2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练
数 学（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．复数z=
i在复平面上对应的点位于( ) 1?i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2．设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是（ ） （A）a??,b//?,??? （B）a??,b??,?//? 3．如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2???a7?( ) （A）14 （B）21 （C）28 （D）35
4．设函数f(x)?x2?x?2, x?[?5,5].若从区间[?5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)?0的概率为（ ）
（A）0.5 （B）0.4 （C）0.3 （D）0.2
5．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )
1（A）12 （B）4
1（C）16 （D）8
（C）a??,b??,?//? （D）a??,b//?,???
6．过点P(4,2)作圆x2?y2?4的两条切线，切点
分别为A、B，O为坐标原点，则?PAB的外接圆方程是（ ）
（A）(x?2)2?(y?1)2?5 （B）(x?4)2?(y?2)2?20 （C）(x?2)2?(y?1)2?5 （D）(x?4)2?(y?2)2?20 7．抛物线y??2x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
9?(A)8 (B)7 (C)?88 (D)8
2n22n8．设(1?x?x)?a0?a1x?a2x???a2nx，则a2?a4???a2972n的值为（ ）
?1 （B）3?1 （C）3?2 （D）3 （A）322nnn
n9.已知函数y?sin(?4?2x)，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）
?（A）关于点??8,1中心对称 （B）关于直线x?8轴对称
?（C）向左平移?8后得到奇函数 （D）向左平移8后得到偶函数
'a10．已知可导函数f(x)(x?R)满足f(x)?f(x)，则当a?0时，f(a)和ef(0)的大小关系为（ ）
??（A）f(a)?ef(0) （B）f(a)?ef(0)
1
aa（C）f(a)?eaf(0) （C）f(a)?eaf(0)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．已知函数f(a)??a0sinxdx,则
f(2013?)= ；
12．阅读程序框图，若输入m?4，n?6，则输出a? ；i? ；
?|x?1|?1?13．当x,y满足?y?0时，则t?x?2y的最小值
?y?x?1?是 ；
311??1?2，1?22231411，???2?1?21?222?323?23141511，……，由以上等???2??3?1?31?222?323?424?2式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，3141n?21???2????n? ； 1?222?32n(n?1)214．观察下列等式：
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4—5 不等式选讲）若任意实数x使m?x?2?5?x恒成立，则实数m的取值范围是___ ____； B．(选修4—1 几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，
00
B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46，∠DCF＝32，则∠A的度数是 ；
C．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线
??cos(??)?2 与圆??2的公共点个数是__ ___．
4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)已知?ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设
?????向量m?(a,b)，n?(sinB,sinA)，p?(b?2,a?2)
???（1）若m//n，判断?ABC的形状；
????（2）若m⊥p，边长c?2，角C??3，求ΔABC的面积.
2
17.(本小题满分12分)在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．
（Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；
（Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数? 的概率分布及? 的期望．
18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，其中
PA?PD?AD?2，?BAD?60?，Q为AD的中点。
（1）求证：平面PQB?平面PAD；
（2）若平面PAD?平面ABCD，且PM?1，求3PC二面角M?BQ?C的大小.
19.(本小题满分12分)设数列?an?的前为Tn，且Tn?2?2an (n?N). ．n项积．．
??????????（Ⅰ）求证数列?（Ⅱ）设bn?(1?an)(1?an?1)，求数列?bn?的前n项和Sn．
3
?1??是等差数列； ?Tn?20.(本小题满分13分)设函数f(x)?x2?mlnx，h(x)?x2?x?a.
（1）当m?2时，若方程f(x)?h(x)?0在?1,3?上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.
21．(本小题满分14分)已知椭圆C的离心率e?32，长轴的左、右端点分别为
A1(?2,0),A2(2,0)
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x?my?1与椭圆C交于P,Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；
若不是，请说明理由.
4
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练
数 学（理科）参考答案
一．选择题：
1. A 2． C 3． C 4． C 5. C 6. A 7． D 8． B 9． C 10． B
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11. 2 12. a?12,i?3 13. -4 14. 1?1n
(n?1)215.A． ?7,??? B． 99 C. 1
0三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
???（1）由m//n得asinA?bsinB所以a?b故此三角形为等腰三角形.
????（2）m⊥p得a(b?2)?b(a?2)?0?a?b?ab
2220又由余弦定理知c?a?b?2abcos60?4?(a?b)2?3ab?ab?4
所以S?ABC?1. 2absinC?317．(本小题满分12分)．
（1）p?2A1A623A85（2）??B(3,1)，E??3?1?3 ?2844418．（本小题满分12分）
（1）?PA?PD，Q为中点，?AD?PQ
又??BAD?60，底面ABCD为菱形，Q为中点?AD?BQ
所以AD?平面PQB，因为AD在平面PAD内，所以平面PQB?平面PAD.
?????角坐标系,则B(0,3,0),C(?2,3,0),P(0,0,3);PC?(?2,3,?3) ?????????321 ?PM?3PC?M(?23,3,33)?????????322在平面MQB中，QM?(?3,3,33)，QB?(0,3,0)，则平面MQB的法向量 ??n1?(3,0,?1)而平面CQB的法向量n2?(0,0,1)，设二面角M?BQ?C的夹角是? cos(???)???????n1n2??????n1n2（2）以Q为空间坐标原点,直线DA为x轴,直线QB为y轴,直线QP为z轴建立空间直
则??60。
019．（本小题满分12分）
13
? （1分） T12
T111?（6分）由题意可得：Tn?2?2n?Tn?Tn?1?2Tn?1?2Tn(n?2)，所以?
Tn?1TnTn?12解:（Ⅰ）（Ⅱ）数列?分）， Sn??1?n?111n?2a?b??为等差数列，，，（8分）（10?nnTn?2(n?2)(n?3)T2?n?n111111111?(?)?(?)???(?) ????3445n?2n?33?44?5(n?2)?(n?3)5