?f(3)?f(2) B．0?f'(3)?f(3)?f(2)?f'(2) C．0?f'(3)?f'(2)?f(3)?f(2) D．0?f(3)?f(2)?f'(2)?f'(3)
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
1124????1????????14．P是△ABC内的一点，AP?(AB?AC)，则△ABC的面积与△ABP 的面积之比
313．幂函数y?f(x)的图象经过点(4,)，则f()的值为
15．若直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?my?4?0交于M、N两点，且M、N两点关于直
?kx?y?1?0线x?y?0对称，则不等式组?kx?my?0表示的平面区域的面积是
??y?0?16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名
未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2?2列联表计算得?2?3.918，经查对临界值表知P(?2?3.841)?0.05． 对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为95%
s：这种血清预防感冒的有效率为5%
则下列结论中，正确结论的序号是
①p??q； ②?p?q； ③(?p??q)?(r?s)； 三．解答题
17.（本小题满分12分）
④(p??r)?(?q?s)
??在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，向量m?(2sinB,2?cos2B),
?????2Bn?(2sin(?),?1)，且m?n．
24（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a?3,b?1，求c的值． 18．(本题满分12分 )
如图，在等腰直角?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?2， CD?AB， D为垂足．沿
CD将?ABC对折，连结A、B，使得AB?3．
（1）对折后，在线段AB上是否存在点E，使CE?AD？若存在，求出AE的长；若不存
在，说明理由；
（2）对折后，求二面角B?AC?D的平面角的大小． C A
D A B 山师附中第 - 3 - 页 共 9 页
C D
B
19．(本题满分12分 )
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX. 20．(本题满分12分 )
已知等差数列?an?满足：an?1?an(n?N*)，a1?1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列?bn? 的前三项.
（Ⅰ）分别求数列?an?，?bn?的通项公式an，bn. （Ⅱ）设Tn?
aa1a22n?31??c(c?Z)恒成立，求c的最????n(n?N*),若Tn?nn2b1b2bn小值.
21．（本小题满分12分）
如图，已知M(m,m2),N(n,n2)是抛物线C：y?x2上两个不同点，且m2?n2?1
x2y2m?n?0,直线L是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为??1(a?0,a?2)．
2a（Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率
_ ｙk的取值范围；
（Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点, L与椭圆E交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为R,
????????OS?0,求E离心率的范围． PQ中点为S,若OR?22．（本题满分14分）
已知函数f(x)?a?x?xlna，a?1 （1）求证函数f(x)在(0,??)上单调递增； （2）函数y?|f(x)?t|?1有三个零点，求t的值； （3）对?x1,x2?[?1,1],|f(x1)?f(x2)|?e?1恒
成立，求a的取值范围．
x2L A P _ M_ B NQ _ O_x
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山师附中第打靶考试数学（理工类）答案
题1 号 答D 案 13．2 14. 3：1 15. 三．解答题
17.（本小题满分12分）
2解：（1）m?n?2sinB?2sin(2 3 4 5 6 7 8 9 0 11 C 12 A 1C C A B B D B C B 1 16. ①④ 4B??)?(2?cos2B) 24?2sinB?(1?cos(B?))?2?cos2B 2?2sinB?2sin2B?2?cos2B??2sinB?1?0 ,?sinB?因为0?B?? 所以B?1 …………………………4分 2?6 或
5? …………………………6分 6（2）在?ABC中，因为b
?6 …………………………8分
2得c?3c?2?0 ………………………10分
所以c?1或c?2， …………………………12分 18.（本小题满分12分）
解：（1）在线段AB上存在点E，使CE?AD． 由等腰直角?ABC可知，对折后，CD?AD,CD?BD，AD?BD?1．
AD2?BD2?AB212?12?31???， 在?ABD中，cos?ADB?2?AD?BD2?1?12∴?ADB?120?，?BAD??ABD?30?． F 过D作AD的垂线，与AB的交于点E，点E就是 满足条件的唯一点．理由如下：
A C D E
B
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