?a21b2c2?????????b?c?a???c?a?b???a?b?c???a?b?c?b?c?ac?a?ba?b?c????1a2b2c2??b?c?a??c?a?b??a?b?c? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ??a?b?c?b?c?ac?a?ba?b?c??
2?12?a?b?c??a?b?c?????????????7分
a?b?ca2ax2?a?217.解（Ⅰ）f'(x)???,
ax?1(1?x)2(ax?1)(1?x)2∵f(x)在x=1处取得极值，∴f'(1)?0,即a?12?a?2?0,解得a?1.
ax2?a?2（Ⅱ）f'(x)?, 2(ax?1)(1?x)∵x?0,a?0, ∴ax?1?0.
①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??). ②当0?a?2时， 由f'(x)?0解得x?2?a2?a,由f'(x)?0解得x?, aa2-a2-a),单调增区间为（，??）. aa∴f(x)的单调减区间为（0，218、解:（1）设g?x??ax?bx?c，则g??x??2ax?b；
又g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1 又g?x?在x??1取极小值， ?b??1 ， b?2 2 ?g??1??a?b?c?1?2?c?m?1， c?m； f?x??g?x?m?x??2， 设P?xo,yo? xx22 则PQ?x0??y0?2?2?m?m222?x0??x0???2x0?2?2?22m2?2m
x0?x0?2 22m2?2m?2 m??1?2；w.w 19、解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元， 则由题意得当0?x?1?2m时。y??2m?x??100?x??20x ----2分 521当m?x??2m时，y??2m?x??100?x??20x ----4分 542?2???x?2m?60x?200m,0?x?m且x?N??????5?y??,21??2?x2?2?m?30?x??200m,m?x?m,x?N??52??
① ②
由①得对称轴 x?m?60?0, 当0?m?60?2m，即60?m?100时，x?m?60时，y取得最大值y1?m2?80m?36005当m?100时，x?2m时，y取得最大5 ----7分
由②得对称轴x?m?30
?60 当100?m?500时，y3?y2?0.86m2?12m?m?0.86m?12??0,即当60?m?500时，y3最大即当公司应裁员数为 11m，即原有人数的时，获得的经济效益最大。----13分 241x?120. 解：（1）?f(x)?x?lnx，f?(x)?1?? ??1分 xx∴当0?x?1时，f/(x)?0，此时f(x)单调递减 当1?x?e时，f/(x)?0，此时f(x)单调递增 ????3分 ∴f(x)的极小值为f(1)?1 ??4分 （2）?f(x)的极小值为1，即f(x)在(0,e]上的最小值为1， ∴ f(x)?0，f(x)min?1??5分 令h(x)?g(x)?1lnx11-lnx??，h￠(x)=， ????6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当0?x?e22x2x时，h?(x)?0，h(x)在(0,e]上单调递增 ???7分 ∴h(x)max?h(e)?1111????1?|f(x)|min e222∴在（1）的条件下，f(x)?g(x)?1???????????9分 21ax?1? xx/（3）假设存在实数a，使f(x)?ax?lnx（x?(0,e]）有最小值3，f(x)?a?(x)<0 ， ① 当a?0时，?x?(0,e]，所以f￠所以f(x)在(0,e]上单调递减， f(x)min?f(e)?ae?1?3，a? 4 （舍去）， e 所以，此时f(x)无最小值. ??10分 ②当0?111?e时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,e]上单调递增 aaa1f(x)min?f()?1?lna?3，a?e2，满足条件. ??11分 a③ 当 1?e时，?x?(0,e]，所以f￠(x)<0， a4 （舍去）， e 所以f(x)在(0,e]上单调递减，f(x)min?f(e)?ae?1?3，a?所以，此时f(x)无最小值. 综上，存在实数a?e2，使得当x?(0,e]时f(x)有最小值3.??13分 21、解（）由1f(x)?x得ax2?3x?b?0 3b2 由已知得?????，????，|???|?（???）?4???1 aa 消去?、?得：a2?4ab?9????????????????????????3分 (2)?a、b都是负整数，即a??1且b??1??????????????????4分 ?a?4ab也是负整数，且a?4b??5???????????????????5分 由a2?4ab?9得：a(a?4b)?9 ?a??1,a?4b??9????????????????????????????7分 ?a??1,b??2 ?f(x)??x2?4x?2???????????????????????????8分 (3)令g(x)?ax2?3x?b,又a<0,?<1 1)>0?g(1)=a?b?3>0?g( ?即??????????????????????9分 2)<0?g(2)=4a?b?6<0?g( 又x1,x2是方程ax2?4x?b?0的两根 4b ?x1?x2??,x1?x2?????????????????????????10分 aa b4 ?(x1?1)(x2?1)-7?x1?x2?(x1?x2)?6???6?????????11分 aa 107 g(1)?g(2) ?6a?b?433 ???????????13分 aa ?g(1)>0,g(2)<0,a<0 ?(x1?1)(x2?1)-7<0 即(x1?1)(x2?1)<7成立。---------------------------------14分