20、（本题满分16分）
已知函数f(x)?lnx?ax(a?R).
（1）当a?2时，求函数f(x)的单调区间； （2) 当a >0时，求函数f(x)在[1,2]上最小值.
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江苏省启东中学2011-12学年度高二第一学期期末模拟考试 数 学 参 考 答 案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。
722?x?R，? 2、1、—1 3、使x?2x?a?0 4、?0,2? 5、8 6、f?(x)?3x?cosx
1[,??)943n27、-6 8、② 9、5 10、 既不充分也不必要 11、8 12、 13、 14、
二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、解：（Ⅰ）设解出所以
?an?的公差为d?a1?d?1?a?4d??5，由已知条件，?1，
a1?3，d??2 ?4分
??????????????7分
an?a1?(n?1)d??2n?5（Ⅱ）分
Sn?na1?n(n?1)d??n2?4n?4?(n?2)2??????????????122所以n?2时，????15分
Sn取到最大值4． ????????????14分
x2y2?2?1(a?b?0)2b19、解：（1）设椭圆的标准方程为a
22x?y?2交x轴于A、B两点，所以AB=22 因为圆O:
即2a?22,a?源:Zxxk.Com]
2 ????????????????????????3分[来
2而椭圆的离心率为2，所以c?1，故b?1? ???????????????5分[来
源:学§科§网]
x2?y2?1因此椭圆的标准方程为2 ??????????????????6分
（2）①由（1）知椭圆的左焦点F(—1，0)，而点P（1，1）
y?所以直线PF的方程为
1(x?1)2 ??????????????????8分
直线QO的方程为y??2x ??????????????????????10分[来源:学科网ZXXK]
而椭圆的左准线方程为x??2 所以点Q的坐标为（—2，4）
因此PQ?32 ??????????????????????????12分 ②证明：直线PQ的方程为：y??(x?1)?1，即x?y?2?0??????????14分
而点O到直线PQ的距离为d?2?r
所以直线PQ与圆O相切 ??????????????????????16分
20、解： (Ⅰ)
f?(x)?1?2x (x?0), ???????2分
①由
f?(x)?11?2?00?x?x2 ???????4分 ，得11?2?0x?x2 ???????????6分 ，得
②由
f?(x)?11(0,)[,??)2,单调减区间是2故函数f(x)的单调递增区间为. ?????? 8分
1?1a(Ⅱ)①当,即a?1时,函数f(x)在区间[1,2]上是减函数,
∴f(x)的最小值是f(2)?ln2?2a. ??????10分
11?2a?2时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数， ②当a，即
∴f(x)的最小值是f(1)??a. ??????12分
③当
1?1111[1,][,2]?2?a?1a，即2时，函数f(x)在a上是增函数，在a是减函数．
又f(2)?f(1)?ln2?a，
1?a?ln22∴当时,最小值是f(1)??a；
当ln2?a?1时,最小值为f(2)?ln2?2a. ??????15分 综上可知,当0?a?ln2时, 函数f(x)的最小值是f(x)min??a；当a?ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min?ln2?2a. ??????16分