16．（本题满分15分）
得 分 评卷人 一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃： ①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；
②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a－b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b－a）．
例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：
（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．
请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由． （1）（3, 5）； （２）（12，60）； （3）（200，5）； （4）（200，6）．
2018年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．答案：D
解：设这5个自然数从小到大排列依次为x1，x2，x3，x4，x5，则x3=17．当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x1=0，x2=1，x4=18，
此时x5=24． 2．答案：C
解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3 x = 4 y，x?∴
4y． 343
y?y?3．y?，x =2．∴ 长方形ABCD的周长为19． 32
111(k?1)(k?1))x?，∵ 0＜k＜1，∴ k??＜0，该一次函数的值kkkk11随x的增大而减小，当1≤x≤2时，最大值为k???k．
kk3．答案：A 解：y?(k?4．答案：C
解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩
形，共15个矩形． 5．答案：C
解：将函数表达式变形，得2xy?y?x?12，4xy?2y?2x?24，
(2y?1)(2x?1)?25．∵ x，y都是整数，∴ (2y?1),(2x?1)也是整数．
∴ ??2y?1?1, 或
?2x?1?25?2y?1??1, 或 ??2x?1??25?2y?1??5, ??2x?1??5.?2y?1?25, 或 ??2x?1?1?2y?1??25, ??2x?1??1或 ??2y?1?5, 或
?2x?1?5解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）． 6．答案：C
解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；
（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；
（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29
克，33克，34克；
（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．
（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；
（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克； （7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，31克，33克；
（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．
去掉重复的克数后，共有28种．
二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．答案：15
解： x1?x2?14，x1?x3?17，x2?x3?33， ∴ x1?x2?x3?32，x2?15． 8．答案：7a
解：连结OC，OP，则∠OCP=90°，∠COP=60°，OC = a， ∴ PC =3a，PB =PC =3a，PA =7a． 9．答案：?1
2?2(x?1)?3,x?0,?2解：y =2(x?1)?3=? 2??2(x?1)?3,x?0.P C B O （第8题） y A O x 其图象如图，由图象可知，当x = 0时，y最小为 -1． 10．答案：26
解：连结AP，则PE+PC=PE+PA，当点P在AE上时，其值最小，最小值为242?102?26．
11．答案：20
解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则 ?
12．答案：right，evght
（第9题）
?x?y?z?150,
?0.5x?y?2.5z?180.消去y得，0.5x?1.5z?30．由1.5z?30?0，得z?20．