(n?2)[2?(3n?7)]3211?n?n?10. 当n?2时，满足此式. ?12分
222n?1,?4,?综上，Sn??3211 ?13分
n?n?10,n?1.??22?5?17.解：(Ⅰ)
f(x)?3sinxcosx?cos2x?131?sin2x?cos2x?1 222?sin(2x?)?1 ?3分∴ f(x)的最小值为?2，最小正周期为?. ??5分
6（Ⅱ）∵ f(C)?sin(2C??)?1?0， 即sin(2C?)?1 66??11????∵ 0?C??，??2C??，∴ 2C??，∴ C?． ??7分
666623???ab?∵ m与n共线，∴ sinB?2sinA?0．由正弦定理 ， sinAsinB 得b?2a, ①??9分∵ c?3，由余弦定理，得9?a?b?2abcos解方程组①②，得?22???3， ②?11分
?a?3． ????13分
?b?2318. 【解析】取AD的中点O，连接PO.∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又面PAD⊥面ABCD.
∴PO⊥面ABCD，以O为原点，OD为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，连结OC，则∠PCO为PC与面ABCD的夹角，?2分
33a,OC=a,CD=2a. 2211a32∴P(0,0,a),D(a,0,0),C(a,2a,0),E(-,a,0) ?4分.
22222????????a2313（1）∵PE?,PC?， （?,a,?a）（a,2a,?a）22222?设平面PCE的一个法向量为n=(1,y,z).
??????a23n?PE?0???ay?az?0???222则??n=(1,-2,-3) ??????n?PC?0?a?2ay?3az?0??22????3?6分.又平面DEC的一个法向量为OP?, （0，0，a）23?3（?a）?????22???∴cos〈OP,n〉.∴平面PCE与平面CED夹角的大小为45°. ?8分
236?a2?????????2a|CD?n|2a?（2）CD?,D到平面PCE的距离d?，由=2得a=6. （0，?2a,0）?6|n|6∴∠PCO=30°.设AD=a，则PO=即AD长为6时，点D到平面PCE的距离为2. ?13分
k2 将t?0,x?1代入k?2,?x?3? ?2分 t?1t?12当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－)＋3，当销售x(万
t?121件)时，年销售收入＝150%［32(3－)＋3］＋t?4分
t?1219.解：(Ⅰ)由题意：3?x?由题意，生产x万件化妆品正好销完∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费
?t2?98t?35即y?(t≥0) ?7分
2(t?1)t?132?)≤50－216＝42万件 ?10分 (Ⅱ)∵y?50?(2t?1t?132?当且仅当即t＝7时，ymax＝42∴当促销费定在7万元时，利润增大．?13分 2t?1??????yy???yM(?x,0),P(0,),(x?0)PM?(?x,?),PF?(1,?)， 20.解 (1)设动点N的的坐标为N(x,y)，则，222?????????y2?3分由PM?PF?0得，?x?4?0，因此动点N的轨迹C的方程为y?4x(x?0).?6分
2(2)设直线l的方程为
y?kx?b，l与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，则由OA?OB??4，得
????????x1x2?y1y2??4，又y12?4x1,y22?4x2，故y1y2??8?8分.
?y2?4x??ky2?4y?4b?0(k?0)???y?kx?b???16(1?2k2)?02?21?k|AB|?2?4b，?10分????8k?k(16?32)，∴k21?k21646?|AB|?430即96?2(2?32)?480
kk11[?1,?]?[,1]解得直线l的斜率k的取值范围是22. ?14分
??3 -321. 解：（Ⅰ）由f(?)??(??3)(??4)?6?0 得 ?1?6,?2?1，
-2 ??4 ?1??1??3??2?1时， 求得对应的特征向量为???2??；?4分
??2?3 3??x??6???1??x??????????（Ⅱ）设向量???，由 得???2 4??y??8??1??.??????7分 ?y????????????（2）解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为(1,0)、(1,)，∴点A、B的直角坐标分别
2为(1,0)、(0,1)?2分∴直线AB的直角坐标方程为x?y?1?0．? 4分
当?1?6时， 求得对应的特征向量为????，
?x?rcos?,（Ⅱ）由曲线C的参数方程?化为普通方程为x2?y2?r2，5分∵直线AB和曲线(?为参数）?y?rsin?C只有一个交点，∴直线AB与圆C相切 ∴半径r??2．7分 212?12?1(3) 解：（Ⅰ）不等式|x?2|?1的解集为{x|x?1或x?3}，
所以，不等式x2?ax?b?0的解集为{x|x?1或x?3}，?a?4,b?3．?3分
（Ⅱ）函数的定义域为[3,5]，显然有y?0，由柯西不等式可得：
42?32?(x?3)2?(5?x)2?52，
107当且仅当45?x?3x?3时等号成立，即x?时，函数取得最大值52.?7分
25 y?4x?3?35?x?