本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 大连市08-09学年普通高中高二上学期期末考试
高二数学（文科）试题
一．选择题{每小题5分，共60分}
1． 下列命题是全称命题的是 （ )
A. ?x,使x2?9?0 B.有一个函数，既是奇函数又是偶函数 C. 有的四边形是矩形 D. 圆有内接三角形 2．命题：“?x?R，都有x2?x?1?0”的否定是 （ ）
A ?x?R，都有x2?x?1?0 B ?x?R，使x2?x?1?0” C ?x?R，使x2?x?1?0” D 以上选项均不正确
3．.一元二次方程(a?1)x2?x?2?0(a?1)有两个异号实根的一个充分不必要条件是 ( )
A. a?1 B. a?0 C. a?1 D. a?0
4.抛物线y?2x2的焦点坐标是 （ ）
1A．(1,0) B。(1,0) C。(0,) D。(0,1)
4845．“a?1”是函数f(x)?x?a 在区间?1,??)上为增函数的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
x2y2???1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 6．以
412（ ）
2222xyxyA．??1 B。??1 161212162222C．x?y?1 D。x?y?1
164416x2y2??1的离心率e?(1,2)，则k的取值范围是 7．双曲线
4k（ ）
A． (??,0) B 。(?12,0) C． (?3,0) D。 (?60,?12)
8．.已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x?3y?4?0有且仅有一个交点，
则椭圆的长轴长为 （ ） A．27. B。3 C。4 D。25
9．抛物线y2?12x截直线y?2x?1所得弦长为 （ ）
A．15 B．215 C．15 D．15
210．对任意x，有f'(x)?4x3，f(2 )=14，则此函数为 （ ） A．f(x)?x4 B．f(x)?x4?2 C．f(x)?x4?1 D．f(x)?x4?2 11．在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于
3?的点中，坐标为整数的点的个是 4A．3 B．2 C．1 D．0
12．设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为
等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ） A、
22－1
1 B、 C、2－2 D、2－22
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．“若a?M或a?P,则a?M?P”逆否命题是 .
14.. 若圆(x?1)?y?25的弦AB的中点为P （2，—1 ），则直线AB的方程椒是_____________________.
15.已知函数f(x)?x3?12x?8在区间[?3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则
22M?m?_________．
x2y216．已知双曲线??1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?x轴，则F1到直线
63F2M的距离为------------------------------。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，17—21题各12分，22题14分）
217．已知命题p：x?5x?6?0；q：0?x?4，若命题p是真命题，命题q是假命题，
求实数x的取值范围.
18. 已知函数f(x)?3ax?6x?1,(a?R),若?x?R，不等式f(x)?4x恒成立，求实
2
数的取值范围.
19．在抛物线y?x2上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为
20．已知抛物线C：y?x2?4x?，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点
72?。 4M的法线．若C在点M的法线的斜率为?，求点M的坐标（x0，y0）；
21．已知函数f（x）＝x＋ax＋bx＋1在x＝－ (1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间； (2)求函数f（x）的单调区间
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OA?OB＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
??????3
2
122与x＝1时都取得极值。 3
参考答案及评分标准
选择题{每小题5分，共60分}
1．D 2。C 3。C 4。C 5.A 6。D 7。B 8。A 。9。A 10。B 11。D 12。D 二．填空题（每小题4分，共16分）
613．若a?M?P,则a?M且a?P 14．x?y?3?0 15。32。 16。 。
5三、解答题： （本大题共6小题，共74分，17—21题各12分，22题14分）
17．解：由x2?5x?6?0得x?3或x?2--------------（4分）
?命题p是命真命题
?x?3或x?2-----------------------------------------（8分）
又?命题q是假命题?x?0或x?4-----------------------（10分）
?所求的x范围x?0或x?4 ----------------------------------------（12分）
18.解：因为 f(x)?3ax2?6x?1,a?R, 且?x?R，不等式f(x)?4x恒成立
?4x3ax?6x?1得恒成
--------------------------------------------------------(2分)
2即3ax?2x?1?0恒成立
a?0（1）当时，不符合题意
a?0-------------------------------------------------(4分) （2）当a?0时，
由?
2立
，∴
?a?01 --------------(8分) 得a??，
3???0
上
--------------(10分)
综
a??1-----------------------------------------------------------------------3---(12分)
19．由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P点的坐标为(x0,y0)，则该点处切线的斜率为
kp?2x0，---------(4分)
根据夹角公式有
2x0?3?1 -----------------(6
1?2x0?3------------------(8分) 由x0??1，得y0?1； 由x0?分) 解得
x0??1或x0?14，
1111，得y0?；-------------------(10分) 则P（-1，1）或P(,)。
416416----------------(12分)
，
20．解：由题意设过点M的切线方程为：y?2x?m，代入C得---------------(2分)
7x2?2x?(?m)?0，_------------------------(4分)
2则??4?4(7?m)?0?m?5，--------------------------(8分)
2251?x0??1,y0??2??，------------------------------（10分）
22即M（－1，1）．----------------------------（12分）
221．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1，f?（x）＝3x2＋2ax＋b--------------（2分） 由f?（－2124）＝－a＋b＝0， 3931，b＝－2---------------------------------------------------------（62f?（1）＝3＋2a＋b＝0 得a＝－分） f?（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：
x （－?，－＋ 22） － 330 极大值 （－2，1） 3－ 1 0 极小值 （1，＋?） ＋ f?（x） f（x） ? ? ? -------------------（10分） 所以函数f（x）的递增区间是（－?，－与
（
1
，
＋
?
）
;
2） 3减
区
间
是
（
－
递
23，1）
--------------------------------------------------（12分）
2
22。解：（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2). 当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此
时,直线
l与抛物线相交于点A(3,
6)、
----------------------------------------------------（2分）
B(3,
－
6). ∴
OA?OB=3；
-----------------------------------------------------------（4分）
当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y?k(x?3)，其中k?0，
?y2?2x 由?得 ky2?2y?6k?0?y1y2??6-----------------------（6分）
?y?k(x?3) 又 ∵ x1?1y12,x2?1y22，
22???????? OA?OB?x1x2?y1y2?1(y1y2)2?y1y2?3，
4 综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OA?OB=3”是真命题；---------------（8分）
(2)逆命题是：设直线l交抛物线y=2x于A， B两点,如果OA?OB=3,那么该直线过点
2
T(3,0) 。 .该命题是假命
题.-------------------------------------------------------------（10分）
????????1OB=3,直线AB的方程为：y?2(x?1)， 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时OA?32而T(3,0)不在直线AB上。
------------------------------------------------------------------------------------（14分）
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