┌集合、元素的定义
┌ 集合的定义与表示 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集的符号 └集合的表示方法
┌ 真子集 ┌包含关系（子集） └ 相等 集合 ├集合与集合的关系 └空集 ┌ 定义 └ 性质 ┌ 交集 └ 集合运算 并集 └ 补集
3、初步了解数学思想、数学方法提高数学思维品质
本单元涉及知识面广，是数学思想数学方法集源地，有目的在例题或习题讲解时注意慢慢渗透，培养并提高学生的数学思维能力，以便学生能很好地适应第二单元函数的学习。
如： A= {x丨y=x2-2x-3} B= {y丨y=x2-2x-3} C={（x,y）丨y=x2-2x-3} D={x丨x2-2x-3=0} E={x丨x2-2x-3＞0}
让学生读懂这些集合的含义可以借助于二次函数y=x2-2x-3的图像，直观感知函数值的取值与自变量的关系，从而渗透了函数方程不等式思想。可利用教材的第12页B组第2，第3题以及第44页A组第2、第3题进行数形结合思想的渗透。又如考查集合关系知识的题型中常见求参问题的分类讨论，如教材第44页第4题 已知集合A={x丨x2=1} B={x丨ax=1}，若B?A，求实数a的值。
这道题分类讨论思想体现很好，尤其是展现集合知识的一个易错点，子集关系中容易漏掉空集的讨论。建议这一单元细讲，慢慢引导学生探索数学文化的美。
新课引入，?函数?，初中的函数，教材采用?变量说?，高中提出了?对应说?，人教A版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，定义函数的方式介绍函数概念，把?映射?作为?函数?的一种推广，这种安排我在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。而具体教学过程，我为学生设计他们熟悉的?行程问题?、?比例问题?、?价格问题?，利用图表、图形，让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。要求学生认识、描绘以及概括模式。
尤为注意教材第16页一段话，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛y︱y=f(x),x∈A｝叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。这个可以让学生口述他的理解价值，也是评价的一种方式。
必修一教材第25页B组第2题可作为学生对函数定义另一种价值评价（应用能力）：
2、画出定义域为｛x︱-3≤x≤8，且x≠5｝，值域为｛y︱-1≤y≤2，且y≠0｝的一个函数图像。
（1）将你的图像与其他同学的相比较，有什么差别吗？
（2）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足-3≤x≤8，-1≤y≤2，那么其中那些点不能在图像上？
（不妨从最简单的情形开始，在函数定义的教学中，常费尽口舌，总是言不尽意，忽然想到儿子上幼儿园，小学做过的连线题，一列为水果、动物等，然后把后面各个名词分类连线，俗称对应，加以条件给予对应关系，解释给学生，领悟倒是很快。）
在集合的区间表示讲解上应注意规则、规范、科学
常见的规则书上有九种：[a,b] [a,b ) (a,b) （a，-b） （- ≦，+ ≦） [a , + ≦） (a, + ≦) (- ≦,a)
[- ≦,a]
强调规范： (- ≦,6]或x≠±3是不成立
强调科学： 1.{x丨x=1或2≤x≤3}
x?6 2.{x丨x≤6且x≠3}等价于求不等式x?3的解集。
认真研读教材，细读教材的每一句话，研究每个关键词， 挖掘隐含因素、揭示知识本质，提炼思维方式。
?1 在课本17页有例1 ：已知函数f?x??x?3?x?2
1.求函数的定义域 2.求f（-3），f（2）的值
3 3.当a＞0时 求f（a）， f（a-1）的值 课本解题分析如下
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出y=f（x）的解析式，
没有指名它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数集合。
这里不仅告诉我们求定义域的几种情况，更有定义域的表示：实数的集合。
可带领学生归纳初中所有使代数式有意义的情况，积累笔记。 又在第三问的解答中，揭示数学方法换元法的知识本质。 （3）≧a＞0?f（a） f（a-1）有意义
11 ?f（a）= a?3? f（a-1）=a?2?
