实验一 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示
1、实验目的：
（１）熟悉MATLAB应用环境，常用窗口的功能和使用方法。 （２）加深对常用离散时间信号的理解。 （３）掌握简单的绘图命令。
（４）掌握线性卷积的计算机编程方法。
2、实验仪器：
PC机一台 MATLAB软件 3、实验原理：
（１）单位抽样序列
?1n?0 ?(n)??
?0n?0如果?(n)在时间轴上延迟了k个单位，得到?(n?k)即：
?1n?k ?(n?k)??
0n?0?（２）单位阶跃序列
n?0?1 u(n)??
0n?0?（３）矩形序列 RN(n)??（４）正弦序列
?10?n?N?1
?0其他x(n)?Asin(wn??)
（５）复正弦序列
x(n)?ejwn
x(n)?an
（６）指数序列
（７）线性时不变系统的响应为如下的卷积计算式：
y(n)?x(n)?h(n)?m????x(m)h(n?m)
?4、实验内容及步骤：
（１）复习常用离散时间信号的有关内容。
（２）编制程序产生上述6种序列（长度可输入确定，对(4) (5) (6)中的参数可自行选择），并绘出其图形。 （３）已知系统的单位脉冲响应h(n)?0.9u(n),输入信号x(n)?R10(n)，试用卷积法求解系统的输出y(n)，
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n并绘出x(n)~n、h(n)~n及y(n)~n图形。
5、实验用MATLAB函数介绍
（１）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help)
figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot()
（２）离散时间信号产生可能涉及的函数
zeros(); ones(); exp(); sin(); cos(); abs(); angle(); real(); imag(); （３）卷积计算可能涉及的函数 conv(); length()
注：实验过程中也可以使用自己编制的自定义函数，如impseq()、stepseq()等。
6、思考题：
MATLAB在处理数据运算时与其他高级语言相比有何不同？
7、实验报告要求
（１）简述实验目的及原理。 （２）总结实验所得主要结论。 （３）简要回答思考题。
实验二 信号、系统及系统响应
1、实验目的：
（１）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 （２）熟悉时域离散系统的时域特性。
（３）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
（４）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
2、实验仪器：
PC机一台 MATLAB软件 3、实验原理：
采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用下式表示。
?a(t)?xa(t)p(t) x?a(t)为xa(t)的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲， 即 其中xp(t)??(j?)?由频域卷积定理，得Xan?????(t?nT)；
?1Xa[j(??m?s)] ※ T?(j?)为Xa(j?)的周期延拓，其延拓周期为采样角频率(?s?2?/T)。采样前后的频上式表明，Xa谱示意图见课本。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
?(j?)很不方便，下面给出用序列的傅里叶变换来计算X?(j?)的方法。在计算机上用高级语言计算X aa 2
1?w2?课本中(2.4.7)式X(e)?表示序列的傅里叶变换X(ejw)和模拟信号xa(t)X[j(?r)]，?aTr???TTjw?(j?)?X(ejw)|的傅里叶变换Xa(j?)之间的关系式。与※式比较，可得Xaw??T，这说明两者之间只在频
率度量上差一个常数因子T。实验过程中应注意这一差别。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ejw)在?0,2??上进行M点采样来观察分析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有
X(ejwk)??x(n)e?jwkn
n?0N?1其中 wk?2?k，k?0,1,?,M?1 Mjwk通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模|X(e一个时域离散线性时不变系统的输入输出关系为
)|可绘出幅频特性曲线。
y(n)?x(n)?h(n)?m????x(m)h(n?m)
?上述卷积运算也可以在频域实现Y(ejw)?X(ejw)?H(ejw)，但要注意右边的相乘是在个频点?wk?上的频谱值相乘。
4. 实验内容及步骤
（１）认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
（２）编制并运行各实验程序，完成下述实验内容： ①分析采样序列的特性。
首先，对连续信号xa(t)?Ae?atsin(?0t)u(t)
进行采样，得到采样序列xa(n)?xa(nT)?Ae?anTsin(?0nT)u(n)
其中A为幅度因子， a为衰减因子，?0是模拟角频率，T为采样间隔。 这些参数可以在实验过程中由键盘输入，也可以在程序开始设定。如可使A?444.128，a?502，?0?502?。
分析不同采样频率时所对应的频谱混叠情况。分别取采样频率fs?10000Hz,1000Hz,500Hz,200Hz， 观察|X(e)|的变化， 并做记录(打印曲线)；观察随着采样频率降低频谱混叠是否明显存在，说明原因。 ②时域离散信号、系统和系统响应分析。
先编写单位脉冲序列：xb(n)??(n)
再编写系统的单位脉冲响应序列。 本实验要用到一种FIR系统。 hb(n)??(n)?2.5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)
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jw观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应
