直线与方程、圆与方程
1．直线的斜率与直线的方程
一、知识梳理： 1．在平面直角坐标系中, 对于一条与x轴相交的直线, 把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角。 直线的倾斜角?的范围： ；当???2时，直线的斜率k= . 2．已知两点P(x1,y1)，如果x1?x2，那么直线PQ的斜率k= ，Q(x2,y2)，如果x1?x2，那么直线PQ的斜率k .
3．直线方程的基本形式： ⑴点斜式： ； ⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷两点式： ；⑸一般式： （A，B不全为0） 二、教学建议：
1．基础训练8变式：（必修2 P74练习3）求过点M(3,?4)，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程。（截距的绝对值相等，又如何？）
PB的最小值及此2．例4变式：（1）求OA?OB的最小值及此时直线的方程；（2）求PA?时直线的方程。
2．两条直线的位置关系
一、知识梳理：
1.两条直线的位置关系：
2.几个距离公式：
（1）两点间距离公式：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB? ；
特别地：AB//x轴，则AB? ；AB//y轴，则AB? . （2）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d= .
（3） 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离d= . 二、教学建议：
1．基础训练1、2介绍直线系方程：
2．基础训练8变式：（必修2 P95习题21）已知点M(?1,3)，N(6,2)，点P在x轴上，且使PM?PN取最小值，求点P的坐标。 3．例3讲完，总结有关对称性问题：（1）点关于点对称：（2）点关于直线对称：（3）直线关于点对称：（4）直线关于直线对称。
3．圆的方程
一、知识梳理： 1．圆的方程：
（1）标准方程： ， 其中圆心为(a,b)，半径为r. （2）一般方程： （D?E?4F?0)
其中圆心为 ，半径为 .
2．已知 A(x1，y2)、B(x2,y2)，则以AB为直径的圆的方程： . 二、教学建议：（无建议）
224.直线与圆、圆与圆的位置关系
一、知识梳理：
1．点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）
①点在圆上?______ _；②点在圆内?______ _；③点在圆外?______ ____. 2．直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）
①相切?______ ____；②相交?______ ____；③相离?______ ____. 3．圆与圆的位置关系：
记两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R、r（R≥r），则
（1）相离?______ ____；（2）相外切?___ _______；（3）相交?____ ____； （4）相内切?___ _______；（5）内含?_______ ___.
4．过圆x2?y2?r2上的点P(x0,y0)的切线的方程为 . 过圆(x-a)+(y-b)=r上的点M(x0,y0)的切线方程为 . 二、教学建议：
1．基础训练6将点的坐标变为(?1,2)，直线方程是 . 2．例3变式：
（1）已知直线l:x?y?4?0上的动点P，过P作圆C:(x?1)2?(y?1)2?2的两条切线，切点分别为A、B， 则PA的最小值是 ；四边形PACB面积的最小值是 ；?APB的余弦值的取值范围是 .
2
2
2
5．综合应用
一、教学建议：
1．基础训练2变式：在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_______． 2．例4变式：
已知圆O:x?y?1和点M(4,2)．
（1）过点M向圆O引切线l，求直线l的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线y?2x?1截得的弦长为4的圆M的方程；
（3）设P为（2）中圆M上任一点，过点P向圆O引切线，切点为Q. 试探究：平面内是
22否存在一定点R，使得请说明理由．
PQ为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，PR解：（1）设切线l方程为y?2?k(x?4) ，易得 ∴切线l方程为y?2?|4k?2|k2?1?1，解得k?8?19 158?19(x?4) 15（2）圆心到直线y?2x?1的距离为5 设圆的半径为r，则r2?22?(5)2?9
∴⊙M的方程为(x?4)2?(y?2)2?9
（3）假设存在这样的点R(a,b)，点P的坐标为(x,y)，相应的定值为?， 根据题意可得PQ?222x2?y2?1，∴
22x2?y2?1(x?a)?(y?b)222222??
即x?y?1??(x?y?2ax?2by?a?b) （*），
又点P在圆上∴(x?4)?(y?2)?9，即x?y?8x?4y?11，代入（*）式得：
228x?4y?12??2(8?2a)x?(4?2b)y?(a2?b2?11)
????2(8?2a)?8?2若系数对应相等，则等式恒成立，∴??(4?2b)?4，
??2(a2?b2?11)??12?2110， ,b?,??553PQ∴可以找到这样的定点R，使得为定值. 如点R的坐标为(2,1)时，比值为2；
PR2110点R的坐标为(,)时，比值为
553解得a?2,b?1,??2或a?