二． 计算题
1. 有一泡沫塑料，具有0.1mm大小的气孔，当气体为Ar时，请计算25℃、能量等于kT的一维平动能态的量子数n。
已知h?6.626?10?34J?s, k?1.38?10?23J?K?1,L?6.023?1023mol?1
?202. 氮分子的振动能级为?v?(v? 1/2)h?， v= 0,1,2,?，气体在 p及h? = 4.8?10 J ，
?
1000 K下达到热平衡，求第一激发态与基态的粒子数之比。k?1.38?10?23J?K?1
3. 计算 HBr 理想气体分子在1000 K时处于ν= 2，J= 5 和状态 ν = 1，J = 2能级的分子数之比。已知 ?v= 3700 K , ?r= 12.1 K。已知h?6.626?10?34J?s, k?1.38?10?23J?K?1
4. 我们能否断言，粒子按能级分布时，能级愈高则能级分布的有效状态数愈小。试计算 HF 分子转动能级分布时各能级的有效状态数。已知HF的转动特征温度为30.3 K，T = 300 K，试验证上述结论的正误。
5. 设有一极大数目三维平动子组成的粒子系统，运动于边长为a的立方容器中,系统的体积、粒子质量m和温度T有如下关系： h2/(8ma2)= 0.1kT，试计算平动量子数n1= 1，n2= 2，n3= 3的状态和n1= n2= n3= 1 的状态粒子分布数的比值。
~6. 系统中若有 2% 的 Cl2分子由振动基态到第一振动激发态，Cl2分子的振动波数ν1= 5569 cm-1，试估算系统的温度。
7. 在铅和金刚石中，Pb原子和金刚石原子的基本振动频率分别为2?1012和4?1013s，
?1试计算它们的振动特征温度Θv?能量零点。） (k?1.3805?10
?23hvk和振动配分函数在300 K下的数值。（选取振动基态为
?1J?K，h?6.626?10?34J?s)
8. CO2分子有四种简正振动方式，相应的四个振动波数为1351 cm cm?1?1，2396 cm?1，672
，672 cm?1。
(1) 求各简正振动的特征温度；
(2) 300 K ，CO2分子以基态为能量零点的振动配分函数 已知h?6.626?10?34J?s, k?1.38?10?23J?K?1，c?3?10m?s。
8?1
9. 证明理想气体分子平动配分函数可表示为： qt=[5.93?73010?(kg?1m?ol?3/2?K)?3?mmT]V(
3/2) 若 N2为理想气体，用上式求300 K时1?10?6m3内每个N2分子的平动配分函数值。已知：
h?6.626?10?34?23J?s , k?1.38?10J?K?1 , M(N2)=28.016?10?3kg?mol?1
10. 在298.15 K时，F2分子的转动惯量I = 32.5?10?47 kg?m2，求F2分子的转动配分函数和F2气体的摩尔转动熵。h?6.626?10?34J?s, k?1.38?10?23J?K?1。
11. 计算25℃和101325 Pa下，I2(g) 的振动摩尔熵Sv，m在总摩尔熵Sm中所占的百分数，选定最低振动能级的能值ε0= 0。已知 I2(g) 的振动特征温度?v= 308.3 K，总摩尔熵
Sm= 260.2 J?K?1?mol?1
12. 计算理想气体Cl2的标准摩尔平动熵St,m(298.15K)。
13. 有两个体积相同的容器，它们之间通过一个活栓连结起来，而其中一个容器盛放N个分子的理想气体，另一个容器则为真空，并把容器和气体合起来，当作一个孤立系统：
N (1) 证明系统的微观状态数为 ?1= (q1/N!)exp(U/kT)
$(2) 证明当活栓打开后，系统的微观状态数为 ?2?(qN2/N!)exUp(kT/?)q1[(2N)N/U!]kTex p(/)14. 设有两个体积均为V的相连容器A与B，中间以隔板隔开。容器A中有1mol理想气体，温度为T。容器B抽成真空。将两容器间的隔板抽开，则气体最终将均匀充满在两容器中。试分别用热力学方法及根据S?clnWB计算过程熵变?S，以证明常数c?k。
15. 求298.15 K时，O2(g)的平动运动对热力学函数Cp,m， Sm，Hm和Gm的贡献。已知
h?6.626?10?34$$$$J?s，k?1.38?10?23J?K,L?6.02?10mol?123?1。
16. 已知 N2分子的转动惯量 I= 13.9?10?47kg?m2，求1mol N2分子在 25℃时各转动热力学函数Gm(r)、Am(r)、Hm(r)、Um(r)、Sm(r)。已知h?6.626?10?34J?s，
k?1.38?10?23J?K?1。
17. 已知N2分子的转动特征温度?r= 2.86 K，振动特征温度?v= 3340 K，试求在298.15 K时N2的标准摩尔平动熵、转动熵、振动熵及摩尔总熵。
18. 在298.15K，p$下，从光谱数据计算的H2气体的熵为130.67 J?K?1?mol?1，从热量数据求得熵为124.43 J?K?1?mol?1，试从 o-H2和 p-H2的性质： (1) 求残余熵为多少？
(2) 解释这残余熵的来由。