泰安市2011年初中学生学业考试
数学试题（A）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共60分）
1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A 13.D 14.C 15.C 16.C 17.B 18.A 19.A 20.D 二、填空题（每小题3分，共12分） 21.x1??3,x2?12 22.x?6 23.260 24.
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三、解答题（本大题共5小题，满分48分） 25.（本小题满分8分）
解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个。 根据题意，得
2100?900x?2100?900x?1.5x?12……………4分
解之，得x?60………………………………………………6分 经检验，x?60是方程的解，符合题意
1.5x?90
答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个. ………8分 26. （本小题满分10分）
（1）∵直线y?k1x?b过A(0,?2),B(1,0)两点
b??2 b??2 ∴ ∴
k1?b?0 k1?2 ∴已知函数的表达式为y?2x?2. ………3分 ∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2 ∴
12OB?MD?2 ∴
12n?2
∴n?4 ………………………………………………………5分
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∴将M（m，4）代入y?2x?2得4?2m?2 ∴m?3
∵M（3,4）在双曲线y?k2x上 ∴4?k23 ∴k2?12
∴反比例函数的表达式为y?12x
（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=
PDMDOAOB?21=2……………8分
∴在Rt△PDM中，?2 ∴PD=2MD=8 ∴OP=OD+PD=11
∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）……10分 27. （本小题满分10分）
（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD ∴EC=BE=
12BC=AD 又∵AD∥DC
∴四边形AECD为平行四边形………………………………………………2分 ∴AE∥DC ∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AOE∽△COF……………………………………………………………4分 （2）证明：连接DE
∵DE平行且等于BE ∴四边形ABED是平行四边形 又∠ABE=90° ∴□ABED是矩形 ∴GE=GA=GB=GD=
12BD=
12AE……………………………………………6分
∴E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF、GE是△CBD的两条中线 ∴EF=
12BD=GD,GE=
12CD=DF……………………………………………8分
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又GE=GD ∴EF=GD=GE=DF
∴四边形EFDG是菱形……………………………………………………10分 28. （本小题满分10分）
解：（1）获利：（30—20）[105—5（30—25）]=800
（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元
由题意，得y?(x?20)[105?5(x?25)]??5x2?330x?4600
??5(x?33)2?845………………………………8分
当x?33时，y的最大值为845
故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元……10分 29. （本小题满分10分）
（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90° ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°
∴∠CAD=∠CBD=45°…………………………………………………………2分 ∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE
∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°
∴∠ACE=∠CBG…………………………………………………………4分 ∴△AEC≌△CGB
∴AE=CG…………………………………………………………………5分 （2）BE=CM…………………………………………………………………6分 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=90° ∠BEC+∠MCH=90° ∴∠CMA=∠BEC…………………………………………………………8分 又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45° ∴△BCE≌△CAM
∴BE=CM…………………………………………………………………10分
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