圆学子梦想 铸金字品牌
答案:90°
9.【证明】因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC, 又因为AB是☉O的直径,C是圆周上一点, 所以BC⊥AC, 而PA∩AC=A, 所以BC⊥平面PAC, 又因为AE?平面PAC, 所以BC⊥AE,
因为PC⊥AE且PC∩BC=C, 所以AE⊥平面PBC.
【举一反三】若AC=BC,其他条件不变,把求证改为“求证:CO⊥PB”. 【证明】因为PA⊥平面ABC, 又CO?平面ABC, 所以PA⊥CO,
又AC=BC,所以CO⊥AB,又AB∩PA=A, 所以CO⊥平面PAB, 又PB?平面PAB, 所以CO⊥PB.
10.【证明】连结AG并延长交BC于D,连结A'G'并延长交B'C'于D',
连结DD',由AA'⊥α,BB'⊥α,CC'⊥α,得AA'∥BB'∥CC'.
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因为D,D'分别为BC,B'C'的中点, 所以DD'∥CC'∥BB', 所以DD'∥AA',
因为G,G'分别是△ABC和△A'B'C'的重心, 所以
=
,所以GG'∥AA',
又因为AA'⊥α,所以GG'⊥α.
11.【证明】在△ADE中,AD2=AE2+DE2,所以AE⊥DE, 因为PA⊥平面ABCD,DE?平面ABCD,所以PA⊥DE. 又PA∩AE=A,PA?平面PAE,AE?平面PAE, 所以DE⊥平面PAE. 又PE?平面PAE, 所以DE⊥PE.
【拓展提升】证明线线垂直的思维导图
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