实验六 随机信号经过线性系统前后信号仿真
一、 实验目的
系统仿真是信号仿真处理的一个重要部分，通过该实验要求学生掌握系统仿真的基本概念，并学会系统的仿真方法。 ?cos(2?f1t??1)?3cos(2?f2t??2)?N(n)X(n)二、 实验内容
仿真信号和加性噪声经过各种系统前后的自相关函数和功率谱密度并图示。
三、 实验原理
需要先仿真一个指定系统，再根据需要仿真输入的随机信号，然后使这个随机信号通过指定的系统。通过对实际系统建模, 计算机可以对很多系统进行仿真。在信号处理中，一般将线性系统分解为一个全通放大器（或衰减器）和一个特定频率响应的滤波器。由于全通放大器可以用一个常数代替，因此线性系统的仿真往往只需设计一个数字滤波器。滤波器设计可采用MATLAB提供的函数，也可利用相应的方法自行设计。MATLAB提供了多个设计滤波器的函数，可以很方便地设计低通、带通、高通、多带通、带阻滤波器。
四、 实验过程和结果分析
① 思路：实验产生的随机信号
15
，其中?1、?2为[0,2?]内均匀分布的随机变量，N?n?是数学期望为0、方差为1的高斯白噪声，通过各种系统得到所需仿真图形。
② 程序
1、X（n）信号的自相关函数及功率谱密度
N=2000;fs=400;
Nn=random('normal',0,1,1,N); t=(0:N-1)/fs;
fi=random('unif',0,1,1,2)*2*pi;
xn=cos(2*pi*50*t+fi(1))+3*cos(2*pi*150*t+fi(2))+Nn; Rx=xcorr(xn,'biased'); m=-N+1:N-1;
Sx=abs(fft(xn).^2)/N; f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;
subplot(211),plot(m,Rx); xlabel('m')
ylabel('Rx(m)')
title('xn的自相关函数');
subplot(212),plot(f,fftshift(10*log10(Sx(1:N)))); xlabel('f/Hz') ylabel('Sx/dB')
title('xn的功率谱密度');
2、X（n）通过低通滤波器
N=2000;fs=400;
Nn=random('normal',0,1,1,N); t=(0:N-1)/fs;
fi=random('unif',0,1,1,2)*2*pi;
xn=cos(2*pi*50*t+fi(1))+3*cos(2*pi*150*t+fi(2))+Nn; h=fir1(100,0.4); H=fft(h,2*N); H2=abs(H).^2;
Rx=xcorr(xn,'biased');
Sx=abs(fftshift(fft(xn,2*N)).^2)/(2*N); Sy=Sx.*H2;
Ry=fftshift(ifft(Sy)); f=(-N:N-1)*fs/(2*N); m=(-N:N-1)/N*(N/2000);
subplot(311);plot((-N:N-1)/N,fftshift(abs(H2(1:2*N)))); title('低通滤波器');
subplot(312),plot(m,Ry); xlabel('m')
16
ylabel('Ry(m)')
title('xn经低通滤波器的自相关函数');
subplot(313),plot(f,fftshift(10*log10(Sy(1:2*N)))); axis([-200 200 -20 50]); xlabel('f/Hz') ylabel('Sy/dB')
title('xn经低通滤波器的功率谱密度');
3、带通
N=2000;fs=400;
Nn=random('normal',0,1,1,N); t=(0:N-1)/fs;
fi=random('unif',0,1,1,2)*2*pi;
xn=cos(2*pi*50*t+fi(1))+3*cos(2*pi*150*t+fi(2))+Nn; h=fir1(100,[0.1 0.5]); H=fft(h,2*N); H2=abs(H).^2;
Rx=xcorr(xn,'biased');
Sx=abs(fftshift(fft(xn,2*N)).^2)/(2*N); Sy=Sx.*H2;
Ry=fftshift(ifft(Sy)); f=(-N:N-1)*fs/(2*N); m=(-N:N-1)/N*(N/2000);
subplot(311);plot((-N:N-1)/N,fftshift(abs(H2(1:2*N)))); title('带通滤波器');
subplot(312),plot(m,Ry); xlabel('m')
ylabel('Ry(m)')
title('xn经带通通滤波器的自相关函数');
