初中数学-圆习题及答案 1. 已知AB为⊙O的直径，BD?2CD，CE//AB切⊙O于C点，交AD延长线于E点，若⊙O半径为2cm，求AE的长. ??A1OPDCB E 2.如图，PC、PD为大⊙O的弦，同时切小⊙O于A、B两点，连AB，延长交大⊙O于E。 （1） 求证：CE?BE?AC?PE；（2）若PC=8，CD=12，求BE长. 4.如图，?ABC中，AB=4，AC=6，BC=5，O、I分别为?ABC的外心和内心，求证：OI⊥AK. AIBKOC 16
5、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． AFMPECAEBNDODNBPMFC (1) (2) 6、2.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧PC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD?AP，连结CD． （1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由． （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？ A O C B B
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A O C P D P 图① D 图②
7.(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE (2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么? (3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么 8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。 （1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。
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9．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式。
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答案 1、过A做AF⊥CE于F因为AB为⊙O的直径，CE//AB切⊙O于C点所以AF=OC=圆的半径，BC=AC因为AB为⊙O的直径所以∠BAC=45°因为弧BD=2倍弧CD 所以∠BAD=30°因为AB//CE所以∠AEF=∠BAD=30°因为AF=2cm所以AE=2*AE=4cm 2/ 易证：pc=pd,pa=pb,所以：ab∥cd,∠Ecd=∠efc（内错角）又：∠dce=∠dpe（同弦）所以：∠cea=∠bpe因为：pc=pd所以：∠pdc=∠pcd又：∠pdc=∠pec（同弦）所以：∠pec=∠pcd又：∠aec=∠ecd所以：∠ace=∠bep所以：△ACE∽△BEP △ PBE∽△EACPB/AE=BE/AC4/(6+BE)=BE/4BE=2 4/设AK与BC的交点为E。 根据角分线性质可知BE:EC=AB:AC=2:3，而BE+EC=5，解得BE=2，EC=3 如图，分别取AB、AC中点D、F，连接DI、DO、DF、OA、OF ∵BD=AB/2=2，∴BD=BE。又∵I是内心，∴BI是∠ABC的平分线，于是ΔBDI≌ΔBEI(角边角) 于是ID=IE。设ID=IE=x 根据角分线性质可知AI:IE=AB:BE=2，于是AI=2IE=2x，AE=3x ∵AB:AI=4:(2x)=2:x，AC:AE=6:(3x)=2:x，∴AB:AI=AC:AE 又∵∠BAI=∠CAE，∴ΔBAI∽ΔCAE， ∴∠ABI=∠ACB，BI:AB=CE:CA=1/2，即BI=2 ∴BI=BD=BE，∠BDI=∠BID=∠BIE 于是∠ABI=180°-∠BDI-∠BID=180°-∠BIE-∠BID=∠AID 于是∠AID=∠ABI=∠ACB ∵D、F是AB、AC中点，∴DF∥BC，∴∠AFD=∠ACB ∵O是ΔABC的外接圆心，D是外接圆的弦的中点，∴OD⊥AB，同理OF⊥AC 于是A、D、O、F四点共圆，∴∠AOD=∠AFD=∠ACB 于是∠AID=∠AOD，∴A、D、I、O四点共圆 ∴∠AIO=∠ADO=90°，即OI垂直AK 5、 解题思路：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，?只要说明它们的一半相等． 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（1）AB=CD 理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF 连结OD、OB且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB
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