根据上述关系及题目要求的条件，有
可得到有关R1、R2、RL的方程 2（R2+RL）=R1+RL，RL+2R2=R1 R1=4R2
解得 R1=24欧、R2=6欧
滑动变阻器的总电阻应大于其中的任意一个电阻，总电阻最小应为24欧。 说明：
解题时要清楚题意和各物理量之间的关系，可以将滑动变阻器滑动片改变看电路变化（分别连入不同的电阻），确定在每一种情况下的关系式。再根据题意，建立滑动片位于不同位置时物理量的关系式。 此类问题，列联立方程组解较为简单。
[例5] 下图所示电路，电源电压不变，电灯L的电阻不变，电键S闭合。已知：滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电压表的示数之比为
。求：
（1）电灯L的电阻与滑动变阻器ab间的总电阻的比值等于多少？ （2）滑片P在c和b时，电灯L的电功率之比等于多少？ 分析：
电灯L与滑动变阻器为串联关系。电压表与滑动变阻器并联，测量滑动变阻器两端电压。当滑动片P移动时，电路的总电阻发生变化，电路中的电流变化，滑动变阻器两端电压变化，电灯的电功率也变化。
解答：
滑动片位于滑动变阻器的中点c。设滑动变阻器ab间的总电阻为R，电灯的电阻为RL，电源电压为U，则电路的电阻为
滑动片位于滑动变阻器的端点b。电路的总电阻为R2=R+RL，电流
说明：
解题时注意，移动滑动片位置时，电路的结构发生了变化，相当于改变了与电灯L串联的电阻阻值。我们可以认为滑动片位于c、b点各为一种情况，分别用I、U、R、P表示它们的电流、电压、电阻和电功率，得到用字母表示的结果。还要根据题意，按照已知二次电路间的物理量关系（本题为Uac∶Uab=3∶4），进一步确定待求量之间的关系。
由于题目只给出了比例关系，未给出具体数值的大小，所以本题只能求出比值、比例，无法得到物理量的数值。
[例6] 如下图所示电路，电源电压为20伏并保持不变。当电压表示数为10伏时，滑动变阻器R上消耗的电功率为10瓦；移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为5伏，那么这时滑动变阻器R上消耗的电功率又将是多大？（设灯丝电阻不变）
分析：
电路中电灯与滑动变阻器串联，电压表并联在电灯的两端，其示数表示电灯两端的电压值。串联电路的特点是I=I1=I2，U=U1+U2。
解答：
设电灯的电阻为RL，滑动变阻器开始时的电阻为R1，移动滑动片后的电阻变为R2。
移动滑动片前，滑动变阻器两端电压为UP=U－UL=20伏－10伏=10伏。通过滑动变阻器的电流为
，
，
通过灯泡的电流也是1安，灯泡的电阻为
移动滑动片后，滑动变阻器两端的电压变为UP＇=U－U2＇=20伏－5伏=15伏。
滑动变阻器消耗的电功率为PP＇=IL＇·UP＇=0.5安×15伏=7.5瓦 说明：
注意抓住问题中的不变量，本题中的电源电压、灯泡电阻不变。通过不变量的关系确定变化量的关系。如本题电灯电阻RL不变，当它两端的
[例7] 在下图所示的电路中，电源电压保持不变，当S断开时，电流表读数为2安培，这时电阻R1上消耗的电功率为12瓦特，当S闭合后，电流表读数为3安培，求：
（1）电阻R1、R2的阻值；
（2）当S闭合后，电阻R2在5分钟内产生的热量是多少？ 分析：
电路中的电流表测量干路电流，开关S改变电路结构。开关断开时，电路中仅有电阻R1；开关闭合时，电阻R2接入电路，与R1为并联关系。
解答： 解法一：
（1）当S断开时，电路中只有电阻R1，电流表的示数为通过
的电流，由
的电功率
可知，
当S闭合后，R2与R1并联，电阻两端电压不变，流过R1的电流仍为2安。流过R2的电流为I2=I－I1=3安－2安=1安。
（2）开关S闭合后，电阻R2在5分钟内产生的热量为
Q=（1安）2×6欧×300秒=1800焦
解法二：S断开时，R1两端电压U1、通过R1的电流I1、R1的电功率P1关系为P1=I1·U1，得到
闭合S后，R2与R1并联，电压U2=U1，电流I2=I－I1=3安－2安=1安，电阻
(2)开关S闭合后，电阻R2在5分钟内产生的热量为
说明：
本题运用并联电路特点、欧姆定律、焦耳定律等电学规律解题，注意分析电路结构，判断开关通、断所带来的影响。
[例8] 现有电阻R、开关S，标有“12V 2W”字样的灯泡L和滑动变阻器按下图所示连接在电压为16伏特且稳定不变的电源上。
（1）闭合开关S，当滑片P移到M端时，灯泡很亮（但灯丝没有烧断）求灯泡的实际功率；
（2）断开开关S，把滑片P移到N端时，电灯L正常发光，求滑动变阻器的最大阻值？
分析：
当开关S断开时，滑动变阻器与灯L串联；当开关S闭合时，电阻R与灯并联。当滑动片P位于M时，滑动变阻器连入电路部分没有电阻；当滑动片P位于N时，滑动变阻器的线圈全部连入电路。电源电压U=16伏不变。
解答：
电灯泡上标有“12V 2W”字样，表示这个灯泡P额=2瓦、U额=12
（1）闭合开关S，滑片P位于M时，电路电阻R1=RL=72欧
（2）开关打开，滑动变阻器接入电路的电阻RN就是它的最大电阻，此时灯泡正常发光，表明它两端电压为U额=12伏。
电灯泡RL与滑动变阻器串联，原来与灯并联的电阻因开关S打开而不起作用。电路总电阻为RN+RL，灯泡两端电压UL=U额为
代入U额=12伏，RL=72欧，U=16伏可求得
说明：
遇到开关的通断、滑动变阻器的移动改变电路时，必须认真分析其影响。当开关断开时，与它串联的电路为断路，在电路中不起作用。当滑动变阻器滑动片移动时，它连入电路的电阻会改变，其值从零至最大电阻。要通过滑动片位置和变阻器的连接方式，判断变阻器被连入电路的电阻变化情况。
[例9] 如下图所示，电源电压U=15伏特且保持不变，R1=5欧姆，R2是0～30欧姆的滑动变阻器，R3是标有“15V 9W”的电热器。
（1）当R3正常工作时，电流表的示数为0.6安培，此时开关S2是闭合的还是断开的？电压表的示数是多大？
（2）当开关S1、S2都断开，电流表的示数是多大？通电10分钟，电热器R3放出的热量是多少？
（3）闭合开关S1、S2，移动R2的滑片P，那么，电流表的最小示数为多大？此时，整个电路消耗的电功率为多少？
分析：
电路中开关S1与电流表串联、开关S2与滑动变阻器串联。这个电路的连接比较复杂。需要根据S1、S2的通断做具体分析。
解答：
（1）R3正常工作，表示其两端电压为额定电压15伏，由于电源电压为15伏，所以S1是闭合的。此时R1被短路不起作用。可画出这时候的简化电路图。
根据该图可知，电流表测量干路电流，电压表测量R3两端的电压。