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广州大学2003-2004学年第二学期考试卷
一．填充题（每小题3分，共15分）
1327xx2中x2的系数为_______. x3?16．多项式f(x)??107．设A为3阶方阵，且|A|?2, 则|2A|?_______. 8．当a?_______时, 下列齐次方程组有非零解.
?x1?3x2?2x3?0? ?x1?2x2?3x3?0
?2x?x?ax?03?12?123???9．矩阵042的秩为_______. ?????12?1??T22210． 二次型xAx?2x1?x2?x3?2x1x2?6x2x3中对称阵A?_______
二．选择题（每小题3分，共15分）
1. 设n阶方阵A,B满足关系式AB?O, 则必有( ). (A) A?O或B?O; (B) A?B?O;
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(C) |A|?0或|B|?0; (D) |A|?|B|?0.
2. 设三阶方阵A?[?,?1,?2], B?[?,?1,?2],其中?,?1,?2,?为3维列向量, 且|A|?1, |B|?2, 则|A?B|?( ).
(A) 3; (B) 6; (C) 9; (D) 12. 3. 设A是3阶矩阵, 则必有( ).
1A*; 2 (C) (2A)*?4A*; (D) (2A)*?8A*.
4. 设向量组A:?1,?2,?,?r可由向量组B:?1,?2,?,?s线性表示, 则( ).
(A) 当r?s时, 向量组A必线性相关; (B) 当r?s时, 向量组A必线性相关;
(C) 当r?s时, 向量组B必线性相关; (D) 当r?s时, 向量组B必线性相关. 5. 设A是m?n矩阵, 则线性方程组Ax?0( ).
(A) (2A)*?2A*; (B) (2A)*?(A) 当n?m时仅有零解; (B) 当n?m时必有非零解; (C) 当n?m时仅有零解; (D) 当n?m时必有非零解. 三．解答下列各题(每小题7分，共21分) 1．设A???12??1, B???534???123?2003, C?2A?B, 求C. ?9?1?20123?2?43．讨论向量组?1?(1,1,1),?22．计算行列式D??14.
1032?(1,2,3),?3?(a,1,2)的线性相关性.
四．（12分）求下列方程组的通解
?x1?2x2?3x3?3x4?7?x?x?x?x?1?1234 ?
?3x1?2x2?x3?x4??3??5x1?4x2?3x3?3x4??11??134??2????五．（12分）已知矩阵A?212,B??1?2, ??????1??123???2?1）求矩阵A的逆阵;
2）解矩阵方程AX=B.
?1?22???六．（12分）求方阵A??24?4的特征值和特征向量. ????2?44???1,?,?r是n维非零列向量, 且?iTA?j?0 (i?j,i,j?1,2,?,r), 七．（7分）设A为n阶正定矩阵，
证明:
?1,?,?r线性无关.
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八. (6分) 设方阵A满足A?3A?2E?O, 证明A的特征值只能取值1或2.
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