二次函数练习题
§21.1 二次函数概念
1. 函数y?(m?n)x2?mx?n是二次函数的条件是（
）．
Ａ．m，n是常数，且m?0 Ｂ．m，n是常数，且m?n
Ｃ．m，n是常数，且n?0 Ｄ．m，n可以是任意常数 2. 下列函数中，y是x的二次函数的为（ ）．
12x 21Ｃ．y?2
xＡ．y?Ａ．y?
Ｂ．y?ax2?bx?c（a，b，c为常数） Ｄ．y?(x?3)2?x2
）．
Ｃ．S?πr
23. 下列函数不是二次函数的为（
x2?1 Ｂ．y?x2
kＤ．y?2x2?6x?1
）．
4. 若函数y?(k?2)x?kx?1是二次函数，则k的值是（ Ａ．2
Ｂ．?2
Ｃ．?2
Ｄ．以上均不对
5. 下列函数关系中，可以看作二次函数y?ax2?bx?c(a?0)模型的是（ ）
Ａ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
Ｂ．我国人口自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
Ｃ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） Ｄ．圆的周长与圆的半径之间的关系
6. 下面四个函数中属于二次函数的是（ ）
12A．y?13x B．y?2 C．y?3?x
x2x2?3D．y?
(x?3)2?1B．2
C．?1或2 D．m不存在
7. 如果y?(m?2)xm2?m是关于x的二次函数，则m=（ ） A．?1 是二次函数，则（ ）
D．a=3
8. 若y?（a2?a）xaA．a=-1或a=3
2?2a?1B．a≠-1，a≠0 C．a=-1
9. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) （ ） A.y=
12
x 8B.y=x2?1 C.y=
12
D.y=ax 2x10. 函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）A.±2 B.－2 C.2 D.3 11. 下列结论正确的是（ ）
A.y=ax2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 12. 如果函数y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，那么m的值一定是（ ） A．0 B．3 C．0，3 D．1，2 13. 下列函数中，y是x二次函数的是（ ）
1
（A）y＝x－1 （B）y＝x2＋－10 （C）y＝x2＋2x （D）y2＝x－1
x14. 下列函数中，是二次函数的是 （ ） A、 y=8x2+1； B、y=8x+1； C、y?
88； D、y?2?1。 xx- 1 -
15. 二次函数y??4(1?2x)(x?3)的一般形式是 ．
16. 关于x的二次函数y?(m?1)x2?(m?1)x?m，当m?0时，它是 函数；当m??1时，它是 函数．
17. 若函数y?(m2?4)xm数式为
．
2?m?4?(m?1)x?2m?5是关于x的二次函数，则m的值为 ，其函
18. 一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y??地时的水平距离是_________． 19. 函数y?(m?1)xm21225x?x?，则铅球落1233?1?2mx?1是二次函数，则m=_______．
20. 若二次函数y?mx2?3x?m2?2m的图象经过原点，则m=_________． 21. 函数y?(m2?m)xm2?2m?1是二次函数，那么m的值是____________．
222. 如果二次函数y?(m?3)xm23. 若y?(m2?m)xm2?3m?2?mx?1是二次函数，那么m的值一定是_________．
?m是二次函数，那么m的值一定是_________．
224. 当m=_________时，y?(m?2)xm?m是关于x的二次函数
25. 设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.
26. 下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是__ ____(其中x、t为自变量).
27. 直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.
28. 如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.
y x -2-1 O
29. 当m= 时，y=(m+1)xm2-3m-2是一个二次函数． 30. 若函数y＝(m2＋m)xm2?2m?1是二次函数，那么m＝__________。
31. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=32. 函数y=axa2?2a?61;则当x=-2时,y的值是_________. 2是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.
33. 若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______.
