广东省韶关市2017-2018学年高考模拟数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（?IB）等于（） A． {1} B． {1，2} C． {0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i），其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（） A． y=x+1
B． y=
C． y=﹣x
3
2
D．y=lnx
4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°， A．
B．
C．
，则AC=（）
D．
5．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）
A． 14 B． 16 C． 18 D．64 6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列中正确的是（） A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若l⊥α，l⊥β，则α∥β C． 若l⊥α，l∥β，则α∥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（） A． 232 B． 252 C． 472 D．484 8．（5分）列中是假的个数是（）
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ； ②?a＞0，函数f（x）=lnx+lnx﹣a有零点 ③?m∈R，使f（x）=（m﹣1）x
x
2
是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
④若函数f（x）=|2﹣1|，则?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）． A． 0 B． 1 C． 2 D．3
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．
2
9．（5分）函数y=lg（﹣x﹣2x+3）的定义域是（用区间表示）． 10．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 根据上表可得回归方程=1.23x+，则=．
11．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，2），且⊥，则|+|的值为．
12．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为．
13．（5分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，其公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，且{an}和{bn}各项都是正数，则a6与b6的大小关系是．（填“＞”或“=”或“＜”）
14．（5分）已知抛物线C：y=2px与双曲线
2
﹣y=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点
2
M到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣2距离之和的最小值为．
三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 15．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（x∈R） （1）求f（
）的值；
（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值及相应的x值．
16．（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数； （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点． （1）证明：D1E⊥CE；
（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值； （3）求A点到平面CD1E的距离．
18．（14分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
*
（2）设数列{cn}满足对任意的n∈N均有an+1=b1c1+b2c2+…+bncn成立，求证：c1+c2+…+cn＜4．
19．（14分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，
0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．
20．（14分）已知函数f（x）=a+x﹣xlna，a＞1． （1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e﹣1恒成立，求a的取值范围．
2
x
2
广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（?IB）等于（） A． {1} B． {1，2} C． {0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．
分析： 由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
解答： 解：∵集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，
∴?IB={0，1}，
则A∩（?IB）={1}． 故选：A．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i），其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件． 专题： 计算题．
分析： 根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．
2
解答： 解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i），其中i为虚数单位，
2
∴z=====1﹣i，
故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），
故选D．
点评： 本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题． 3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（） A． y=x+1
B． y=
C． y=﹣x
3
D．y=lnx
考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 分析： 根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可． 解答： 解：A．y=x+1单调递增，不满足条件，
B．y=为奇函数，在定义域上不是单调函数，
C．y=﹣x是奇函数，在定义域上为减函数， D．y=lnx在定义域上为增函数， 故选：C
点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°， A．
B．
C．
，则AC=（）
D．
3
考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．
分析： 结合已知，根据正弦定理，解答： 解：根据正弦定理，
，
可求AC
则
故选B
点评： 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 5．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）
A． 14 B． 16 C． 18 D．64
考点： 程序框图． 专题： 图表型．
分析： 根据所给程序框图，模拟运行程序，根据i的值依次判断是否满足判断框中的条件，若不满足则继续执行循环体，若满足，则输出S． 解答： 解：模拟运行如下： i=10，S=0，
∴S=0+2=2，i=10﹣1=9，此时i=9≤3不符合条件， ∴S=2+2=4，i=9﹣1=8，此时i=8≤3不符合条件， 依次运行， …，
∴S=0+2+…+2=12，i=4﹣1=3，此时i=3≤3不符合条件，
∴S=0+2+…+2=14，i=3﹣1=2，此时i=2≤3符合条件，输出S=14． 故选：A．
点评： 本题考查了程序框图．对应的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于基础题． 6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列中正确的是（） A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若l⊥α，l⊥β，则α∥β C． 若l⊥α，l∥β，则α∥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A； 根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；
根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C； 根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．
解答： 解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；