subplot(313),plot(f,fftshift(10*log10(Sy(1:2*N)))); axis([-200 200 -20 50]); xlabel('f/Hz') ylabel('Sy/dB')
title('xn经带通滤波器的功率谱密度');
4、高通
N=2000;fs=400;
Nn=random('normal',0,1,1,N); t=(0:N-1)/fs;
fi=random('unif',0,1,1,2)*2*pi;
xn=cos(2*pi*50*t+fi(1))+3*cos(2*pi*150*t+fi(2))+Nn; h=fir1(100,0.6,'high'); H=fft(h,2*N); H2=abs(H).^2;
Rx=xcorr(xn,'biased');
17
Sx=abs(fftshift(fft(xn,2*N)).^2)/(2*N); Sy=Sx.*H2;
Ry=fftshift(ifft(Sy)); f=(-N:N-1)*fs/(2*N); m=(-N:N-1)/N*(N/2000);
subplot(311);plot((-N:N-1)/N,fftshift(abs(H2(1:2*N)))); title('高通滤波器');
subplot(312),plot(m,Ry); xlabel('m')
ylabel('Ry(m)')
title('xn经高通通滤波器的自相关函数');
subplot(313),plot(f,fftshift(10*log10(Sy(1:2*N)))); axis([-200 200 -20 50]); xlabel('f/Hz') ylabel('Sy/dB')
title('xn经高通滤波器的功率谱密度');
5、多带通
N=2000;fs=400;
Nn=random('normal',0,1,1,N); t=(0:N-1)/fs;
fi=random('unif',0,1,1,2)*2*pi;
xn=cos(2*pi*50*t+fi(1))+3*cos(2*pi*150*t+fi(2))+Nn; h=fir1(100,[0.2,0.4,0.6,0.8]); H=fft(h,2*N); H2=abs(H).^2;
Rx=xcorr(xn,'biased');
Sx=abs(fftshift(fft(xn,2*N)).^2)/(2*N); Sy=Sx.*H2;
Ry=fftshift(ifft(Sy)); f=(-N:N-1)*fs/(2*N); m=(-N:N-1)/N*(N/2000);
subplot(311);plot((-N:N-1)/N,fftshift(abs(H2(1:2*N)))); title('多带通滤波器');
subplot(312),plot(m,Ry); xlabel('m')
ylabel('Ry(m)')
title('xn经多带通通滤波器的自相关函数');
subplot(313),plot(f,fftshift(10*log10(Sy(1:2*N)))); axis([-200 200 -20 50]); xlabel('f/Hz') ylabel('Sy/dB')
18
title('xn经多带通滤波器的功率谱密度');
6、带阻
N=2000;fs=400;
Nn=random('normal',0,1,1,N); t=(0:N-1)/fs;
fi=random('unif',0,1,1,2)*2*pi;
xn=cos(2*pi*50*t+fi(1))+3*cos(2*pi*150*t+fi(2))+Nn; h=fir1(100,[0.2,0.5],'stop'); H=fft(h,2*N); H2=abs(H).^2;
Rx=xcorr(xn,'biased');
Sx=abs(fftshift(fft(xn,2*N)).^2)/(2*N); Sy=Sx.*H2;
Ry=fftshift(ifft(Sy)); f=(-N:N-1)*fs/(2*N); m=(-N:N-1)/N*(N/2000);
subplot(311);plot((-N:N-1)/N,fftshift(abs(H2(1:2*N)))); title('带阻滤波器');
subplot(312),plot(m,Ry); xlabel('m')
ylabel('Ry(m)')
title('xn经带阻滤波器的自相关函数');
subplot(313),plot(f,fftshift(10*log10(Sy(1:2*N)))); axis([-200 200 -20 50]); xlabel('f/Hz') ylabel('Sy/dB')
title('xn经带阻滤波器的功率谱密度');
③ 仿真图形
1、X（n）信号的自相关函数及功率谱密度
19