a?1a?2进而提出问题：若把a>0的条件去掉，以上式子成立吗？ 在此认知上提出问题（也可用教材第45页第4题进行变式）： 已知函数f（x）=x?2。求f(2) ， f(-2)， f(a2-a)。
学生反应激烈，大声喊不能代入-2，f（-2）无意义，我抛出问题，为什么？
负数不能开平方，接下一个问题，那f（a2-a）呢？少数的声音是确定的，分情况讨论吧，进而引起争论，最后化为一个声音，成立条件x2-x≥0 解决掉这个问题，我直接给出复合函数的概念，以及复合函数定义域的本质 y=f（x）与y=f[g(x)]的定义域关系
当然也有部分学生有着困惑的目光，你可以给与鼓励的微笑，相信数学天赋的
存在是来源于对数学兴趣的浓厚。
这也为数学方法中的换元法打下伏笔，尤其下节讲授求函数解析式的方法更是好用的很。
当然我们在讲函数的表示方法中函数图像的画法时，更是好好利用了一下P21例5
例5 画出函数y=f（x）的图像
书上为引入分段函数的概念而引出课本的解答，学生的答法却很多，有说关于y轴对称，也有说把x＜0的y=x直线部分翻折到x轴上方，由此我引入图像变换知识①平移②对称③翻折④伸缩（不做要求）。
给出例题，画以下函数图像
2y?x?3x?1 y?x?1① ②
1③y?x?2x?3 ④y?x?x
2最后揭示知识本质，是点的对称问题
（x,y）（-x,y）（x,-y）（-x,-y）让学生去感受 进一步加深④ 对勾函数的引入 y?x?a （a＞0） x以图引领学生直观感受数学的对称美，在探究中牵动学的好奇心与兴趣。 在讲授函数解析式时，没有做大的深度与广度探究，只对搭配资料上的习题给予思考归纳应用，特别关注的是换元法。
课本P27?函数单调性?，由所学的正比例函数，二次函数的图象观察y随x变化情况。教材编写的很好，从图形语言——文字语言——数学语言，一步一个台阶，可在实施过程中，我先让学生自己探究后，犯错、徘徊后才提醒，教学过程中发现，文字语言：?当图像上升时，y随x的增大而增大?，学生在初中里用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨上，即数学语言：?当x增大时，有相应的y也随之增大?。数学老师看似简单，可学生刚刚接触就感到怎么来的式子，单调性定义的引入是让学生直观感知的，然后给出严谨性的定义。这也是研究问题的方法由特殊到一般的规律。
数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应
找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的生活的疑点、兴奋点，社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。 我在此把单调性定义分成四部分
1.定义域内某个区间D 2.任取 x1＜x2
3.f?x1??f?x2?或 f?x1??f?x2?
4.函数f（x）在区间D上是增函数（减函数）
问题一：由①②③推④是单调性定义域内函数的单调性，引出例2及P78 例1 总结步骤细节及作差变形的技巧与图象
引出复合函数单调性的判断方法与步骤，鼓励学生用定义推理验证。
探究问题： 两个增函数的和仍是增函数的证明 问题二：比较出数值大小
在区间D上的增函数y=f（x）,若x1＜x2则f?x1??f?x2? 问题三：解不等式或求参数的值
在区间D上的增函数y=f（x）若f?x1??f?x2?则x1＜x2
2（教材第44页第9题）已知函数f?x??4x?kx?8在?5,20?上具有单调性，求实
数k的取值范围.
变式训练：已知函数f?x??4x2?5x?8在区间?k,k?3?具有单调性，求实数k的
取值范围
从本质去研究问题，最后解决问题。 问题四：①方程x2=1的根是x=1或x=-1
②x=1是方程x2的根
③方程x2=1的根是x=1 从这三个命题中的理解，类比探究
①y=f（x）=x2-2x-3的增区间（1，+≦） ②函数f（x）=x2-2x-3 在（1,10）上单调递增 ③函数f（x）=x2-2x-3的增区间为（3，+≦）的真与假
讲完单调性之后建议大家先讲奇偶性，而奇偶性是对称性的特殊情况，故
更要揭示对称的本质，学生能接受的情况下，可推出图象对称的公式。