D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,?3)．
（Ⅰ）求点A、B、C、D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2?|PB|2?|PC|2?|PD|2的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?a|?|x?2|．
（Ⅰ）当a??3|时，求不等式f(x)?3的解集；
（Ⅱ）若f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
2012年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标(答案)
一、选择题： （1）【解析】选D
x?5,y?1,2,3，,x?4,y?1,2,3，x?3,y?1,2，x?2,y?1共10个
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（2）【解析】选A
12 甲地由1名教师和2名学生：C2C4?12种
（3）【解析】选C z?2?1?i???1?i
(?1?i)?(?1i)2?(?1i) p1:z?（4）【解析】选C
22，p2:z?2i，p3:z的共轭复数为?1?i，p4:z的虚部为?1
?F2PF1是底角为30?的等腰三角形?PF2?F2F1?2(a?c)?2c?e?23ca?34
（5）【解析】选D
a4?a7?2，a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4 a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7 a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7
（6）【解析】选C （7）【解析】选B
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为V?（8）【解析】选C
设C:x2?y2?a2(a?0)交y2?16x的准线l:x??4于A(?4,23)B(?4,?23) 得：a2?(?4)2?(23)2?4?a?2?2a?4 （9）【解析】选A
??2?(?x???1?(?x?13?12?6?3?3?9
?4)?[)?[5?44,,9?44] 不合题意 排除(D) ] 合题意 排除(B)(C)
?43?5?另：?(?? 得：
?2?2)?????2，(?x???4)?[?2??54?4,????4]?[?3?2,2]
???4?2,????4?3?2?12???
（10）【解析】选B
g(x)?ln(?1x?)x??g?g?(x)?0???1x?xx(?)?1?x0?g,x(?)?0?x?0
g?x()g?(0)0 得：x?0或?1?x?0均有f(x)?0 排除A,C,D
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（11）【解析】选A
?ABC的外接圆的半径r?33，点O到面ABC的距离d?R?r22?63
SC为球O的直径?点S到面ABC的距离为2d?26326
此棱锥的体积为V?13S?ABC?2d?13?34?263?
另：V?13S?ABC?2R?36排除B,C,D
（12）【解析】选A 函数y?12e与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于y?x对称
x1 函数y?12e上的点P(x,x12e)到直线y?x的距离为d?x2e?x2x
设函数g(x)?12e?x?g?(x)?x12e?1?g(x)min?1?ln2?dmin?x1?ln22
由图象关于y?x对称得：PQ最小值为2dmin?
二．填空题
?（13）【解析】b?32 2(1?ln2)
??2a?b????2??2?10?(2a?b)?10?4?b?4bcos45?10?b?32
（14）【解析】z?x?2y的取值范围为 [?3,3 ] 约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)
则z?x?2y?[?3,3]
（15）【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
83 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,50) 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p?122
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超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P1?1?(1?p)2? 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2?p1?p?（16）【解析】{an}的前60项和为 1830 3834
可证明：bn?1?a4n?1?a4n?2?a4n?3?a4n?4?a4n?3?a4n?2?a4n?2?a4n?16?bn?16 b1?a1?a2?a3?a41?0三、解答题
（17）【解析】（1）由正弦定理得：
acosC?3asinC?b?c?0?sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC
?S151?015?141?5?21?6?1 830?sinAcoCs?coAs??3sAin?160?Cs?insAi?n(??asinC?(1?30)2)Csin ?3sinA??
?A?30?30?A? （2）S?12bcsinA?3?bc?4
a2?b2?c2?2bcosA?b? 4 解得：b?c?2 c?（18）【解析】（1）当n?16时，y?16?(10?5)?80 当n?15时，y?5n?5(16?n)?10n?80
?10n?80(n?15)y?(n?N) 得：?(n?16)?80 （2）（i）X可取60，70，80 P(X?60)?0.1,P(X?70)?0.2,P(X?80)?0.7 X的分布列为 X P 60 0.1 70 0.2 80 0.7 EX?60?0.1?70?0.2?80?0.7?76 DX?162?0.1?62?0.2?42?0.7?44
（ii）购进17枝时，当天的利润为
y?(14?5?3?5)?0.1?(15?5?2?5)?0.2?(16?5?1?5)?0.16?17?5?0.54?76.4
76.4?76 得：应购进17枝
（19）【解析】（1）在Rt?DAC中，AD?AC
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得：?ADC?45?
同理：?A1DC1?45???CDC1?90?
得：DC1?DC,DC1?BD?DC1?面BCD?DC1?BC （2）DC1?BC,CC1?BC?BC?面ACC1A1?BC?AC
取A1B1的中点O，过点O作OH?BD于点H，连接C1O,C1H A1C1?B1C1? OH?BD?1C1O?CH?，面ABA1B1C1?面A1BD?C1O?面A1BD 1 得：点BDH与点D重合
且?C1DO是二面角A1?BD?C1的平面角
2a2 设AC?a，则C1O?，C1D?2a?2C1O??C1DO?30
? 既二面角A1?BD?C1的大小为30?
（20）【解析】（1）由对称性知：?BFD是等腰直角?，斜边BD?2p
点A到准线l的距离d?FA?FB?2p S?ABD?42?12?BD?d?42?p?2
圆F的方程为x2?(y?1)2?8 （2）由对称性设A(x0,x022p)(x0?0)，则F(0,2p2)
点A,B关于点F对称得：B(?x0,p?3px02pp)?p?x022p??p2?x0?3p
22 得：A(3p,3p2)，直线m:y?22x?p?x?23p3333?3y?3p2?0
x?2py?y?2x22p?y??xp??x?p?切点P(3p3,p6)
直线n:y?p6?33(x?3p3)?x?3y?36p?0
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