④ 分析：
随n取值的增大，均匀分布随机序列求和的图形越发接近于高斯分布。
实验四 自相关函数的计算
一、 实验目的
在随机信号理论中，自相关函数是非常重要的概念。在实际系统仿真中也会经常计算自相关函数。通过本试验学生可以亲自动手计算自相关函数，加深对概念的理解，并增强实际动手能力。
二、 实验内容
用一个数学期望为零和非零，方差为某值的高斯分布随机数，作为样本序列求自相关函数的估值，并用图形显示。
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三、 实验原理
在实际应用中，我们可以把产生的随机数序列看成随机过程中的一个样本函数。如果平稳随机序列满足各态历经性，则统计自相关序列可用时间自相关序列代替。当数据的样本数有限时，也只能用有限个数据来估计时间自相关序列，统计自相关序列的估值。若各态历经序列X(n)的一个样本有N个数据
{x(0),x(1),?,x(N?1)}，由于实序列自相关序列是对称的，自相关函数的估值为
?(m)?1RNN?|m|?1n?0?x(n)x(n?|m|)
四、 实验过程和结果分析
① 思路：利用matlab函数直接产生所需自相关函数。
② 程序
N=500;
x1=random('normal',0,1,1,N); Rx1=xcorr(x1,'biased'); m1=-N+1:N-1;
subplot(211),plot(m1,Rx1); xlabel('m1')
ylabel('Rx1(m1)')
title('均值为0，方差为1的高斯分布的自相关函数'); axis([-N N -0.5 1.5]);
x2=random('normal',1,1,1,N); Rx2=xcorr(x2,'biased'); m2=-N+1:N-1;
subplot(212),plot(m2,Rx2); xlabel('m2')
ylabel('Rx2(m2)')
title('均值为1，方差为1的高斯分布的自相关函数'); axis([-N N -0.5 2]);
③ 仿真图形
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④ 分析：
分别生成均值为0和1，方差为1的高斯随机数，由图形可以明显看出两者自相关函数的差异。
实验五 功率谱密度
一、 实验目的
在随机信号理论中，功率谱密度和自相关函数一样都是非常重要的概念。在实际系统仿真中也会经常计算。通过本试验学生可以亲自动手，加深对概念的理解，并增强实际动手能力。
二、 实验内容
用实验四计算出的自相关函数的估值，作为样本序列求功率谱密度的估值，并用图形显示。
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三、 实验原理
一般把平稳随机序列的功率谱定义为自相关序列的傅里叶变换。如果自相关
X(n)的
功率谱与自相关序列的关系为
SX(?)?m????π?RX(m)e?j?m
1j?mRX(m)?S(?)ed? X?2π?π与实平稳过程一样，实平稳序列的功率谱也是非负偶函数，即
SX(?)?0SX(?)?SX(??)可以证明，功率谱还可表示为
SX(?)?lim1E{2N?1
N??n??N?NX(n)e?j?n2}
当X(n)为各态历经序列时，可去掉上式中的统计均值计算，将随机序列X(n)用它的一个样本序列x(n)代替。在实际应用中，由于一个样本序列的可用数据个数N有限，功率谱密度也只能是估计值
?(?)?1SXN?n?0N?1x(n)e?j?n2?1|X(?)|2 N式中，X()是x(n)的傅里叶变换。这是比较简单的一种估计方法，这种功率谱密度的估计方法称为周期图方法。如果直接利用数据样本做离散傅里叶变换，可得到X()的离散值。由于这种方法可借助FFT算法实现，所以得到了广泛的应用。
四、 实验过程和结果分析
① 思路：利用实验四中的自相关函数与功率谱密度的关系产生或用matlab函 数直接产生所需功率谱密度。
② 程序
N=500;
x1=random('normal',0,1,1,N); Sx1=abs(fft(x1).^2)/N;
subplot(211),plot(10*log10(Sx1)); axis([0 300 -40 10]) xlabel('f/Hz')
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ylabel('Sx1/dB')
title('均值为0，方差为1的高斯分布的功率谱密度'); x2=random('normal',1,1,1,N); Sx2=periodogram(x2);
subplot(212),plot(10*log10(Sx2)); xlabel('f/Hz') ylabel('Sx2/dB')
title('均值为1，方差为1的高斯分布的功率谱密度');
③ 仿真图形
④ 分析：由波形知，两种方法均可产生功率谱密度。
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