2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理科数学（Ⅰ）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A. 【答案】B 【解析】由题知
2. 已知为虚数单位，若复数
B.
，
C.
，则
=（ ） D.
，，则故本题答案选．
在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】由题
．又对应复平面的点在第四象限，可知
，解得
．故本题答案选．
内单调递增的为（ ）
3. 下列函数中，既是偶函数，又在
A.
【答案】D 【解析】
B. C. D.
为非奇非偶函数，排除；为偶函数，但在内单调递减，排
除；
4. 已知双曲线
为奇函数，排除．故本题答案选．
：
与双曲线
：
，给出下列说法，其中错误的是（ ）
A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等
【答案】D
【解析】由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆
，由于实轴长度不同故离心率
的圆不
上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为同．故本题答案选，
5. 在等比数列
中，“
，
是方程
的两根”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由韦达定理知
，则
．在常数列
或
中，
的两根”是“
，则等比数列中，
则
列选．
中，“
，
不是所给方程的两根．则在等比数
”的充分不必要条件．故本题答案
是方程
6. 执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）
A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008学_科_网... 【答案】B
【解析】由程序框图则
，由规律知
．故本题答案选．
输出
7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，
高为．三棱锥的底面是两直角边分别为的直角三角形，高为．则几何体的体积
．故本题答案选．
8. 已知函数
的部分图象如图所示，则函数
图象的一个对称中心可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知
，又，则
，令
．故本题答案选．
，即，即
，得
，所以，所以
，
．则
，又
令
，则
，图象过点．故
，可得其中一个对称中心为
9. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径
上，且
，设
，
，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A. C.
【答案】D 【解析】令
B. D.
，可得圆的半径，又
，即
，则．故本题
，再根据题图知
答案选．
10. 为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
【答案】B
【解析】由题知结果有三种情况．相邻的有
种情况；
甲、乙、丙三名同学全参加，有
种情况，其中甲、乙
种情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有
种情况；
甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有朗诵顺序有
11. 焦点为的抛物线：的方程为（ ） A. C. 【答案】A
或或
B.
D.
种情况，故本题答案选
种情况．则选派的4名学生不同的
的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线
【解析】
过作与准线垂直，垂足为，则
与抛物线相切，可设切线方程为
，得
，则当
与
取得最大值时，
联立，消去得
或
必须取得最大值，此时直线
，所以
．则直线方程为
．故本题答案选．
点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离解．学_科_网... 12. 定义在上的函数
，对
A. C.
D.
B.
满足
，
，且当
，使得
时，
，则实数的取值范围为（ ）
转化成到准线的距离
，将比值问题转化成切线问题求
【答案】D
【解析】由题知问题等价于函数
在上的值域是函数在上的值域的子集．当
时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时