数学物理方程习题
?utt?a2?2u?0,(0????,0???R),?u|??0有限，u|??R?0,] (P-403) ??u|??0?u|????0.?5、半径为R而高为H的圆柱体下底和侧面保持零度，上底温度分布为f(?)??2，求柱体内各点的稳恒温度。[提示：定解问题为
??2u?0,?2?u|Z?0?0,u|Z?H??,] (P-404) ?u|有限，u|?0.??R???06、圆柱体半径为R，高为H，上底有均匀分布的强度为q0的热流流入，下底有同样热流流出，柱侧保持为0C，求柱内的稳恒温度。[提示：定解问题为
?????u|???zZ?0???u|???zZ?H???2u?0,q(热流方向与z轴反向)，R] (P-409)
q0(热流方向与z轴同向)，Ru|??R?0.7、确定球形铀块的临界半径。[提示：铀块厚度超过临界厚度，则中子浓度奖随着时间而增长以致铀块爆炸，其定解问题为
?ut?a2?2u??u,] (P-422) ?u|?0.?r?R8、均质球，半径为r0，初始温度分布为f(r)，把球面温度保持为零度而使它冷却，求解球内各处温度变化情况。[提示：定解问题为
?ut?a2?2u?0,??u|r?r0?0,] (P-424) ??u|t?0?f(r).9、半径为r0的球面径向速度分布为???0中辐射出去的声场中的速度势，设r0?由因子
1(3cos2??1)?cos?t，试求解这个球在空气4?(波长)。本题径向速度对空间中的方向的依赖性
1(3cos2??1)即P2(cos?)描写，因而是轴对称四级声源。[提示：三维波动方程为4vtt?a2?v?0.其中a2?的比值。] (P-431)
p0??0，p0是初始压强，?0是初始密度，?是定压比热与定容比热
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数学物理方程习题
10、设有静电场的圆柱域(半径为a)的上、下底接地，侧面电位为U0，求域内电位分布。
1?u????u??uzz?0(??a,0?z?h)????uz?0?u|z?h?0??u??a?U0??
（08~09）
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