y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性， 注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论
解释所得结果。
③卷积定理的验证。输入信号为xa(n)，系统的单位脉冲响应序列为hb(n)，利用线性卷积求系统的输出y(n)，并利用傅里叶变换计算Y(e绘出|Y(ejwkjwkjwjw绘出|Y(ek)|特性曲线。再利用Y(ejw)?Xa(ejw)?Hb(ejw)计算Y(ek)，)，
)|曲线，并与前面直接对y(n)进行傅里叶变换所得幅频特性曲线进行比较，验证时域卷积定理。
5、实验用MATLAB函数介绍
sqrt(); exp(); sin();figure(); plot(); stem(); axis(); title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold
on;grid on; subplot();abs(); angle();conv(); pbaspect(); length(); min(); max()
6、思考题：
（１）在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？
（２）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20， 分别做序列的傅里叶变换，求得
Y(ejwk)?X(ejwk)?H(ejwk),k?0,1,?,M?1
所得结果之间有无差异？为什么？
7、实验报告要求
（１） 简述实验目的及实验原理，列出实验程序清单。
（２）按实验步骤附上实验过程中的信号序列、 系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线， 并对所得结果进行分析和解释。 （３）总结实验中的主要结论。 （４）简要回答思考题。
实验三 零极点分布对系统频率响应的影响
1、实验目的：
（１）加深对离散系统的频率响应分析和零极点分布概念的理解。 （２）学习用零极点分布的几何方法分析研究系统的频率响应。
2、实验仪器：
PC机一台 MATLAB软件
3、实验原理
如果知道系统的系统函数H(z)，可以得到它的零极点分布，由零极点分布可以方便地对系统的频率响应进行定性分析。
按照教材（2.6.8）式和（2.6.9）式，系统的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量长度之积，当频率w从0变化到2?时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，重点观察那些矢量长度较短的情况。另外，由分析知道，极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率响应的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，那么该频率点的频率特性为零。根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。
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峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点z1?0.9ej?/4，峰值频率近似为?/4，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。
本实验借助计算机分析系统的频率响应，目的是掌握用零极点分布的几何方法分析研究系统的频率响应，
jw实验时需要将z?e代入系统函数H(z)中，再在0~2?之间，等间隔选择若干点，并计算它的频率响应。
［提示：本实验可以采取两种编程方法：①先求出系统函数H(z)，再调用MTTLAB函数freqz()计算并绘制幅频特性和相频特性曲线；②先求出系统的传输函数H(ejw)的封闭表达式，再编程序计算在其给定离散频率点上的值，最后调用函数abs()，求出模值并打印|H(ejw)|~w曲线。］
4、实验内容
（１）假设系统用下面差分方程描述：
y(n)?x(n)?ay(n?1)
假设a?0.7，a?0.8，a?0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。 （２）假设系统用下面差分方程描述：
y(n)?x(n)?ax(n?1)
假设a?0.7，a?0.8，a?0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。 （３）假设系统用下面差分方程描述：
y(n)?1.273y(n?1)?0.81y(n?2)?x(n)?x(n?1)
试分析它的频率特性，要求打印其幅度特性曲线，并求出峰值频率和谷值频率，并与零极点的相角比较。
5、实验用MATLAB函数介绍
freqz(); plot(); subplot(); title(); xlabel(); ylabel(); abs(); angle(); max(); tf2zp(); find(); 编程提示：[H,w]=freqz(b,a,512); plot(w/pi,abs(H))％得到并画出幅频特性曲线； fuduzuidaxuhao=find(abs(H)==max(abs(H)))；
w(fuduzuidaxuhao)；％得到幅度最大时所对应的频率点（即峰值频率）。
6、思考题：
（１）调用freqz函数时应注意什么？如何得到一个完整周期的幅、相频特性曲线。 （２）稳定系统对极点的位置有什么要求？为什么？
7、实验报告要求
（１）简述实验目的及实验原理。
（２）将三个实验内容分别用零极点分布进行理论分析，并编程画出幅度特性曲线，求出峰值频率和谷值频率。列出程序清单及说明。
（３）将实验结果和理论分析结果进行比较。 （４）总结零极点分布对频率响应的影响。 （５）简要回答思考题。
实验四 线性卷积与循环卷积
１、实验目的：
（１）进一步掌握线性卷积的计算机编程方法，利用卷积的方法观察系统响应的时域特性。
（２）掌握循环卷积的计算机编程方法，并比较与线性卷积的差别，验证二者之间的关系。利用循环卷积的方法观察、分析系统响应的时域特性。
2、实验仪器：
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