- 2 -
§21.2 二次函数y?ax2的图像和性质
1．函数y?32x的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有7最_________值是_________．
2. 函数y??6x2的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
3. 二次函数y??m?3?x2的图象开口向下，则m___________． 4. 二次函数y＝mx
m2?2有最高点，则m＝___________．
5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________． 6．若二次函数y?ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
7．抛物线①y??5x2②y??2x2 ③y?5x2④y?7x2 开口从小到大排列是_________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。
18．点A（，b）是抛物线y?x2上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的
2坐标是 。
9．如图，A、B分别为y?ax2上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。
10. 当m= 时，抛物线y?(m?1)xm2?m开口向下．
22211、在同一坐标系中，抛物线y?4x，y?1x，y??1x的共同特征为
44其中， 和 的图象关于x轴对称。
12. 函数y=-x2的图像是一条______线,开口向_______,对称轴是______, 顶点是________,顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值,它与函数y=x2 的图像的开口方向________,对称轴________,顶点_______. 13. 二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而________.
14. 已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=______,k=______. 15. 抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=____. 16. 已知y=mxm2?1的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_______.
17. 若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_____. 18. 二次函数y=mxm2?1有最低点,则m=________.
19. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=20. 函数y=ax21.函数y=kxa2?2a?61;则当x=-2时,y的值是_________. 2是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下.
k2?k，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.
22.二次函数y=－
12
x，当x1 23.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是_____(填序号).①m y y y y Ox Ox Ox Ox A B C D 25、已知二次函数y?ax经过点A（-2,4） （1）求出这个函数的表达式 （2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S?AOB 26.二次函数y?ax2与直线y?2x?3交于点P（1，b）． （1）求a、b的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小. 27、正方形的边长为x cm，面积为S c㎡ （1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围。 （2）画出S随x变化而变化的图象 28.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,求A、B两点坐标及抛物线的函数关 系式. 29.抛物线y=ax2经过点A(-1,2),不求a的大小,判断抛物线是否经过M(1,2)和N(-2,-3)两点? 30.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上. (1)求A点的坐标. (2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由. 31.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=过A、B两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积. - 4 - 212 x的图象经3§21.3 （1）二次函数y?ax2?k的图像和性质 1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最 ________值是_____. 2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______. 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_____平移______个单位得到的. 5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________. 6.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 7.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______. 8.抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是__________,对称轴是__________，在__________侧，y随着x的增大而增大；在__________侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是__________,它是由抛物线y= ?2x2怎样平移得到的__________. 9.抛物线 y= x2-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的__________ ；在对称轴的右侧，y随着x的 __________ ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 . 10.抛物线y=ax2＋c与y=3x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为_____________________， 11. 函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向__________平移__________个单位得到； y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向__________平移__________个单位得到。 12. 将函数y=-3x2+4的图象向__________平移__________单位可得y=-3x2的图象； 将y=2x2-7的图象向__________平移__________个单位得到可由 y=2x2的图象。 将y=x2-7的图象向__________移__________个单位可得到 y=x2+2的图象。 13. 抛物线y=-3x2+5的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，在对称轴的左侧，y 随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x=__________时，取得最 __________值，这个值等于__________。 14. 抛物线y=7x2-3的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，在对称轴的左侧，y 随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x=__________时，取得最__________值，这个值等于__________。 15.如图，一次函数y?ax?b与二次函数y?ax?b在同一坐标系中的图象是（ ）. yyyy Ox OOOxx A B C D 22xOy?2axa16．若抛物线 17．若抛物线y?kx22?2OO?a开口向下，则a= . Ok4?14??2k?1?顶点位于x轴上方，则k? . 218．把函数y??3x?2的图象沿x轴对折，得到图象的函数解析式为 . 19．直线y?x?1与抛物线y?x?1在第一象限内的交点坐标是 . 20．一个长方形周长是50cm，一边长是xcm，这个长方形的面积ycm与x的函数关系式是 . 21．涵洞是抛物线，现测得水面宽AB?1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，建立恰当的直角坐标系， - 5 - 2