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∴PA⊥BC
??ABC?90?, ?BC?AB
∴BC⊥平面PAB 又E是AB中点， ?PE?平面PAB ∴BC⊥PE.
（II）建立直角坐标系A?xyz,设AB?1,
则B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E(,0,0)
????6分
1211?BC?(0,1,0),EP?(?,0,1),EC?(,1,0)
22由（I）知，BC⊥平面PAE，
?BC是平面PAE的法向量.
设平面PEC的法向量为n?(x,y,z), 则n?EC?0且n?EP?0
11?y??x,z?x,n?(2,?1,1)
22?cos??|n?BC|n|?|BC||?6,6[来源:Zxxk.Com]
二面角C—PE—A的余弦值为? （III）连结BC，设AB=a，
6. 6 ????10分
VP?ABCD1a?2aa3???a?a??4,?a?2 322??PAC是直角三角形， 1?AF?PC?3.
217．（本题满分13分）
????13分
解：（I）汽车走公路1时不堵车时获得的毛利润??30?1.6?28.4万元 堵车时公司获得的毛利润??30?1.6?1?27.4万元 ∴汽车走公路1时获得的毛利润?的分布列为
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7 / 11 27.4 ? P 28.4 9 101 10????6分
91?27.4??28.3万元 1010 （II）设汽车走公路2时获得的毛利润为?万元
?E??28.4?不堵车时获得的毛利润??30?0.8?1?30.2万元 堵车时的毛利润??30?0.8?2?27.2万元 ∴汽车走公路2时获得的毛利润?的分布列为
[来源:Zxxk.Com]
27.2 ? P
30.2 1 211?27.2??28.7万元 221 2?E??30.2??E??E?
∴选择公路2可能获利更多. 18．（本题洪分13分）
22解：（1）f?(x)?x?2ax?a?1.
????13分
?x?1是极值点
?f?(1)?0，即a?2a?0
?x?0或2.??????????????????????3分 （2）?(1,f(1))在x?y?3?0上. ?f(1)?2 ∵（1，2）在y?f(x)上 ?2? 又f?(1)?k??1 ?a?2a?1?0 ?f(x)?221?a?a2?1?b 3?1?2a?a2?1??1
a?1,b?8 3128x?x2?,f?(x)?x2?2x. 33[来源:Zxxk.Com] （i）由f?(x)?0可知x=0和x=2是f(x)的极值点.
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?f(0)?84,f(2)?,f(?2)??4,f(4)?8, 33 ?f(x)在区间[－2，4]上的最大值为8.??????????8分 （ii）G(x)?(x2?mx?m)e?x
G?(x)?(2x?m)e?x?e?x(x2?mx?m)?e?x[?x2?(2?m)x] 令G?(x)?0，得x?0,x?2?m
当m=2时，G?(x)?0，此时G(x)在(??,??)单调递减 当m?2时： x G′（x） G（x） (－∞，2，－m) － 减 2－m 0 （2－m，0） + 增 0 0 （0，+∞） － 减 当时G（x）在（－∞，2，－m），（0，+∞）单调递减，在（2－m，0）单调递增. 当m?2时： x G′（x） G（x） （－∞，0） － 减 0 0 （0，2－m） + 增 2－m 0 （2－m+∞） － 减
此时G（x）在（－∞，0），（2－m+∞）单调递减，在（0，2－m）单调递增，综上所
述：当m=2时，G（x）在（－∞，+∞）单调递减； m?2 时，G（x）在（－∞，2－m），（0，+∞）单调递减，在（2－m，0）单调递增； m?2 时，G（x）在（－∞，0），（2－m，+∞）单调递减，在（0，2－m）单调递增. ????????????????????????13分 19．（本题满份14分） 解：（1）?d?22b22?2c6?b?2 ?e??a3c22?2?
3a ?a?b?c?a2?4?22a 解得a2?12,b2?4. 3x2y2??1.????????????????4分 椭圆的方程为
124 （2）（i）?2c62?,?a2?3b2,c2?a2?2b2.椭圆的方程可化为： 23322 x?3y?3b ①
易知右焦点F(2b,0)，据题意有AB：y?x?2b ②
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由①，②有：4x?62bx?3b?0 ③ 设A(x1,y1),B(x2,y2)，
72b2?48b224b2|AB|?(x2?x1)?(y2?y1)?(1?1)?2?2?3b?3
424222 ?b?1 ??????????????????????8分
（2）（ii）显然OA与OB可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一
平面内的向量OM，有且只有一对实数λ，μ，使得等OM??,OA??OB成立.
设M（x，y），
?(x,y)??(x1,y1)??(x2,y2),?x??x1??x2,y??y1??y2, 又点M在椭圆上，?(?x1??x2)?3(?y1??y2)?3b ④
22232b3b2 由③有：x1?x2? ,x1x2?24 则x1x2?3y1y2?x1x2?3(x1?2b)(x2?2b)?4x1x2?32b(x1?x2)?6b2 3b?9b?6b?0 ⑤
又A，B在椭圆上，故有x1?3y1?3b,x2?3y2?3b ⑥ 将⑥，⑤代入④可得：????1.????????????14分
20．（本题满分14分）
[来源学科网ZXXK]22222222222
解：（1）∵点(an,an?1)在直线y?2x?1上，?an?1?2an?1,
?an?1?1?2(an?1),{an?1}是以2为首项，2为公比的等比数列， ?an?2n?1(n?N?).??????????????????3分 （2）?bn111?????(n?2且n?N?)， ana1a2an?1bn?11111??????,an?1a1a2an?1an?? ?bn?1bn1 ??an?1anan ?bn?1an?(bn?1)an?1?0(n?2且n?N)；
当n=1时，b2a1?(b1?1)a2??3.??????????7分
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（3）由（2）知
bn?1an?(n?2),b2?a2 bn?1an?1 ?(1?111)(1?)?(1?) b1b2bn ?b?11b1?1b2?1b?1bn?1b1?1b2?1????n??????n?1??bn?1 b1b2bnb1b2b3bnbn?1aab1b1?1a2a3111??????n?1?n?bn?1?2?n?1?2(????) b1b2a3a4anan?1an?1a1a2an ?12k?1?12k?111 ?k?2时，k?k??2(?) k?1kk?1kk?12?1(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)2?12?1 ?11111 ?????1????na1a2an32?11111115?)???(?)]?1?2(?)?，
32n?1?1322?123?12n?12n?1?1 ?1?2[( ?(1?11110， )(1?)?(1?)?b1b2bn310b1b2?bn.??????????14分 3 即(1?b1)(1?b2)?(1?bn)?
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