2012年普通高等学校招生全国统一考试——全国新课标
理科数学
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第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，则B中所含元素的个数为
（
）
A、3 B、6 C、8 D、10
2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A、12种 B、10种 C、9种 3．下面是关于复数z?2?1?i
D、8种
的四个命题：
p1:|z|?2
p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i
p4:z的虚部为?1 （ ）
其中的真命题为 A、p2，p3
B、p1，p2 xa22C、p2，p4 D、p3，p4
3a24．设F1、F2是椭圆E：
?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，?F2PF1
是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为 A、
12
D、
45
（ ）
B、
23 C、
34
5．已知{an}为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?
A、7
B、5
C、-5
D、-7
（ ）
6．如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N?2)和实数a1,a2,?,aN，输出A、B，则
（ ）
开始A、A?B为a1,a2,?,aN的和 B、
A?B2输入N,a1,a2,?,aN为a1,a2,?,aN的算术平均数
k?1,A?a1,B?a1C、A和B分别是a1,a2,?,aN 中最大的数和最小的数 D、A和B分别是a1,a2,?,aN 中最小的数和最大的数
是x?akx?A?k?k?1是否x?B?否k?N?B?xA?x否第1页 （共6页）
是输出 A,B
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为 （ ） A、6 B、9
C、12 D、18
8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物 线y2?16x的准线交于A、B两点，|AB|?43，则
C的实轴长为
?4（ C、4 ?2）
D、8
A、2 B、22
)在(9．已知??0，函数f(x)?sin(?x?A、[,]
2415,?)单调递减，则?的取值范围是（ ）
B、[,]
2413 C、(0,]
21 D、(0,2]
10．已知函数f(x)?y1ln(x?1)?xy，则y?f(x)的图像大致为
y
y （ ）
A
B
C
D
11．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，?ABC是边长为1的正三角形，SC为球
O的直径，且SC?2，则此棱锥的体积为 （ ）
A、
261?O?11?xO?11?xO?11?xO?1x B、
12x36 C、
23 D、
22
12．设点P在曲线y?A、1?ln2
e上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为 （ ）
2(1?ln2)
B、 C、1?ln2 D、2(1?ln2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
???13．已知向量a，b夹角为45，且|a|?1，|2a?b|?o?10，则|b|? ．
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?x???x?14．设x，y满足约束条件??x??y??y??1y?300，则z?x?2y得取值范围为 ．
15．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
元件1元件3元件2 ．
16．数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1，则{an}的前60项和为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
．
已知a、b、c分别为?ABC三个内角A、B、C的对边，acosC?（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a?2，?ABC的面积为3，求b、c．
3asinC?b?c?0．
18．（本小题满分12分） 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 频数 10 20 16 16 15 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． 13 20 10 （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
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19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?12AA1，D是棱AA1的中点，DC1?BD．
（Ⅰ）证明：DC1?BC；（Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的大小． A1 D A
20．（本小题满分12分）
设抛物线C：x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA2C1B1CB为半径的圆F交l于两B、D点．
o（Ⅰ）若?BFD?90，?ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到n、m距离的比值．
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21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)ex?1?f(0)x?12x．
12x?ax?b，求(a?1)b的最大值．
22（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调区间； （Ⅱ）若f(x)?
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D、E分别为?ABC边AB、CD的中点，直线DE交?ABC的外接圆于F、G两点，若CF//AB，证明： A（Ⅰ）CD?BC；
（Ⅱ）?BCD∽?GBD．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2cos?已知曲线C1的参数方程是?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
y?3sin??DEGFBC建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、
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