湖北省八市2011年高三年级三月调考
理 科 数 学 试 题
第I卷(选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 1. 设集合
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 2. 设
，则
=
，
，则“
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
”是“
”的
A. B. C.
，且
D.
3. 已知直线①若③若
，则，则
，平面，给出下列四个命题 ，则，则
. ’
②若 ④若
其中正确的命题个数为
A. 1 B. 2 C. 3 4. 设常数a>0,A.
B.
展开式中
D. 4
的系数为，则
C. 2 D. 1
的图象的一个对称中心，且点P到
，则
B.在
的值域为[O, 4] 上单调递增
5. 点是函数
该图象的对称轴的距离的最小值为A.C.6. 用
的最小正周期是Ti 的初相为
D.
表示标准正态总体在区间（,则概率
等于
，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布
A. B. C. D.
- 1 -
7. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得
达到最大值的n是 A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
8. 如图，圆锥&内接于半径为灭的球O,当内接圆锥以忍的体积最大时，圆锥的高A等于 A.
B.
C.
：
D.
的左、右焦点，以
的面积等于
9. 已知分别是双曲线
坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当
时，双曲线的离心率为 A.
B.
C.
D. 2
，动点尸在以点C为圆心，且与，则
第II卷（非选择齓共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共M分.请将答案填在答题卡中相应的位置. 11. 已知复数z满足12. 若正数x、y满足
，则Z=________ ，则
的最大值为________.
的取值范围是
10. 如图，在直角梯形ABCD中，直线BD相切的圆内运动，设A.C.
B. D.
13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为________. 14. 过点a=________.
15. —个冰球，在融化时其半径的减小量与时间成正比.已知从受热开始，经过2小时，融化了其体积的，则剩余部分还需________小时融化完（精确到1小时，参考数据：三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分）
作抛物线的两条切线/M、PB U, B为切点),若，则
- 2 -
甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标
的概率分别为m、n(m>n),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：
(I) 求m,n的值； (II) 求的数学期望.
17. (本小题满分12分） 在
中，角丄5、C的对边分别为o、6、c,且
(I) 求角A (II) 设
18. (本小题满分12分)
如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD
00
及平面所成角分别为30、45, M、N分别为DE与DB的中点，
，求的最大值.
且MN=1. (I) 求证：MN
平面ABCD
(II) 求线段AB的长；
(III)求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.
19. (本小题满分12分）
- 3 -
已知(I) 若
在(0,.
)内为单调增函数，求a的取值范围； 在x=O处取得极小值，求a的取值范围.
(II) 若函数
20. (本小题满分13分） 已知动点
与两定点m(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数
.
(I) 求动点P的轨迹C的方程；
(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状：
(III) 当=-时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点，求21. (本小题满分14分） 已知数列
满足：
是等比数列； 对任意，求证：
恒成立，求t的取值范围；
. ，记
.
的面积的最大值.
(I) 求证：数列(II) 若
(III)记
2011年湖北省八市高三三月联考理科数学参考答案及评分标准
一、选择题（5分×10=50分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 C 9 A 10 D 二、填空题（5分×5=25分）
21 14． 15．20
415三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）
16解：（Ⅰ）由题设可得
521 （2分） P(??0)?(1?m)(1?n)?，化简得mn?(m?n)?? ①
5156322 P(??1)?(1?m)(1?n)?m(1?n)?n(1?m)
5551243 ??(m?n)?mn?
10551011．3＋i 12．5 13．
- 4 -
1 ② 221 联立①②可得m?,n?
323211 （Ⅱ）由题设得：b?p(??3)????
532511113∴a?1?(??)?
15105301313153 ∴E??0??1??2??3??
15103053017解：（Ⅰ）由1＋cos2A―cos2B―cos2C＝2sinB·sinC得
∴m?n?2mn?
（4分） （6分）
（9分）
（12分）
sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC
由正弦定理得，b2?c2?a2?bc
（2分）
（4分）
b2?c2?a21? 由余弦定理得，cosA?2bc2∵0＜A＜π ∴A? （6分） 31?cos2B1?cos2C1（Ⅱ）f(B)? （8分） ??1?(cos2B?cos2C)
22222 由（Ⅰ）得B?C???A??，∴C???B
33141? ∴f(B)?1?[cos2B?cos(??2B)]?1?[cos2B?cos(?2B)]
23231131?sin2B)?1?sin(2B?) ?1?(cos2B?cos2B?22226?（10分）
2???7 ∴??2B???
6663???3 令2B??即B?时，f(B)取得最大值． （12分）
623218解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD?平面ABEF＝AB
EB⊥AB ∴EB⊥平面ABCD 又MN∥EB ∴MN⊥面ABCD． （3分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠EDB为DE与平面ABCD所成的角 ∴∠EDB＝30o
EB 又在Rt△EBD中，EB＝2MN＝2，∠EBD＝90o ∴DE＝?4
sin300 连结AE，可知∠DEA为DE与平面ABEF所成的角 ∴∠DEA＝45o （5分）
∵0＜B＜
在Rt△DAE中，∠DAE＝90o ∴AE＝DE·cos∠DEA＝22
（7分）
在Rt△ABE中，AB?AE2?EB2?8?4?2．
（Ⅲ）方法一：过B作BO⊥AE于O点，过O作OH⊥DE于H，连BH
- 5 -