?11n??（12分） 3n?33n?920．（本小题满分13分）
22（1）解：f(x)?h(x)?0?x?2lnx?x?x?a?a?x?2lnx
令g(x)?x?2lnx?g'(x)?1?2x递减；
2得：函数g(x)?x?2lnx在1,2内单调?x???2函数g(x)?x?2lnx在?2,3?内单调递增。 又因为g(1)?1,g(2)?2?2ln2,g(3)?3?2ln3 故2?2ln2?a?3?2ln3
（2）?h(x)?x?x?a在(0,1单调递减；(1单调递增 2)2,??)单调递减；(1单调递增 ?f(x)?x2?mlnx也应在(0,12)2,??)2x?m， f'(x)?2x?mx?x22当m?0时，f(x)?x2?mlnx在(0,??)单调递增，不满足条件. 所以当m?0且m21?12即m?2.
21．(本小题满分14分)
x22（1）椭圆C的方程为2?y?1．
4（2）由题意，可设直线l为：x?my?1．
?3??3?33,Q1,?取m?0,得R?1,，直线A的方程是y?x?, R???1?2???263????3x?3,交点为S14,3. 2?3??3?若R?1,????,Q??1,2??，由对称性可知交点为S24,?3. 2????若点S在同一条直线上，则直线只能为?:x?4．
S均在直线?:x?4上．事实上，②以下证明对于任意的m,直线A1R与直线A2Q的交点
直线A2Q的方程是y??????x22??y2?1222由?4，得?my?1??4y?4,即?m?4?y?2my?3?0， ?x?my?1??2m?3,y1y2?2记R?x1,y1?,Q?x2,y2?，则y1?y2?2．
m?4m?4y0y16y1??,y?. 设A与交于点由得RS(4,y),01004?2x1?2x1?2y0?y22y2???,得y0??. 设A2Q与?交于点S0(4,y0),由
4?2x2?2x2?26
6y1?my2?1??2y2?my1?3?4my1y2?6?y1?y2?6y12y2? ?y0?y0????x1?2x2?2x?2x?2x?2x?2?1??2??1??2??12m?12m?22m?4m?4?0，∴y?y?，即S与S?重合， ?0000?x1?2??x2?2?这说明，当m变化时，点S恒在定直线?:x?4上．
?3??3?解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）取m?0,得R?1,?2??,Q??1,?2??，直线A1R的方程是
????333x?,直线A2Q的方程是y?x?3,交点为S14,3. 63211?83?y?x?,直线A2Q的方程是取m?1,得R?,?,Q?0,?1?，直线A的方程是R163?55?1y?x?1,交点为S2?4,1?.∴若交点S在同一条直线上，则直线只能为?:x?4．
2S均在直线?:x?4上． 以下证明对于任意的m,直线A1R与直线A2Q的交点y????x22??y2?1222事实上，由?4，得?my?1??4y?4,即?m?4?y?2my?3?0，
?x?my?1??2m?3,y1y2?2记R?x1,y1?,Q?x2,y2?，则y1?y2?2．
m?4m?4yyA1R的方程是y?1?x?2?,A2Q的方程是y?2?x?2?,
x1?2x2?2y1y消去y,得?x?2??2?x?2?…………………………………… ①
x1?2x2?2以下用分析法证明x?4时，①式恒成立。
6y12y2要证明①式恒成立，只需证明?,
x1?2x2?2即证3y1?my2?1??y2?my1?3?,即证2my1y2?3?y1?y2?.………………
②
?6m?6m??0,∴②式恒成立． 22m?4m?4这说明，当m变化时，点S恒在定直线?:x?4上．
?x22??y2?12解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由?4，得?my?1??4y?4,即
?x?my?1?∵2my1y2?3?y1?y2???m2?4?y2?2my?3?0．
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记R?x1,y1?,Q?x2,y2?，则y1?y2??2m?3,yy?． 12m2?4m2?4yyA1R的方程是y?1?x?2?,A2Q的方程是y?2?x?2?,
x1?2x2?2y1?y??x?2?,?x?2y1y?1由?得?x?2??2?x?2?,
x2?2?y?y2?x?2?,x1?2?x2?2?y2?x1?2??y1?x2?2?y?my1?3??y1?my2?1?即x?2? ?2?2y2?x1?2??y1?x2?2?y2?my1?3??y1?my2?1??3??2m?2m?2?3?2?y1??y12my1y2?3y2?y1m?4?m?4??2??4 ． ?2???2m?3y2?y13?2?y1??y1?m?4?这说明，当m变化时，点S恒在定直线?:x?4上．
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