（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求出摸出三个红球的概率，再利用两个相互独立事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进行合理选择． 试题解析：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则
，所以两位顾客均享受到免单的概率为
（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0，600，700，1000.
，
故的分布列为，
，
， .
，
所以
若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则
，所以
因为
20. 已知椭圆：
.
（1）求椭圆的方程. （2）过点为以
作斜率为
（元）.学_科_网...
，由已知可得
（元）.
，故
，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.
的长轴长为6，且椭圆与圆：
的公共弦长为
的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得
为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.
；（2）见解析.
，利用待
，
的中点为
，
【答案】（1）
【解析】试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为
，设
，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中
可得，得出中
，所以
．由此可得点的横坐标的范围．
.由椭圆与圆：，所以
，解得
的公共弦长为.所以椭圆的方程为
，
试题解析：（1）由题意可得
恰为圆的直径，可得椭圆经过点
.
（2）直线的解析式为得
为以
，设
，.由
的中点为
得
.假设存在点，使，
为底边的等腰三角形，则
故，所以，.因为，所以，即
，所以.当时，，所以；
当时，，所以.
.
综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为
点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决. 21. 已知函数（1）讨论函数（2）当线段
的单调性； 时，若函数
的中点的横坐标为
的导函数，且.
【答案】（1）当单调递减，在
时，，
在
内单调递增；当
时，
在
内
，
的图象与轴交于，两点，其横坐标分别为恰为函数
的零点，求证：
，
，
.
内单调递增；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）对函数求导后，利用导数与函数单调性的关系，对进行讨论可得函数单调性；（2）由函数的导函数可知，
又是
的零点，代入相减化简得
，对求导， .令，求得函
数
试题解析：（1）由于
，其判别式
内单调递增.当
，令
得
综上所述，当调递减，在（2）由（1）知，
，所以
点， 所以
，
，
时，，
，得，此时在
.不等式得证．
的定义域为.当，即
，方程
或
单调递减.
内单调递增；当内单调递增.
，所以
的两根，
，
即为方程
，
为
的两根.因为
的零
时，
在
内单
，即
，则
时，
.对于方程恒成立，故
在
恰有两个不相等是实，此时
单调递增；令
，
.又因为
，两式相减得，
得.而，所以
令得
，由，因为，所以
，
即所以
的最小值为
.
.
，故
得
，解得，则
在
或
，因为
，所以上是减函数，所以
.
，两边同时除以
.设
，
请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程及弦
（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标，直线与圆交于，两点. 的长；
的面积的最大值.
（2）动点在圆上（不与，重合），试求【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用平面直角坐标系与极坐标系间的转化关系，可得圆的直角坐标方程，将直线的参数方程代入，利用参数的几何意义可求得弦式，可得
试题分析：（1）由
得
.将直线的参数方程代入圆
，
的长；（2）写出圆的参数方程，利用点到直线的距离公
的面积的最大值．学_科_网... ，所以圆的直角坐标方程为，并整理得.
（为参数），
，解得
，可求出的最大值，即求得
，所以
.所以直线被圆截得的弦长为
.圆的参数方程为，则点到直线的距离
，当
（2）直线的普通方程为可设曲线上的动点
. .
时，取最大值，且的最大值为，即
的面积的最大值为
所以
23. 选修4-5：不等式选讲. 已知函数（1）求函数（2）若【答案】（1）
的值域； ，试比较
；（2）
.
，，的大小.
.
根据函数所以函数（2）因为又所以所以所以
的单调性可知，当的值域
，所以
. ，所以
时，.
. ，
，知，，所以
， ， .