2.094?103???36.1s2
58对h=58 w/m·K，有 2.094?103???18.1s2
116对h=116 w/m·K，有
3-23一截面尺寸为10cm×5cm的长钢棒（18-20Cr/8-12Ni），初始温度为20℃，
2
然后长边的一侧突然被置于200℃的气流中，h=125 w/m·K，而另外三个侧面绝热。试确定6min后长边的另一侧中点的温度。钢棒的ρ、c、λ可近似的取用20℃时之值。 解：这相当于厚为2δ=2×5 cm的无限大平壁的非稳态导热问题。由附录5查得：
?15.2a???4.23?10?6(m2/s)?c7820?460
1?15.2???2.45Bih?125?0.05
a?4.23?10?6?360F0?2??0.612?0.05
由图3-6查得θm/θ0=0.85 tm=t∞-0.85(t∞- t0)=5+0.85(200-20)=47℃
3-37一直径为500mm、高为800mm的钢锭，初温为30℃，被送入1200℃的炉子中加热。设各表面同时受热，且表面传热系数h=180 w/m2·K，λ=40 w/m·K，
-62
a=8×10m/s。试确定3h后钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。 解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r=0.13m的柱面相交处。
??180?0.4Bi???1.8?40 对平板，
8?10?6?3?3600F0?2??0.542?0.4
由图3-6查得θm/θ0=0.66
?r180?0.25Bi???1.125?40 对圆柱体，
a?a?8?10?6?3?3600F0?2??1.382r0.25
由附录2查得θm/θ0=0.12
又根据r/R=0.13/0.25=0.52，1/Bi=0.889 由附录2查得θ/θm=0.885
则对于圆柱体θ/θ0=(θm/θ0)( θ/θm)=0.885×0.12=0.1062 所以，所求点的无量纲温度为：
θ/θ0=(θm/θ0)p( θ/θ0)c=0.66×0.1062=0.0701 t=0.0701θ0+1200=-0.0701×1170+1200=1118℃
3-48 一初始温度为25℃的正方形人造木块被置于425℃的环境中，设木块的6个表面均可受到加热，表面传热系数h=6.5W/m2.K，经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。试推算此种材料的着火温度。已知木块的边长0.1m，
材料试各向同性的，λ=0.65 W/m.K，ρ=810kg/m3，c=2550J/kg.K。 解：木块温度最高处位于角顶，这是三块无限大平板相交处。
??6.5?0.05Bi???0.5?1?0.65 由图3-7查得θs/θm=0.8
a?0.65?17424F0?2??2.192r810?2550?0.05 由图3-6查得θm/θ0=0.41
θs/θ0=(θm/θ0)( θs/θm)=0.8×0.41=0.328 角顶处无量纲温度：（θs/θ0）3=0.0353 所以角顶温度等于411℃。
第四章作业
4-4 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题，用数值方法求解2、3点的温
度。图中t0=85℃，tf=25℃，h=30W/m2.K。肋高H=4cm，纵剖面面积AL=4cm2，导热系数λ=20W/m.K。 解：
对于点2可以列出：
t?tt?t??12???32?2h?x(tf?t2)?0?x?x节点2： 节点3：
??t2?t3?x???1?h(tf?t3)?2h(tf?t3)?0?x2
2h?x2由此得：
t1?t2?t3?t2???(tf?t2)?0
?h?x?x2t2?t3?(tf?t3)?h(tf?t3)?0????
t2?[t1?t3?t3?[t2??x2h2h?x2??tf]/(2??x22h?x2??)
?x2?tf?x?(h??)tf]/(1?h??x?h??
