其中D：x+y≤4,x≥0,y≥0. (5分)[64]计算二重积分
D22
22ln(1?x?y)dxdy ????Dx2?y2dxdy
其中D：x+y2≥2x,x2+y2≤4x.
(5分)[65]计算二重积分
2
2
??x2?y2dxdy
其中D：x+y≤2x.
(4分)[66]利用极坐标计算二重积分
22sin(x?y)dxdy ??D2
D2
其中D：π≤x2+y2≤4π2 (4分)[67]计算二重积分
??D1?x2?y2dxdy
其中D：x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
(7分)[68]设区域D：x2+y2≤a2 (a>0),计算二重积分
??f(x,y)dxdy
D??ex其中f(x,y)????0
2?y2当x?0,y?0其它点
(4分)[69]利用极坐标计算二重积分
??ydxdy
D2
其中D：x2+y≤a2,x≥0,y≥0. (a>0) (3分)[70]利用极坐标计算二重积分
221(x?y)dxdy ??3D其中D：1≤x2+y2≤8.
(3分)[71]计算二重积分
22(4?x?y)dxdy ??D
其中D：x2+y2≤4.
(5分)[72]计算二重积分
D22
??xydxdy
其中D：x+y≥1,x2+y2≤2x,y≥0.
(5分)[73]计算二重积分(5分)[74]将二重积分≤
,0≤y≤1.
?xxye??D2?y2d?，其中区域D为x2+y2≤1在第一象限部分。
??f(x,y)d?化为在极坐标系中先对r积分的累次积分，其中D：0≤x
D(6分)[75]利用极坐标计算二重积分
??xdxdy
D
其中D：x2+y2≤2x,x2+y2≥x. (5分)[76]计算二重积分
2其中D：y≤x≤16?y,0≤y≤22,y≥0.
(6分)[77]计算二重积分
2
22ln(1?x?y)dxdy ??D2
其中D：x+y≤R2 (R＞0),x≥0,y≥0. (5分)[78]利用极坐标计算二重积分
D22
??sinx2?y2dxdy
其中D：1≤x+y≤4,x≥0,y≥0.
====================答案====================
答案部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)[1][答案]
B. (3分)[2][答案]
B. (3分)[3][答案]
A. (3分)[4][答案] (B).
(3分)[5][答案]
(C). (3分)[6][答案]
C. (3分)[7][答案]
B. (3分)[8][答案]
C (4分)[9][答案]
C.
(3分)[10][答案]
D. (4分)[11][答案]
C. (5分)[12][答案]
A. (4分)[13][答案]
B. (3分)[14][答案]
(A). (3分)[15][答案]
C. (4分)[16][答案]
B. 二、填空 (6小题,共21.0分) (4分)[1][答案]
函数f(x,y)在D上 (4分)[2][答案]
1 6(3分)[3][答案]
1πa3 6
(3分)[4][答案]
0. (4分)[5][答案]
记F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r,
?????32d??2cos?0F(r,?)dr???3d??F(r,?)dr???2d???303??1?2cos??F(r,?)dr
(3分)[6][答案]
1 3三、计算 (78小题,共331.0分) (3分)[1][答案] 原式=
??10dx?2xxf(x,y)dy??dx?f(x,y)dy
1x4222(3分)[2][答案] 原式=
20dy?1f(x,y)dx??dy?1f(x,y)dx
2y22yy(3分)[3][答案] 原式=
?0?1dx?2?x2x?2f(x,y)dy
(3分)[4][答案] 原式=
?dy?01ey1?yf(x,y)dx
(4分)[5][答案] 原式
??dx?0?sinx0(x?y2)dydx
???1(xsinx?sin3x)3???49(3分)[6][答案] 原式
??xdx?ydy002x2125??xdx2016?3(3分)[7][答案] 原式
??dx?042xxxydy
32xxdx02384?7??4(3分)[8][答案] 原式
??xdx?123xydy
??x3dx12?334(3分)[9][答案] 原式
??dx?cos(x?y)dy0x????(sin(x??)?sin2x)dx
0???2(4分)[10][答案] 原式
??dy?(x2?y2?y)dx1y?13?1?????y3?(y?1)3??y2?y?dy13?? 3?1????2y2?2y??dy13???103y(3分)[11][答案] 原式
??40dx?xcos2xydy?11???4sin2xdx0
?12(3分)[12][答案] 原式
=?dy??(x?y)dx001x1??(x?y)20211?y31?0221y0dy??(2y2?0112y)dy 2或解原式
=?dx?(x?y)dy0x1113??(?x?x2)dx 0221?21(3分)[13][答案] 原式
?dx?(x?6y)dy ??76xdx0x12015x?2513(3分)[14][答案] 原式