第三章《直线与方程》单元测试题
一、选择题
1. 直线l经过原点和点(?11)，，则它的倾斜角是（ ）
55?3?? Ｂ．? Ｃ．或? Ｄ．?
444442. 斜率为2的直线过（3，5），(a，7)，(－1，b)三点，则a，b的值是（ ） Ａ．a?4，b?0 Ｂ．a??4，b??3 Ｃ．a?4，b??3 Ｄ．a??4，b?3
Ａ．
3. 设点A(2，?3)，B(?3，?2)，直线过P(11)，且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）
333Ａ．k≥或k≤?4 Ｂ．?4≤k≤ Ｃ．?≤k≤4 Ｄ．以上都不对
4444. 直线(a?2)x?(1?a)y?3?0与直线(a?1)x?(2a?3)y?2?0互相垂直，则a?（ ） Ａ．?1
Ｂ．1
Ｃ．?1
3Ｄ．?
25. 直线l过点A?1，2?，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（ ） Ａ．?0，2?
Ｂ．?01，?
?1?Ｃ．?0，?
?2??1?Ｄ．?0，?
?2?6. 到两条直线3x?4y?5?0与5x?12y?13?0的距离相等的点P(x，y)必定满足方程（ ） Ａ．x?4y?4?0 Ｂ．7x?4y?0
Ｃ．x?4y?4?0或4x?8y?9?0 Ｄ．7x?4y?0或32x?56y?65?0 7. 已知直线3x?2y?3?0和6x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是（ ） Ａ．4 Ｂ．
5721313 Ｄ．13 Ｃ．262613?2)，则两8. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x?y?2?0，直角顶点是C(3，条直角边AC，BC的方程是（ ）
Ａ．3x?y?5?0，x?2y?7?0 Ｂ．2x?y?4?0，x?2y?7?0 Ｃ．2x?y?4?0，2x?y?7?0 Ｄ．3x?2y?2?0，2x?y?2?0
9. 入射光线线在直线l1：2x?y?3?0上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线
l3上，则直线l3的方程为（ ）
Ａ．x?2y?3?0 Ｂ．2x?y?3?0 Ｃ．2x?y?3?0 Ｄ．2x?y?6?0
?x?y?5?0?10.已知x，y满足?x?3，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=（ ）
?x?y?k?0?Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ．3 Ｄ．0 二、填空题
k11. 已知三点(2，?3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是 ．
2t，则点m的坐标12. 在y轴上有一点m，它与点(?31)，连成的直线的倾斜角为120为 ．
13. 设点P在直线x?3y?0上，且P到原点的距离与P到直线x?3y?2?0的距离相等，则点P坐标是 ．
14. 直线l过直线2x?y?4?0与x?3y?5?0的交点，且垂直于直线y?是 ．
?x?y?3?0?15.若x，y满足?x?y?1?0，设y?kx，则k的取值范围是 ．
?3x?y?5?0?1x，则直线l的方程2三、解答题
16. 已知?ABC中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是5x?3y?3?0和
7x?3y?5?0，求BC所在的直线方程的一般式。
17. 过点p(3,4)的直线l
（1）求l在两个坐标轴上截距相等的方程。
（2）求l与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当AOB面积最小时的方程。
18. 已知直线方程为(2?m)x?(1?2m)y?4?3m?0．
(1) 证明：直线恒过定点M；
(2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．
19. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．
20. 已知直线l1：mx?8y?n?0，直线l2：2x?my?1?0，l1∥l2，两平行直线间距离为5，而过点A(m，n)(m?0，n?0)的直线l被l1、l2截得的线段长为10，求直线l的方程．
?3x?2y?11?21.已知x，y满足约束条件?y?x?2，目标函数为z?3x?5y。
?x?5y?3?（1）使z取得最小值的最优解是否存在？若存在，请求出；
（2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。
必修2第3章《直线的方程》单元测试题
ACACA DDBBD
31311?)或(?，) 10x?5y?8?0 [，2] 12 (0，?2) (，5555216. 解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC的中点
1?a2?b1?a2?b,)，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有7??3??5?0 联坐标为(2222立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：2x?y?2?0 17.解析：（1）4x?3y?0或x?y?7?0
（2）设l的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以k?0
则设l:y?4?k(x?3)
B(0,4?3k)
?S则A(3?,0)
AOB4k
121??OA?OB 2 ?(3?)?(4?3k)?(24?9k?124k16) k116?1?16? ??24?(?9k)?(?)??24?2?(?9k)?(?)? ???2?k?2?k? ?24 当且仅当?9k?? k??
43164时，则k?（舍）or k3 故l:4x?3y?24?0
18.解析：(1) (2?m)x?(1?2m)y?4?3m?0可化为(x?2y?3)m??2x?y?4
由??x?2y?3?0?x??1得? ∴ 直线必过定点P（– 1，– 2）
?2x?y?4?0y??2?? (2) 设直线的斜率为k，则其方程为y?2?k(x?1)
即：kx?y?k?2?0 易得A（?1，0），B（0，k – 2），显然k < 0 ∴ S?AOB?|?1||k?2|?(4?k?)?(4?2(?k)(?))?4
∴ (S?AOB)min?4，此时?k??（k < 0），即k??2 ∴ 直线方程为2x?y?4?0
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