)30?0.022h??0.06??20?0.01
于是t2?[t1?t3?0.12tf]/(2?0.12)
t3?[t2?3030tf0.02?(0.06)tf]/(1?0.02?0.06)2020
解得
4-9在附图所示得有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为tf的流体对流换热，h均匀，内热源强度?，试列出节点1、2、5、6、9、10的节点方程。 解：
?t5?t1?xt2?t1?y11?()??()??x?y??h?y(t1?tf)?0?y2?x242节点1：
?t3?t2?yt6?t2t1?t2?y1?()??()??(?x)??x?y??0?x2?x2?y2节点2：
?t1?t5?xt9?t5?xt6?t51?()??()??(?y)??x?y??h?y(t5?tf)?0?y2?y2?x2节点5： ?t2?t6t7?t6t10?t6t5?t6?(?x)??(?y)??(?x)??(?y)??x?y??0?y?x?y?x节点6：
?t5?t9?xt10?t9?y11?x?y?()??()??x?y??(?)h(t9?tf)?0?y2?x24222节点9：
?节点10：
?t9?t10?yt11?t10?yt6?t101?()??()??(?x)??x?y???xh(t10?tf)?0?x2?x2?y2
第五章作业
5-2对于油、空气及液态金属，分别有Pr>>1、Pr≈1、Pr<<1。试就外掠等温平板时的层流边界流动，画出三种流体边界层中速度分布与温度分布的大致图像。
T∞ u∞
u∞ T∞ δ δt δt δ 0 0 x x x (a)Pr<1 (b) Pr>1
5-3
流体在两平行平板间作层流充分发展的对流换热（见附图）。试画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：
（1）qw1= qw2 解： （2）qw1= 2qw2 （3）qw1= 0
qw1= qw2
qw1= 2qw2
qw1= 0
5-7取外掠平板边界层的流动从层流转变为湍流的临界雷诺数（Rec）为5×105，试计算25℃的空气、水及14号润滑油达到Rec时所需的平板长度，取u∞=1m/s。 解：
?6225℃时三种流体的运动粘性系数为：水v?0.9055?10m/s、空气
v?15.53?10?6m2/s、14号润滑油v?313.7?10?6m2/s
5?105v5?105vL??0.453mL??7.765mu?u?达到临界所需板长：水、空气、 5?105vL??156.9mu?油
?u?u?2uu?v?v2?x?y?y沿y方向作积分5-10试通过对外掠平板的边界层动量方程式
（从y=0到y≥δ）（如附图所示），导出边界层动量积分方程。提示：在边界层
外边界上，vδ≠0。
解：将动量方程作y=0到y=δ的积分，得
??02??u??u?uudy??vdy??v2dy00?x?y?y
（1）
?2u?u??uvdy?()??()00?0?y2?y?y 其中，（2）
??u???y?y?vdy?(uv)?u()dy?uv?u(0???0?y?0?y?0?y)dy （3）
??u?v??u??v???dy0?x?y，及?由连续性方程，?x，将此代入（3）得：
??u??u??uvdy??udy?u()dy????000?y?x?x （4）
将（2）（4）代入（1），得 ???u??u?u?uudy?udy?u()dy??v()0????000?x?x?x?y
此式可整理为：
??[u(u??u)]dy??w?0?x
5-25一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1=2d2，流动与换热均已处于紊流充分发展区域。试确定在下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：
（1）流体以同样流速流过两管；
（2）流体以同样的质量流量流过两管。
0.80.4Nu?0.023RePrfg解：设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来分析时，
有：
0.40.2?d
对第一种情形，u1=u2，d1=2d2，则
??0.023u10.8cp?0.6(?u)0.80.4?1d10.2ud1?0.8?(1)0.8(2)0.2?()0.2?0.87?2u2u2d12
0.2d2
u?4m?d2?则
对第二种情形，m1=m2，d1=2d2，因为
m10.8d2
当流体被冷却时，因Pr不进入α对比的表达式，所以上述各式仍有效。
5-38现代贮存热能的一种装置的示意图如图所示。一根内径为25mm的园管被置于一正方形截面的石蜡体中心，热水流过管内使石蜡溶解，从而把热水的显热化为石蜡的潜热而储存起来。热水的入口温度为60℃，流量为0.15kg/s。石蜡的物性参数为：熔点为27.4℃，熔化潜热L=244kJ/kg，固体石蜡的密度ρ
3
s=770kg/m。假设圆管表面温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点，试计算该单元中的石蜡全部熔化热水需流过多长时间？（b=0.25m，l=3m）
解：为求得所需加热时间，需知道该管子的换热量，因而需知道出口水温t”。 设出口水温t”=40℃，
则定性温度tf=(t’+t”)/2=50℃ 查表得物性：λ=0.648w/m·℃，μ=549.4×10-6kg/m·s Pr=3.54，ρ=988.1kg/m3，Cp=4.174×10-3J/kg·℃。
4m4?0.15Re???13905?6?d?3.1416?0.025?549.4?10所以
1.8?1d1md1?0.8?(1)0.8(2)1.8?()1.8?0.287?2m2m2d121.8因为液体被冷却，由式（5-54）得：
Nuf?0.023?(13905)0.8(3.54)0.3?69.34
69.34?0.648?1797(w/m2??c)?0.025所以
由热平衡关系可得：A?(tf?tw)?mCp(t'?t\)，代入数据，得
??Nu???t”=43.5℃，此值与假设值相差太大，故重设t”=43.5℃，重新进行上述计算步骤，得t”=43.3℃。此值与假设值43.5℃已十分接近。 可取t”=（43.3+43.5）/2=43.4℃
于是该换热器的功率为：mCp(t'?t\)?0.15?4175?(60?43.4)?10395.8w 使石蜡全部熔化所需热量为：
Q=(0.252×3-0.0252×0.785×3) ×770×244=3.495×107J 所以所需加热时间为3.495×107/10395.8=3362s=56min