长宁区2012学年第一学期初三数学期终质量
（满分150分，考试时间100分钟）
2013.1.16
考生注意：
1． 本试卷含三个大题，共25题；
2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤。 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】
1. 已知△ABC中，?C?90?，则cosA等于（ ） A.
BC AB B.
BC ACC.
AB ACD.
AC AB????????????2. 如图，在平行四边形ABCD中，如果AB?a，AD?b，那么a?b等于（ ）
???? A．BD
????B．AC
????????C．DB D．CA
3. 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（ ） A． 正方形 B．长方形 C． 菱形 D．梯形 4. 已知抛物线y??(x?5)2?3，下列说法正确的是（ ）
133) A．开口向下，顶点坐标(5， 3) B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(?5，3) C．开口向下，顶点坐标(?5，5. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG//BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ） Ａ．
D
A B C 1124 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9399A E H F B G C 第2题图
第5题图
第3题图
26.在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和函数y??mx?2x?2（m是常数，且m?0）
的图像可能是 （ ） ．．
1
A．
B．
C．
D．
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.已知实数x、y满足
2x?yx3
? ． ?，则
2yy2
8. 已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为 ． 9. 已知△ABC中，G是△ABC的重心，则
2
S?ABG? ． S?ABC10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x＋2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 ．
2
11.在直角坐标平面内，抛物线y =-x＋c在y轴 侧图像上升（填“左”或“右”）． 12. 正八边形绕其中心至少要旋转 度，就能与原来的图形重合.
第12题图
第14题图
第16题图 第17题图
13. 已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是 ．
14. 如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是 ． 15.已知两圆相切，圆心距为2 cm，其中一个圆的半径是6 cm，则另一个圆的半径是____ cm. 16.已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若
ADAE?且AD=3，ACAB则BE= ．
17. 如图，已知Rt△ABC，?ACB?90?，?B?30?，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折， A点恰好落在BC边上的E点处，则cot?EDB= ．
18. 已知，二次函数f(x) = ax2 + bx + c的部分对应值如下表，则f(- 3) = ．
x y －2 5 －1 0 0 －3 1 －4 2 －3 3 0 4 5 5 12 2
三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;
满分78分）
19.计算：
tan45??sin45?-3?tan30?. 220.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量a和b的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：
b?41a?1b， （1）设：m?3a?13242n?5a?5b?36a?2b. 3????????n是否平行，说明理由； 判断向量m、
（2）在正方形网格中画出向量：4b?33a，并写出4b?a 22的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）.
21.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AD=3,BC=7,∠B=45o, P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE.
A（1）求等腰梯形的高；
（2）求证：△ABP∽△PCE.
D BCP
22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120 cm ，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）.
13E
3
23. 如图，已知Rt△ABC中，?ACB?90?，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，?BOC?105?. A求AE的长.
E
O
CDB
24. 在直角坐标平面中，已知点A(10,0)和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形. （1）求C点坐标；
（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由.
CB
MDAOx
25.如图，已知Rt△ABC，?B?90?，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒(0?t?8),联结PQ。解答下列问题： （1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ//BC，求此时x的值; （2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ ；
（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A’, 设△A’PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域.
4
y
CQBPA2012学年第一学期初三数学期终质量调研试卷参考答案
一 .选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1 2 3 4 5 D B C A C
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
6 D 27、 2 ； 8、9 ； 9、1 ； 10、 y??x?2x?1 ； 11、左 ； 12、45 ；13、3 ≤ d ≤ 5；314、5:12 ；15、4或8 ； 16、 4或8 ； 17、3 ；18、12 . 三．解答题： 19（10分）解：原式=
12?2-3（6分） 2 =
22?-1 （2分） 22 =2-1 （2分） 20（10分）解：(1)（6分）
m?a（2分） n??13a （2分）
n?-13m n//m （2分）. (2) （4分）
a?5 （2分）. 图正确 （2分） 4b-3221（10分）(1)（5分）
解：作AF?BC于F，作DG?BC于G. （1分） ??AFB??DGC?90? 且 AF//DG ??AFB??DGC? 在△ABF和△DCG中 ??B??C
?AB?DC? ?△ABF?△DCG
?BF=CG
?AD//BC 且 AF//DG ? AFGD是平行四边形 ?AD=FG
? AD=3,BC=7 ?BF=2 （2分）
在Rt△ABF中，∠B=45o ? ∠BAF = 45o ? AF=BF =2
?等腰梯形的高为2. （2分） （2）（5分）
5