第一章作业
1-1对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不
同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？ 解：（a）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。
（b）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a）布置。
1-7一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m2，平均导
热系数为1.04w/m·k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？
解：根据傅利叶公式
?A?t1.04?20?(520?50)Q???75.2kw?0.13
每天用煤
24?3600?75.2?310.9kg/d42.09?10
1-9在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径d=14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式
Q8.5????49.3w/m2??cA?t3.14?0.014?0.08?(69?20)
1-14宇宙空间可近似的看作0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量？ 解：航天器单位表面上的换热量
Q???(T14?T24)?0.7?5.67?10?8?(2504)?155w/m2
1-27附图所示的空腔由两个平行黑体表面组δ
成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其
高度与宽度。其余已知条件如图。表面2是厚δ=0.1m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m?K，试问在稳态工况下表面3的tw3温度为多少？
ε=1.0 tw3 解： tw1=27℃ tw2=127℃
表面1到表面2的辐射换热量=表面2到表面3
的导热量
?0(T24?T14)??tw3?tw2tw3?tw2?41
?0(T?T)5.67?(44?34)?0.1???127??132.7?c?17.5
42
第二章作业
2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A和B做成，且δA=2δB(见附图)。已知λA=0.1 w/m?K，λB=0.06 w/m?K。烘箱内空气温度tf1=400℃，内壁面的总表面传热系数h1=50 w/m2?K。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度
tf2=25℃，外表面总表面传热系数h2=9.5 w/m2?K。 δ δ
解：按热平衡关系，有：
tf1?tw??2(tw?tf2)1?A?B h2 ?? h1 ???BA tf2 tf1 400?50 ?9.5(50?25)tw ?B12?B??500.10.06 由此得，δB=0.0396m
δA=2δB=0.0792 m
2-8在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm的空气隙。设热表面温度t1=180℃，冷表面温度t2=30℃，空气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热
可以忽略不计。(Φ=58.2w d=120mm)
解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0，则
A
B
t1
?d2t2
δ
所以
???1?1???????2 01
已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2均为0.1mm，并设导热系数分别为λ1、λ2，则试件实际的导热系数应满足：
??1?1A?t??????? 012
?A?t??4?0?58.2?150?0.029150.00010.0001????0?1?20.003780.002670.02646?0.03745????21.92??0.029150.02915??1?1?0即%
2-11一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22×10-3Ω。导线外包有1mm、导热系数0.15w/m.k的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度0℃，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。
解：最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为65℃，最低温度0℃的情形。此时每米导线的导热量：
Q?t65?2???3.14?0.15??119.9W/md5llnln23d1
最大允许通过电流满足ImR?119.9
所以Im?232.4A
2-14一直径为30mm、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m。为把热损失减小到50W/m，有两种材料可以同时被利用。材料A的导热系数为0.5 w/m?K，可利用度为3.14×10-3m3/m；材料B的导热系数为0.1 w/m?K，可利用度为4.0×10-3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：对表面的换热系数α应满足下列热平衡式： ?(100?20)?3.14?0.03?100 由此得α=13.27 w/m2?K
?22V?(di?1?di)4每米长管道上绝热层每层的体积为。当B在内，A在外时，B
与A材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。
2d2?Vd3?V0.785?34?10?d?210.785?0.032?0.0774m
0.7850.785 m
此时每米长度上的散热量为：
Q100?20??43.777.4100lln()ln()130?77.4?6.28?0.16.28?0.513.27?3.14?0.1 W/m
当A在内，B在外时，A与B材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。
?32?d2?3.14?10?0.07742?0.1d2?Vd3?V0.7850.785?3?d12?3.14?10?34?10?d?220.785?0.032?0.07m
m
0.785?0.072?0.1此时每米长度上的散热量为：
Q100?20??74.270100lln()ln()130?70?6.28?0.56.28?0.113.27?3.14?0.1 W/m
绝热性能好的材料B在内才能实现要求。
2-35：一具有内热源?，外径为r0的实心长圆柱，向周围温度为t∞的环境散热，表面传热系数为h，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件，并对
???常数的情形进行求解。
解：温度场满足的微分方程为：
?ddt?(r)?r?(r)?0drdr
边界条件为：r=0，dt/dr=0； r= r0，当??常数时，积分两次得：由r=0，dt/dr=0；得c1=0； 由r= r0，
??????d?h(t?t?)dr
t?c1lnr??r??c24?
2?2?r?r?d?t??h(t?t?)c2?0?02h4?dr得 t??r?r0?r0????t?2?4?2h
2?2??因此，温度场为
2-46过热蒸汽在外径为127mm的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。已知套管外径d=15mm，厚度δ=0.9mm，导热系数λ=49.1w/m?K。蒸汽与套管间的表面传热系数h=105 w/m2?K。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的
0.6%，试确定套管应有的长度。 解：设蒸汽温度为tf，
?hth?tf??0.6按题义，应使?0t0?tf% ?h1??0.6?ch(mH)即0，得ch(mH)=166.7 又mH=5.81
P=πd，A=πdδ
所以
H=0.119m
2-48用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面为
mH?hU105?H?48.75H?5.81?A?H?49.1?0.9?10?3
1.95cm2，柱体的一端被冷却到305℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数是均匀的，并为28 w/m2?K，柱体导热系数λ=55 w/m?K，肋端绝热。试：
（1）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。
（2）冷却介质所带走的热量。 解：以一维肋片的导热问题来处理。
mH?hU?A?H?28?0.07655?1.95?10?4?0.09
ch(1.268)=1.92
柱体中的最高温度为肋端温度。
305?815?h??0/ch(mh)???266?c1.92
?h?th?t???266 所以th?t??266?815?266?549?c 在 x=h/2处，m(x-h)=-14.09×0.045=-0.634
ch(0.634)1.2092?h??0??510???321x?ch(1.268)1.9196因为ch(-x)=chx 所以2
th?t??321?815?321?494?c2?14.09?0.09?1.268m冷却水带走的热量
负号表示热量由肋尖向肋根传递。
Q??P
28?0.076?(?510)?th(1.268)??65.7w14.09
?0th(mh)?第三章作业
3-6一初始温度为t0的固体，被置于室温为t∞的房间中。物体表面的发射率为ε，表面与空气间的表面传热系数为h，物体的体积V，参与换热的面积A，比热容和密度分别为c和ρ，物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。
dt??cV?hA(t?t?)??A?(T4?T?4)?0?d???解：?t(0)?t0
3-9一热电偶的ρcV/A之值为2.094kJ/m2·K，初始温度为20℃，后将其置于320℃的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58 w/m2·K及116 w/m2·K的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。
?cV??hA 解：时间常数