惠安一中高三数学每周一练（10）
命题 陈腾
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
21．集合M=y|y?x?1,x?R,集合N=x|y?9?x2,x?R，则M?N=（ ▲ ）
????A. ?t|0?t?3? B. ?t|?1?t?3? C. (?2,1),(2,1) D. ? 2．下列4个命题
??11p1:?x?(0,??),()x?()x p2:?x?(0,1),㏒1/2x>㏒1/3x
23111p3:?x?(0,??),()x?㏒1/2x p4:?x?(0,),()x?㏒1/3x
232其中的真命题是（ ▲ ）
A p1,p3 B p1,p4 C p2,p3 D p2,p4
3. 若a,b?(0,??)，则“a?b?1”是“ab?1?a?b”成立的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
224. 已知f(x)是偶函数，且
?60f(x)dx?8,则?f(x)dx?（ ▲ ）
?66A. 0 B. 4 C. 8 D.16
5．已知函数f(x)?ax,g(x)?xa,h(x)?logax(a>0且a?1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是（ ▲ ）
A B C D
6．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ▲ ）
A.f(x)?ex B.f(x)?x3 C.f(x)?lnx D.f(x)?sinx
?3x?y?6?023?7．设x，y满足约束条件?x?y?2?0 ， 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则?ab?x?0,y?0?的最小值为（ ▲ ）
A.
25811 B. C. D. 4 6338. 已知图1中的图像对应的函数为y?f(x)，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（ ▲ ）
A．y?f(|x|) B．y?|f(x)| C．y?f(?|x|) D．y??f(?|x|)
yyOxOx图1图2 9. 已知函数f(x?1)为奇函数，函数f(x?1)为偶函数,且f(2)?2,则f(6)=（ ▲ ）
A．—1
B．1
C．—2
D．2
10．设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：① 对任意x?R,f(x)?f(?x)?0；② 对任意
x1,x2??1,a,x时，都有xf(x)?当2>12>，则下列不等式不一定成立的是（ ▲ ） f(1x>)01?a1?5a1?3aA f(a)>f(0) B f()>f(a) C f()>f(?a) D f()>f(?a) 21?a1?a
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，) 11．如图，函数y?f(x)的图象在点P处的切线是l，则
y 4.5 l f(2)?f?(2)= ▲ ．
12．已知二次函数
O 2 4 y=f(x) x f(x)?ax2?bx?c的导数为f?(x),f?(0)?0，对于任意实数
f(x)?0,则f(1)的最小值为 ▲ f?(0)x，有
(第11题图)
213．已知：t为常数，函数y?|x?2x?t|在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t?__▲____．
ax?(a?0a,?1)m,[]超过实数m的最大整数，则函数14．设函数f(x)表示不x1?a11g(x)?[f(x)?]?[f(?x)?]的值域为 ▲ ___．
223215．已知函数f(x)?x?bx?cx?d（b,c,d为常数），当m?(??,1)?(5,??)时，方程f(x)?m?0有且
只有一个实数解；m?(1,5)时，方程f(x)?m有三个不同的实数解。现给出下列命题：
① 函数f(x)有两个极值点；
② 方程f(x)?5和f?(x)?0有一个相同的实根；
③方程f(x)?4?0的任一实根都小于方程f(x)?4?0的任一实根； ④ 函数f(x)的最大值是5，最小值是1。 其中正确命题的序号是______▲_________．
16．（本小题满分14分） 选修4-2：矩阵与变换
给定矩阵A???33??4?及向量=???。 ??24???1?（1）求A的特征值?1,?2（其中?1??2)；
（2）求A属于?1的特征向量?1，及属于?2的特征向量?2； （3）试确定实数s,t,将向量?表示为??s?1?t?2.
选修4—5：不等式选讲
a2b2c2???a?b?c． 设?ABC的三边长分别为a,b,c，证明：
b?c?ac?a?ba?b?c
17．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x,x?0，其中a?0 1?x???若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
????求f(x)的单调区间；
18.（本小题满分13分）
已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行,且y?g(x)在x=－1处取得最小值m－1(m?0).
设函数f(x)?
g(x),若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值w.w.k.s.5. x19、（本小题满分13分）
某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人(60 已知f(x)?ax?lnx,x?(0,e],g(x)?lnx，其中e是自然常数，a?R. x（1）讨论a?1时, f(x)的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，f(x)?g(x)?1； 2（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 21、（本小题满分14分） 2已知函数f(x)?ax?4x?b(a<0,且a,b?R)。设关于x的不等式f(x)>0的解集为（x1,x2),且方程 f(x)?x的两实根为?,?。 （1）若????1，求a,b的关系式； （2）若a,b都是负整数，且????1，求f(x)的解析式； （3）若?<1 BDADB DACCC 9 11. 12. 2 13. 0或-2 14. {?1,0} 15. ①②③ 816.解：（1）解特征方程f(?)???7??6?0,得?1?6,?2?1. 2?(??3)x?3y?0,（2） 将?1?6,?2?1.分别代入方程组?解得?1对应的特征向量 ?2x?(??4)y?0,??1???,?2对应的特征向量?2???. ?12????（3）由（2）可知???1??3?113113?1??2,s?,t?. 5555?????????????7分 因为a,b,c的三角形的三边，所以b?c?a?0,c?a?b?0,a?b?c?0 a2b2c2?? b?c?ac?a?ba?b?c