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=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2 (0 5 （i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大； ………………11分 （ii）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值。…………13分 答：在0＜a≤1时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大 ………………14分 20．解证：（I）易得f'(x)?ax2?bx?a2…………………………………………1分 ?x1,x2是f(x)的两个极值点，?x1,x2是f'(x)?0的两个实根，又a＞0 bx1x2??a?0,x1?x2??……………………………………………………3分 ab2∴|x1|?|x2|?|x1?x2|?(x1?x2)?4x1x2??4a 2a2b22232∵|x1|?|x2|?2， ?2?4a?4，即b?4a?4a?4a(1?a) a?b2?0?0?a?1 ……………………………………………7分 （Ⅱ）设b2?g(a)?4a2?4a3,则g'(a)?8a?12a2?4a(2?3a) 由g'(a)?0,得0?a?,由g'(a)?0得?a?1 ………………10分 ∴g(a)在(0,)上单调递增；在(,1)上单调递减………………12 分 ∴x?232323232时，g(a)取得极大值也是最大值 343216，?b?………………………………………14分 ?[g(a)]max?g()?932722．（本小题满分14分） 解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16 ??c?0?a??1??2则?a?8?b?8?c?0解之得：?b?8， 2?c?0?4ac?b??16,??4a∴函数f（x）的解析式为f(x)??x?8x…………………………4分 2 2??y??t?8t2（Ⅱ）由?得x?8x?t(t?8)?0,?x1?t,x2?8?t, 2??y??x?8x∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（t,?t2?8t)…………………………6分 由定积分的几何意义知： S(t)??[(?t2?8t)?(?x2?8x)]dx??[(?x2?8x)?(?t2?8t]dx 0tt2x3x322t?[(?t?8t)x?(??4x)]0?[(??4x2)?(?t2?8t)?x] 33t2440??t3?10t2?16t?………………………………9分 33（Ⅲ）令?(x)?g(x)?f(x)?x2?8x?6lnx?m. 因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数 ?(x)?x2?8x?6lnx?m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点 62x2?8x?62(x?1)(x?3)??(x)?2x?8???(x?0) xxx'∴x=1或x=3时，?'(x)?0 当x∈（0，1）时，?'(x)?0,?(x)是增函数； 当x∈（1，3）时，?'(x)?0,?(x)是减函数 当x∈（3，+∞）时，?'(x)?0,?(x)是增函数 ∴?(x)极大值为?(1)?m?7;?(x)极小值为?(3)?m?6ln3?15……………12分 又因为当x→0时，?(x)???；当x???时，?(x)??? ??(1)?0??(3)?0或?所以要使?(x)?0有且仅有两个不同的正根，必须且只须?' ?(1)?0?(3)?0??即??m?7?0?m?6ln3?15?0， ∴m=7或m?15?6ln3. 或??m?6ln3?15?0?m?7?0∴当m=7或m?15?6ln3.时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交 点。…………14分