2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.） 1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2
C．±2 D．
2．下列各数是无理数的为（ ） A．﹣9 B．
C．4.121121112 D．
3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．
4．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中运算错误的是（ ） A．3a﹣a=2a
B．﹣（a﹣b）=﹣a+b
C．a+a2=a3 D．3a2b+2ba2=5a2b 6．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A．①③
B．②③
C．① D．②
7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（ ）
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A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7
8．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（ ） A．﹣1﹣11x
B．﹣1+11x C．1﹣11x D．1+11x
9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（ ） A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元 C．（1﹣10%）（1+15%）x万元 D．（x﹣10%）（x+15%）万元
10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm
二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）
11．温度由3℃下降7℃后是 ℃． 12．如果﹣3与a互为倒数，那么a= ．
13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为 km2．
14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ．
15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是 ．
16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 ．
17．OB为一边作∠BOC=20°，已知∠AOB=78°，以O为顶点，则∠AOC的度数为 ．
18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏
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22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打 折．
三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：
（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）； （2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6． 20．解方程：
（1）4（x﹣5）=x+1； （2）
=
﹣1．
21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣． 22．如图，已知△ABC．
（1）根据条件画图（用三角板和量角器） ①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点； ③画∠CAB的平分线，交BC于E． （2）请在（1）的基础上回答下列问题： ①∠AEC的一个补角是 ；
②图中线段 的长度表示点B到直线CD的距离．
23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．
24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．
25．阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4…
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回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n= ； （abc）n= ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．
26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线． （1）填空：
①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠ ； ②若∠AOC=34°，则∠BOD= 度； ③根据 ，可得∠EOF=∠AOC；
（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）
27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的第2排的第3排的第4排的座位数 14 座位数 14+a 座位数 座位数 … … 第n排的座位数 （2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值； （3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？
28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0． （1）填空：a= ，b= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数
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式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，
问：①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？
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