根据长方体的长、宽、高分别说出长方形各个面的长和宽。 长方体的表面积是由哪些面组成的?
师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。 2.学习长方体表面积的计算方法。 课件出示例4。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米? (1)读题,分析题意。 (2)学生试着解答。 教师巡视,帮助指导。 (3)聆听学生的解题思路。
求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面积的和?你准备怎样计算?首先要找出每个面的长和宽。根据长方体的长、宽、高可以计算出每个面的面积,把6个面的面积合在一起就是表面积了。
教师指名板演解题过程。
学生甲:分别求出3组相对的面的面积,再相加。 6×4×2+5×4×2+6×5×2 =48+40+60 =148(cm2)
学生乙:分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。 (6×4+5×4+6×5)×2 =(24+20+30)×2 =74×2 =148(cm2)
学生丙:分别求出6个面的面积,再相加。 6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4 =30+30+20+20+24+24 =148(cm2)
(4)自主分析比较,发现哪种解法简便?
通过分析比较,发现学生乙的方法最简便。 (5)讨论。
计算长方体表面积最关键的是什么?(根据长方体的长、宽、高,找出每个面的长和宽) 3.试一试。
板书:做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米? (1)学生独立完成。 (2)集体订正。
教师指名说出怎样算简便。
教师根据学生的叙述板书:3×3×6=54(平方分米)
1.下面哪个图形沿虚线折叠后能围成长方体?先想一想,再折一折。
① ②
2.求下面长方体和正方体的表面积。
一个长方体的长是宽的2倍,宽是高的3倍,棱长总和为80厘米。求它的表面积。
课堂作业新设计
1. ①不能 ②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm2) 7×7×6=294(cm2) 思维训练
如果把高看作“1”,那么宽就是“3”,长是“3×2=6”。因为长方体共有4条长、4条宽、4条高,而其棱长总和为80厘米,所以“1份”为80÷
=2(厘米),长是2×6=12(厘
米),宽是2×3=6(厘米),高是2×1=2(厘米),表面积是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。 教材习题
教材第3页练一练
1. 2.第1个和第3个能。
练习一
1. 左图:长7cm 宽4cm 高3cm 中图:长6dm 宽4dm 高5dm 右图:长20mm 宽8mm 高8mm
2. (1)右图是正方体,左图是长方体。 (2)正方体的棱长是5cm,有6个面完全相同。 (3)长方体的长是5cm,宽是4cm,高是5cm;有2个面是相同的正方形,其余4个面完全相同。
3. (1)长方形 长5cm,宽4cm (2)长方形 长5cm,宽3.5cm (3)长方形 长4cm,宽3.5cm
(4)长方体的下面与上面完全相同,后面与前面完全相同,左面与右面完全相同。
4. 左图:长3厘米,宽2厘米,高2厘米。
中图:长、宽、高都是3厘米,即棱长是3厘米的正方体。 右图:长5厘米,宽2厘米,高2厘米。
6. 第一列的两个展开图和第二列第一个和第三个展开图,沿虚线折叠后都可以围成长方体。
7.
8. 10×4=40(cm2) 7×3=21(mm2) 4×4=16(cm2) 9. (1)a+b+c 4(a+b+c) (2)12a 72 动手做
分析:因为长方体或正方体都是由6个面围成的,所以无论是围成长方体或者是正方体都至少需要6张硬纸片。
方法:把各类硬纸片依次命名为A、B、C、D、E。 围长方体:
选法一:选4张A 2张B 选法二:选4张A 2张E 选法三:选4张C 2张E 选法四:选4张D 2张B 选法五:选2张A 2张C 2张D 围正方体:
选法一:选6张B 选法二:选6张E 教材第6页试一试 3×3×6=54(平方分米) 教材第6页练一练
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(cm2) 4×4×6=96(cm2)
长方体和正方体的表面积
正方体(长方体)6个面的总面积叫作它的表面积。
做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用多少平方分米的硬纸板?
