其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。 (3分)[16]计算二重积分
??ydxdy
D其中D：|x|+|y|≤1.
(3分)[17]计算二重积分
??xyd?
D其中D：|x|+|y|≤1.
(4分)[18]计算二重积分
??xydxdy
其中D:21?y?x,1?x?2 x(4分)[19]计算二重积分
22(x?y)dxdy ??D其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域。 (4分)[20]计算二次积分
?30dx?3?x0(2x?y)dy
(4分)[21]计算二重积分
??xydxdy
D其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。 (4分)[22]计算二重积分
22(x?y?x)dxdy ??D其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。 (4分)[23]计算二重积分
??(x?1)ydxdy
D其中D是由曲线x?1?(4分)[24]计算二重积分
y,y=1－x及y=1所围成的区域。
1dxdy 4??1?xD其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
(4分)[25]计算二重积分
2xy??dxdy D其中D为与x=0所围成的区域。 (4分)[26]计算二重积分
??xdxdy
D其中D是由抛物线y?12x及直线y=x+4所围成的区域。 2(4分)[27]计算二重积分
x?ye??dxdy D其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。 (4分)[28]计算二重积分
??Dx2dxdy 2y其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。 (5分)[29]计算二重积分
24y??sin(xy)dxdy D其中D是由x=0, y?(4分)[30]计算二重积分
2(x?y)dxdy ??D?2 ,y=x所围成的区域。
其中D：0≤y≤sinx, (5分)[31]计算二重积分
22xycos(xy)dxdy ??D.
其中D：, 0≤y≤2.
(4分)[32]计算二重积分
??xDydxdy
x及y=x2所围成的区域。
其中D是由抛物线y?(4分)[33]计算二重积分
??ydxdy
Dx2y2其中D:2?2?1
ab(4分)[34]计算二重积分
??xdxdy
D其中D:2?x?y?1?1?x2,0?x?1
(5分)[35]计算二重积分
2r??drd? D其中D:acos??r?a,0????2(a?0)
(4分)[36]利用极坐标计算二次积分
?2?2dx?4?x20x2?y2dy
(5分)[37]利用极坐标计算二重积分
yarctgdxdy x??D其中D：1≤x2+y2≤4,y≥0,y≤x. (4分)[38]利用极坐标计算二重积分
yarctgdxdy ??xD其中D：a2≤x2+y2≤1,x≥0,y≥0,a＞0,x=0处广义。
(5分)[39]试求函数f(x,y)=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。 (6分)[40]试求函数f(x,y)=x+6y在由直线y=x,y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。 (4分)[41]由二重积分的几何意义，求
x2?y2?1??(1?x2?y2?1)dxdy
(4分)[42]计算二重积分
??xdxdy
D
其中D：x2+y2≤2及x≥y2.
(3分)[43]计算二重积分
xe??dxdy D2
其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。
(4分)[44]计算二重积分
??xdxdy
D
其中D：x2+(y－1)2≥1,x2+(y－2)2≤4,y≤2,x≥0.
(5分)[45]计算二重积分
2xy??dxdy D其中D：x2+y2≤5, x－1≥y2.
(5分)[46]计算二重积分
??xydxdy
D其中D是由(x－2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。
(4分)[47]计算二重积分
??xDy2?x2dxdy
其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。 (3分)[48]计算二重积分
??xydxdy
D32
其中D：x2+y2≤R2. (5分)[49]计算二重积分
xdxdy 22??x?yD??x2其中区域D??1?x?2,?y?x?
2??(4分)[50]计算二重积分
??Dx2dxdy 2y
其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。 (4分)[51]计算二重积分
??xdxdy
D
其中D：x2+y2≤a2,y≥0. (5分)[52]计算二重积分
??xdxdy
D
x2y2其中D：2?2?1
ab(5分)[53]计算二重积分
??D4?x2?y2dxdy
其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。 (5分)[54]计算二重积分
xyye??dxdy D
其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。 (5分)[55]计算二重积分
2xy??dxdy D
其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p>0)所围成的区域。 (6分)[56]计算二重积分
2(x???y)dxdy DD是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。
(6分)[57]计算二重积分
??eDxydxdy
(x≥1)和直线y=x,y=2所围成的区域。
其中D是由抛物线y=(5分)[58]计算二重积分
??Dxy?y2dxdy
其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)为顶点的三角形区域。 (5分)[59]计算二重积分
233(12x?16xy)dxdy ??D其中D是由x=1,y=x3,y=(8分)[60]计算二重积分
所围成的区域。
??Dx2?y2dxdy
其中D是以O(0，0)，A(1，－1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。
(3分)[61]计算二重积分
sinxdxdy ??xD其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
(4分)[62]计算二重积分
sinxdxdy ??xD其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。
(5分)[63]计算二重积分