2018年中考数学真题
∴ME=EB，又AD=DB， ∴DE=AM，DE∥AM， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACM=120°， ∵CM=CA，
∴∠ACN=60°，AN=MN， ∴AN=AC?sin∠ACN=，
∴AM=， ∴DE=
，
故答案为：
．
三、解答题（共8题，共72分） 17．
【解答】解：，
②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 则方程组的解为．
18．
【解答】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE，
11
2018年中考数学真题
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG． 19．
【解答】解：（1）由题意可得，
m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10， 即m的值是50，a的值是10，b的值是20； （2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×
=1150（本），
答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本． 20．
【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块， 根据题意得，解得，20≤x≤25， ∵x为整数，
∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案， 即：A、B型钢板的购买方案共有6种；
，
（2）设总利润为w，根据题意得，
w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000， ∵﹣14＜0，
∴当x=20时，wmax=﹣14×20+46000=45740元，
即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大． 21．
12
2018年中考数学真题
【解答】（1）证明：连接OP、OB． ∵PA是⊙O的切线， ∴PA⊥OA， ∴∠PAO=90°，
∵PA=PB，PO=PO，OA=OB， ∴△PAO≌△PBO． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
（2）设OP交AB于K． ∵AB是直径， ∴∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO， ∵OA=OB，
∴OP垂直平分线段AB， ∴OK∥BC， ∵AO=OC， ∴AK=BK，
∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a， ∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB， ∴∠OPC=∠BPC=∠PCB， ∴BC=PB=PA=2a， ∵△PAK∽△POA， ∴PA2=PK?PO，设PK=x， 则有：x2+ax﹣4a2=0， 解得x=
a（负根已经舍弃），
13
2018年中考数学真题
∴PK=∵PK∥BC， ∴
=
=
a，
．
22．
【解答】解：（1）①如图1﹣1中，
由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3， ∴C（1，3）．
②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），
∵点C在y=上， ∴t（t+2）=8， ∴t=﹣4 或2，
14
2018年中考数学真题
（2）如图2中，
①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n）， ∴m+n=0．
②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上， 作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO， ∴OB=OH，AB=D′H， ∵A（a，m），
∴D′（m，﹣a），即D′（m，n）， ∵D′在y=﹣上， ∴mn=﹣8，
综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8． 23．
【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN， ∴∠AMB=∠BNC=90°， ∴∠BAM+∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBN=90°， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠AMB=∠NBC， ∴△ABM∽△BCN；
15