广东省深圳外国语学校2018届高三年级第三次质量检测
数学（理科）试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为1—8题，共40分，第II卷为9—21题，共110分。全卷共计150分。考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的．
1．已知集合A=?1,2,3,4?，那么A的真子集的个数是（ ） A．3 B．16 C．15 D．4
2．已知向量a?(4,2),向量b?(x,3)，且a∥b，则x = （ ）
A．9
B．6
C．5
D．1
3．函数y?A．1的最大值是 （ ）
2?sinx?cosx2222 D． ?1? ?1 B．?1 C．1?22224． 若(x?1)5?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?...?a5(x?1)5，则a0= （ ） A．32 B．1 C．-1 D．-32
5．若函数y?lnx?ax的减区间为(?1,0)，则a的值是 （ ）
A.0?a?1 B.?1?a?0 C. a??1 D. a?1 6． 在?ABC中，“A>B”是“sinA?sinB”成立的 （ ）
A．充要条件 B．2充分部必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．设等比数列?an?的公比为q，前n项和为sn，若sn+1，sn，sn+2成等差数列，则公比q为
A．q??2
（ ） B．q?1
C
．
q??2或q?1
D．q?2或q??1
8．已知函数f?x??ax?bx?cx?d的图象如右图，则 （ ）
32A． b????,0? B．b??0,1? C．b??1,2? D．b??2,???
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只
能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
1?2?139．计算4ab?(?ab3)= （其中a?0,b?0） ；
3?310．曲线y?sinx在点（,）处的切线方程为 ；
3211．从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是 ；
?231312．在?ABC中，若?A?1200,AB?5,BC?7,则?ABC的面积＝ 13．（坐标系与参数方程选做题）
；
???以极坐标系中的点?1 , ?为圆心，1为半径的圆的方程是 ；
6??14．（不等式选讲选做题）
不
等
式
F|x??4?|x?|的解集
DEAC是 ；
15．（几何证明选讲选做题）
OBAB是圆O的直径,EF切圆O于C,AD?EF于D,AD?2,AB?6,则AC长为_______.
第15题
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA?,tanB?121，且最长边3的边长为l.求：
（I）角C的大小；
（II）△ABC最短边的长.
17. （本小题满分12分）
在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是
2.，每次命中与否互相独立. 3 (Ⅰ) 求油罐被引爆的概率.
(Ⅱ) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
18. (本小题满分14分）
设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn? （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
1213an?an?， 424 （Ⅱ）已知bn?2n,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值
19． (本小题满分14分）
据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。
（I）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的
农民的年总收入，试求x的取值范围；
（II）在（I）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民
的人均年收入达到最大。
20．(本小题满分14分）
设x1,x2是函数f(x)?a3b2x?x?a2x(a?0)的两个极值点，且|x1|?|x2|?2 32 （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）求证：|b|?43. 9 21．（本小题满分14分）
已知二次函数f(x)?ax2?bx?c,直线l1:y??t2?8t(其中；0?t?2.t为常数）
l2:x?2.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成
的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）求a、b、c的值
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g(x)?6lnx?m,问是否存在实数m，使得y=f（x）
的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
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数学(理科)试题参考答案
一．选择题：CBBA CAAA
43C10?C515360
二．填空题：9、?6a； 10、 x?2y?3??0； 11、；12、； ?631434C15???59?13、??2cos????； 14、{x?x?}； 15、23
6?64?三．解答题：
11?tanA?tanB23??1 ??16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）??111?tanAtanB1??23 ∵0?C??， ∴C?3? 4……………………5分
（II）∵0
由tanB?110，解得sinB? ……………………9分
1031?10c?sinBbc10?5 ………………12分 由 ，∴b???sinC5sinBsinC2217.解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为A，则
P(A?)=C15?2??1??1???????…………4分 ?3??3??3?45?1?2??1?4?1?5?232∴P(A)=1-?C5??????????
333243??????????答：油罐被引爆的概率为
232…………6243分
（II）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， …………7分 21284?2?...? P(ξ=2)=???， P(ξ=3)=C1 2933327?3?2，
P(ξ
2=4)=C13.1?1?24?2??1??1?.???， P(ξ=5)=C1 …………10分 4.????????3?3?3279?3??3??3?234 故ξ的分布列为：
Eξ=2×
ξ 2 4 93 8 274 4 275 1 9P 484179+3×+4×+5×= …………12分 9272792718．解（Ⅰ）当n = 1时，a1?s1?a12?a1?,解出a1 = 3 , …………1分
①
②
224an?an?an?1?2(an?an?1)1324又4sn = an2 + 2an－3
142 当n?2时 4sn－1 = an?1 + 2an-1－3
①－② , 即
22an?an?1?2(an?an?1)?0…………3分
∴
(an?an?1)(an?an?1?2)?0,
?an?an?1?0?an?an?1?2（n?2）…………5分
?数列{an}是以
3为首项，2为公差的等差数列
?an?3?2(n?1)?2n?1 …………7分
（Ⅱ）Tn?3?21?5?22?又2Tn?3?22?5?23?(2n?1)?2n
?(2n?1)?2n?(2n?1)2n?1
③
④ …………9 分
④－③ Tn??3?21?2(22?23???2n)?(2n?1)2n?1 …………11分
??6?8?2?2n?1?(2n?1)?2n?1 …………13分
?(2n?1)2n?1?2 …………14分
19. 解：（I）由题意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，
即x2－50x≤0，解得0≤x≤50， ……………………4分 又∵x＞0 ∴0＜x≤50； ……………………6分 （II）设这100万农民的人均年收入为y元，
(100－x)×3000×(1+2x%)+3000ax －60x2+3000(a+1)x+300000则y= =
100100