广州大学2008-2009学年第一学期考试卷
一．填空题（每小题3分，共15分）
1231．行列式012中（2，3）元的代数余子式A23的值为______ ?42?52．设A是4阶方阵，A=?2，则?A*=________
3．向量组α1=(1,2,-1,1), α2=(2,0,3,0), α3=(-1,2,-4,1)的秩为________
4．若α1，α2，α3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，则A（3α1-5α2+2α3）=______. 5．已知??0是方阵A的一个特征值，则|A|= ___ 二．单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设n阶方阵A中有n2-n个以上元素为零，则A的值【 】
A．大于零 B．等于零
C．小于零 D．不能确定
2．设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有【 】
A．ACB=E B．CBA=E
C．BAC=E D．BCA=E
3．设3阶矩阶A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且A=2，B=-1，则A?B= 【 】
A．4 B．2 C．1
D．-4
?1?14．设A是3阶可逆矩阵, A的第2行乘以2为矩阵B，则A的【 】为B
A．第2列乘以2; B. 第2行乘以2; C. 第2列乘以
11; D. 第2行乘以. 225．设A为m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是【 】
A．m=n B．Ax=0只有零解 C．向量b可由A的列向量组线性表出
D．A的列向量组线性无关，而增广矩阵A的列向量组线性相关
31?12?513?4三．（本题8分）计算行列式D?.
201?11?53?3
线性代数试卷（A卷） 第 1 页 共 8页
?3400???4?300?，求A4 四．（本题8分）设矩阵A???0020???0022?????2??3??5???1?????????五．（本题10分）已知向量?1???1?，?2??3?，?3??1?，?4??0?，
?1??7??2??0?????????
（1）试判定?1，?2，?3是向量组?1，?2，?3，?4的一个最大无关组
（2）将?4用?1，?2，?3线性表出
?033???六．（本题10分）已知A??110?，AB?A?2B，求B
??123????x1?x2?x3?x4?0?七．（本题12分）求齐次线性方程组?2x1?5x2?3x3?2x4?0的基础解系与通解
?7x?7x?3x?x?0234?1?001???八．（本题12分）设矩阵A?11x，问x为何值时，矩阵A能对角化？ ????100??九．证明下列各题（每小题5分，共计10分）
1． 已知向量组α1，α2，α3线性无关，证明向量组α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1线性无关.
2．已知n阶方阵A的各行元素之和均为a，证明向量x=(1，1，…，1)T为A的一个特征向量，并求相应的特征值.
广州大学2007-2008学年第一学期考试卷
一．填空题（每小题3分，本大题满分15分） 1．设A为3阶方阵，且|A|?4, 则|2A|?________.
?12?, 则BTAT???34??200????13．已知A*??220?，则A??421???2．设AB??2
4．n元齐次线性方程组Ax?0的解空间的维数等于____________.
5．若2阶方阵A满足方程A?5A?6E?O，且A的两个特征值不相等,
则|A|?________.
二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)
线性代数试卷（A卷） 第 2 页 共 8页
1．设α1,α2,α3为3维列向量, 且|α1,α2,α3|?4, 则|2α1,2α3?3α2,α2|?( ). (A) 16； (B) ?16； (C) 24 (D) ?24.
2811?754x122. 二次多项式中x项的系数是( ).
3x?56108?1(A) 7； (B) ?7； (C) 5 (D) ?5.
3. 设A,B,C均为n阶方阵, 且ABC?E, 则必有( ).
(A) BCA?E; (B) BAC?E; (C) CBA?E; (D) ACB?E.
4. 矩阵方程AX?B有解的充分必要条件是( ).
(A) R(A)?R(A,B); (B) R(B)?R(A,B); (C) R(A)?R(A,B); (D) R(B)?R(A,B).
5. 若向量组α1,?,αm线性相关, 且k1α1???kmαm?0, 则( ). (A) k1,?,km全为0; (B) k1,?,km全不为0; (C) k1,?,km不全为0; (D) 前述情况都可能出现.
三．（本题满分8分）
0abca0bc.
ba0ccab0四．（本题满分10分）
?1200???0100?, 求A8. 设A???0024???0012??五．（本题满分10分）
计算行列式D??1314???设(α1,α2,α3,α4)??431010?, 求向量组α1,α2,α3,α4的秩和一个最大无关组, 再把其余向量
?561114???用该最大无关组线性表示.
六．（本题满分10分） ?3000???1300?, 解矩阵方程AX?2X?A. 已知矩阵A???1130???1113??七．（本题满分12分）
线性代数试卷（A卷） 第 3 页 共 8页
?x1?3x2?2x3?4x4?3?求方程组?4x1?5x2?3x3?7x4?7的通解.
?6x?11x?7x?15x?13234?1八．（本题满分12分）
?92?已知矩阵A???,
?26?(1) 求矩阵A的特征值和特征向量;
?1(2) 求可逆矩阵P, 使PAP为对角矩阵. 九．（本题满分8分）
设η是非齐次线性方程组Ax?b的一个解, ξ1,?,ξn?r是Ax?0的一个基础解
系. 证明 η,η?ξ1,?,η?ξn?r 线性无关.
2006----2007广大线性代数
线性代数试卷（A卷） 第 4 页 共 8页
线性代数试卷（A卷） 第 5 页 共 8页