3×3×6=54(平方分米)
1.在课堂上,一个学生不可能单独操作得了11种展开图,而且课堂时间也不允许。这种情况可以提前布置,让学生课外做好,课堂上只是展示不同的展开方法。
2.有些学生因不能根据给出的长方体的长、宽、高,想象出每个面的长和宽各是多少,以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念,要让学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来。
3.在操作过程中,没有限制学生剪法,因此为展开图的多样性提供了可能。在操作完成后,由于学生有了亲身体验,对展开图与立体图形之间的关系有较深感悟。实际教学中,许多学生找不到窍门,将长方体(正方体)剪成了若干个单独的部分。最好先示范教材中展开图的剪法,并说明操作要求:展开图最好是一个整体,这样便于观察与研究。
4.在教学时,重视了“体”到“面”的转化,但对于“面”到“体”的转化则力度明显不够。导致学生在判断哪些平面图可折成正方体时,会感觉难度较大。
例3先教学正方体的展开图,原因是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历从立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到,学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选择。因此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。
例4教学长方体的表面积的计算方法,这是在学生认识了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。对于具体怎样来计算6个面的总面积,教材呈现了两种较为典型的方法。一种是分别求出3组相对的面的面积,再相加;另一种是分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。由于用这两种方法计算长方体表面积各有特点,因此教材并不要求学生比较这两种方法的优劣,而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。“试一试”是一个关于正方体表面积计算的实际问题。相对来说,正方体表面积的计算要简单一些,学生只要把例4中计算长方体表面积的方法稍加类推,便能解决问题。有了在例4和“试一试”中解决问题的具体经验,揭示“长方体(正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积”也就水到渠成了。
1.注意提醒学生反思。
在学生得到正方体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的正方形,正方形的边与正方体的棱有什么联系……通过反思,既加强对展开图的认识,又加强对正方体特征的认识,更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。除了依照例题设计的剪法展开,还可以沿其他的棱剪。
2.引导学生自主探究长方体的展开图,加强对长方体的认识。 要鼓励学生进行展开图→长方体→展开图→长方体……的折、展活动,反复地看展开图里的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。另外,在展开图上想长方体的长、宽、高,并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,有益于空间观念的发展。
解决有关表面积的实际问题 教材第7页的例5。
1.使学生能解决有关表面积的实际问题。 2.培养学生的空间观念。
灵活解决实际问题。
饼干盒。
一个长方体的形状如右图。
它上、下两个面的面积和是多少平方分米? 它前、后两个面的面积和是多少平方分米? 它左、右两个面的面积和是多少平方分米? 这个长方体的表面积是多少平方分米?
教师:上节课,我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法,学习长方体的表面积有什么用呢?在日常生活中,计算地砖面积,粉刷墙壁的面积等都需要用到这部分知识。
课件出示例5。
一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米,高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
1.学生独立探究。
①读题,理解题意。②自主分析实际情况。③根据题目的实际情况,运用长方体的有关知识进行计算。
2.引导学生汇报。
学生甲:分别求出前、后、左、右和下面的面积,再相加。 5×3.5×2+3.5×3×2+5×3 =35+21+15 =71(平方分米)
学生乙:先求出6个面的总面积,再减去上面的面积。 (5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3 =(17.5+15+10.5)×2-15 =43×2-15 =86-15
=71(平方分米)
教师质疑:还有其他方法吗? 3.总结。
今天解答的制作鱼缸所需材料的问题,实际是求什么?(求这个长方体的表面积)想一想,与上节课所学的求长方体的表面积有什么不同?(今天这个例题虽然也是长方体,但它只有5个面,要求所需材料实际是求5个面的面积总和)在解决类似这样的长方体或正方体的实际问题时,要注意什么?(主要是想清楚所求的长方体或正方体有几个面)
4.拓展。
(1)教师出示饼干盒。
(2)提问:要求制作这个饼干盒需要多少硬纸板,需要知道哪几个条件?(需要知道这个饼干盒的长、宽、高)求需要多少硬纸板,这是求什么?(它的表面积)是几个面?(6个面)如果要求侧面一圈商标纸的面积,又是求几个面的面积?(4个面)说一说是哪4个面。
1.一个无盖的正方体铁皮水箱的棱长是0.5米,做20个这样的水箱,需要铁皮多少平方米? 2.富丽园小区要给游泳池更换瓷砖,已知游泳池长25米,宽18米,深1.8米。至少要准备多少平方米的瓷砖?
3.学校要给18间教室的电视机安装电视机框,已知电视机长35厘米,高30厘米,厚25厘米。至少要准备多少平方米的材料?
4.张强要做两个台灯罩(如下图),分别用多少平方厘米的塑料板?