高一数学同步测试（1）—集合的概念与运算
一、选择题：
1．集合M??1,2,3,4,5?的子集个数是
A．32
B．31
C．16
D．15
（ ） （ ）
2．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定 3．设集合M?x|x?23，a?（ ）
A．a?M
?????11?sinx其中x??0,?，则下列关系中正确的是
?2??B．a?M
C．?a??M D．?a??M
?4．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A≠B，则实数a的取值范围是 A．?2,??? B．???,1? C．?1,???
D．???,2?
（ ）
5．满足{1，2，3} ?M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是
??（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则CIA∪CIB= （ ）
A．{0}
B．{0，1} C．{0，1，4}
D．{0，1，2，3，4}
7．集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（ ） A．－1 B．0 或1 C．2 D．0 8．已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于 A．(1，2) B．{1}∪{2} C．{1，2} D．{(1，2)} 9．设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5 }，则A∪B中元素的个数为 A．11
B．10 C．16 D．15
（ ） （ ） （ ）
10．已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则
A．I＝A∪B
k2B．I＝CIA∪B
?14C．I＝A∪CIB
k4?12D．I＝CIA∪CIB
（ ）
11．设集合M={x|x?
A．M =N
,k?Z},N?{x|x?,k?Z}，则
B．M?N C．M?N D．M∩N?
12．集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为
- 1 -
（ ）
A．A?B B．A ??B C．A=B D．A≠B
?二、填空题：
13．设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|14．集合M={a|
65?ay?2x?1=3}，则CUA= .
∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_____ ___．
15．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S
的值为 .
16．设A={x|x＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是 . 三、解答题：
17．已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝?，A∪B＝R，求集合B．
18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求实数a的取值集合．
19．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B?A，求实数p，q的值．
- 2 -
2
20．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值．
21．已知集合A＝｛x∈R｜x－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x＋ax＋a－12＝0｝，B?A，求实
数a的取值集合．
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2
2
2
22．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．?
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值； （2）若?
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A∩B，A∩C＝?，求a的值．
参考答案
一、选择题：ABDAC CDDCC BC
二、填空题：13.{(1，2)}，14.??1,2,3,4?，15.15/128 ，16.?,??3?11??． 2?三、解答题：
17.解析：由A∩B＝?及A∪B＝R知全集为R，CRA＝B，
故B＝CRA＝｛x｜x≤－1或x≥3｝．
18.解析： 将数集A表示在数轴上(如图)，要满足AB，表示数a的点必须在4或4的右边，
所求a的取值集合为{a|a≥4}.
?9?6p?q?0?p??3??19.解析：若B=??3?则B?A,?? 2q?9????4p?4q?0?16?8p?q?0?p?4?若B?{4},则B?A,?? ， ?2?q?16???4p?4q?0若B={－3，4}则B?A
1?p??9?6p?q?0?则???2.??16?8p?q?0?q??12?1?p??p??3?p?4?或?或?2 ??q?9?q?16?q??12?20.解析：A={0，－4} 又A?B?B?B?A.
(1)若B=?，则x?2(a?1)x?a?1?0的??0,于是:4[(a?1)?(a?1)]?0，
?a??1.
当a(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=?1.当a=1时，B=???1时,B??0,?4??{0},?a?1. ?当a??1时,B?{0},?a??1.2222(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a??1或a?1. 21.解析： A＝｛－2，4｝，∵B?A，∴B＝?，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝
若B＝?，则a2－4(a2－12)＜0，a2＞16，a＞4或a＜－4
2222
若B＝｛－2｝，则(－2)－2a＋a－12＝0且Δ=a－4(a－12)=0，解得a=4. 若B＝｛4｝，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ=a2－4(a2－12)=0，此时a无解；
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若B＝｛－2，4｝，则???a?4?2?a?12??2?42
∴a＝－2
综上知，所求实数a的集合为｛a｜a＜－4或a＝－2或a≥4｝. 22.解析： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是2，3是一元二次方程x－ax＋a－19＝0的两个根，由韦达定理知：
?2?3?a 解之得a＝5. ?2?2?3?a?192
2
(2)由A∩B ??A∩B?2
，又A∩C＝?，得3∈A，2?A，－4?A，由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2?
当a=5时，A＝｛x｜x－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a＝－2.
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