25．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D． （1）若AD=9，BC=16，求BD的长； （2）求证：AB?BC=CD?AD．
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26．（14分）某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：
信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax+bx．在x=10时，y=140；当x=30时，y=360．
信息二：销售乙款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在正比例函数关系y=3x．请根据以上信息，解答下列问题； （1）求信息一中二次函数的表达式；
（2）该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件，请设计一个营销方案，使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大，并求出最大利润．
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参考答案
22． 解：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，∵△AOB是等边三角形，B（﹣2，0）， ∴OC=1，AC=∴=，∴点A的坐标为：（﹣1，， ； ）， ，解得：k=﹣∴反比例函数的表达式为：y=﹣ （2）∵当x=﹣2时，y=， ∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度． 23． 解：（1）由题意得：九张扑克中数字为3的有2张，即P=； （2）列表得： 黑1 黑2 黑3 黑4 黑5 红1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 红2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 红3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 红4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 所有等可能的情况有20种，其中方程mx+3x+=0有实根，即△=9﹣mn≥0，即mn≤9的情况有14种， 则P==． 224． （1）证明：连接OC， ∵DA=DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵DA与⊙O相切于点A， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAC+∠CAB=90°， ∵OC=OA， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠DCA+∠ACO=90°， 即OC⊥DC， ∴DC是⊙O的切线； （2）∵阴影部分的面积=扇形的面积﹣△BOC的面积， ∴阴影部分的面积=﹣×1×=π﹣． 25． 解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵∠A=90°，BD⊥CD， ∴∠A=∠BDC=90°， ∴△ABD∽△DCB， ∴=，即BD=AD?BC=9×16=144， 2∴BD=12； （2）∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD与△DCB均为直角三角形， ∴==， ∴AB?BC=CD?AD． 26． 解：（1）∵当x=10时，y=140；当x=30时，y=360， ∴解得：， ， 222所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x+15x； （2）设购进甲产品m件，购进乙产品（100﹣m）件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和为W元， 则W=﹣0.1m+15m+3（100﹣m）=﹣0.1m+12m+300=﹣0.1（m﹣60）+660， ∵﹣0.1＜0， ∴当m=60时，W有最大值660元， ∴购进甲产品60件，购进一产品40件，销售甲、乙两种产品获得的利润之和最大，最大利润是660元．
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