2018年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题
（2018年4月2日 下午1：00—3：00） 题 号 得 分 评卷人 复查人 一 1－6 二 7－12 13 14 三 15 16 总分
答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．
2．解答书写时不要超过装订线． 3．草稿纸不上交．
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）
大值是（ ）
（A）21 （B）22 （C）23 （D）24 2． 如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小
长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）
（A）17 （B）18 （C）19 （D）173 3．设0＜k＜1，关于x的一次函数y?kx?B
（第2题）
C
A
D
得 分 评卷人
1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最
1(1?x)，当1≤x≤2时的最大值是（ ） k111（A）k （B）2k? （C） （D）k?
kkk其中矩形的个数是（ ）
（A）10个 （B）14个 （C）15个 （D）30个
4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，
5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数y?的图象上整点的个数是 （ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
x?122x?1
6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果
天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ） （A）15种 （B）23种 （C）28种 （D）33种
二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）
得 分 评卷人 7．三个实数按从小到大排列为x1，x2，x3，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则x2= ．
8．如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是 ．
9．函数y?2x2?4x?1的最小值是 ．
10．在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，
EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 ．
11．某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收
入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有 张．
12．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，…，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1，x2，x3，x4，x5．已知x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是 ．
B C E
（第10题） A P D
A O （第8题） B P C
三、解答题（共4小题，满分54分）
13．（本题满分12分）
得 分 评卷人 某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A，B，C，D，E，F．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D时，还有7名旅客在这一车厢里；在F站下车的旅客包括小张在内共5人．
（1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？ （2）在B到C、C到D、D到E的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？
14．（本题满分12分） 如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F， （1）求证：BF=2FP；
（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．
B
M 得 分 评卷人 A F E N
P C
15．（本题满分15分）
设x1,x2,x3,…,x2006 是整数，且满足下列条件： ① ?1≤xn≤2，n=1，2，3，…，2018； ②x1?x2?x3?…?x2006?200；
2222③x1?x2?x3?…?x2006?2006．
3333求 x1 的最小值和最大值． ?x2?x3?…?x2006得 分 评卷人