PC机一台 MATLAB软件 3、实验原理
（１）线性卷积：
线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，输出序列为y(n)，则系统输出为：
y(n)?x(n)?h(n)?m????x(m)h(n?m)
?上式称为线性卷积。 （２）循环卷积
设两个有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，
N点DFTN点DFT???X2(k) x1(n)?????X1(k) x2(n)??如果
X(k)?X1(k)?X2(k)
则x(n)?IDFT[X(k)]?m?0?x(m)x1N?12((n?m))NRN(n)
上式称为x1(n)和x2(n)的循环卷积。
（３）两个有限长序列的线性卷积
序列x1(n)和x2(n)，长度分别为L点和P点，x3(n)为这两个序列的线性卷积，则x3(n)为
x3(n)?x1(n)?x2(n)?
且线性卷积x3(n)的非零值长度为L?P?1点。 （４）循环卷积与线性卷积的关系
m????x(m)x1?2(n?m)
序列x1(n)为L点长，序列x2(n)为P点长，若序列x1(n)和x2(n)进行N点的循环卷积xc(n)，其结果是否等于该两序列的线性卷积xl(n)，完全取决于循环卷积的长度。
由教材相关推导，得xc(n)??q????x(n?qN)RlN(n)，也就是说，循环卷积是线性卷积的周期延拓序列再
取主值区间。
当N?L?P?1时循环卷积等于线性卷积，即xc(n)?xl(n)；
当N?L?P?1时，两者不等。
4、实验内容
已知长为4的两个有限长序列
x(n)?(n?1)R4(n) h(n)?(4?n)R4(n)
（１）利用MATLAB的conv（）函数求线性卷积y(n)?x(n)?h(n)，并绘出图形。
（２）利用MATLAB构建的循环卷积函数计算下述4种情况下x(n)和h(n)循环卷积，并绘出图形。
x(n)⑤h(n) x(n)⑥h(n) x(n)⑦h(n) x(n)⑧h(n)
（３）调用fft()函数利用循环卷积定理计算下述4种情况下x(n)和h(n)循环卷积，并绘出图形。
x(n)⑤h(n) x(n)⑥h(n) x(n)⑦h(n) x(n)⑧h(n)
（４）比较线性卷积和循环卷积的结果，总结结论。 5、实验用MATLAB函数介绍
conv(); fft(); ifft(); stem(); figure(); fftfilt() MATLAB构建的循环卷积函数circonv()如下： function y=circonv(x1,x2)
%这里的两个序列x1,x2都是假设从1开始，一直到N; xn2=[x2(1),fliplr(x2)]; xn2(length(xn2))=[];
6
C=xn2; R=x2;
M=toeplitz(C,R); y=x1*(M);
6、思考题
若系统脉冲响应h(n)长为L，系统输入x(n)长为P，且P??L，应使用什么方法进行编程上机计算？
６、实验报告要求
（１）简述实验目的及实验原理。
（２）编程实现各实验内容，列出实验清单及说明。
（３）将实验结果和理论分析结果进行比较，并得出相应结论。 （４）简要回答思考题。
实验五 用FFT作谱分析
１、实验目的
（１）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的性质）
（２）熟悉FFT算法原理及子程序的应用。
（３）掌握用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的基本方法。了解可能出现的分析误差和原因，以便在实际中正确应用FFT。
2、实验仪器：
PC机一台 MATLAB软件
3、实验原理
如果用FFT对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟信号的最高截止频率，以便选择满足采样定理的采样频率。一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3～4倍。另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定了。这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关，最小的观测时间和分辨率成倒数关系。要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。
用FFT作谱分析时，要求做FFT的点数服从２的整数幂，这一点在上面选择采样点数时可以考虑满足，即使满足不了，可以通过在序列尾部加０完成。
如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍。如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。
用FFT对模拟信号作谱分析是一种近似的谱分析。首先一般模拟信号（除周期信号外）的频谱是连续频谱，而用FFT作谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。
一般频率混叠发生在折叠频率附近，分析时要注意因频率混叠引起的误差。最后要注意一般模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度和分辨率有关，但也要尽量取长一些，取得太短因截断引起的误差会很大。举一个极端的例子，一个周期性正弦波，如果所取观察时间太短，例如取小于一个周期，它的波形和正弦波相差太大，肯定误差很大，但如果取得长一些，即使不是周期的整倍数，这种截断效应也会小一些。
4、实验步骤及内容
（１）复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。 （２）复习FFT算法原理与编程思想。
（３）编制信号产生程序，产生以下典型信号供谱分析用：
7
x1(n)?R4(n)
?n?1,0?n?3?x2(n)??8?n, 4?n?7
?0,其他n??4?n,0?n?3?x3(n)??n?3, 4?n?7
?0,其他n?x4(n)?cos?4n
x5(t)?cos(8?t)?cos(16?t)?cos(20?t)
（４）分别以变换区间N?8，16，32，对x1(n)进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。 （５）分别以变换区间N?8，16，对x2(n)，x3(n)进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。 （６）分别以变换区间N?4，8，16，对x4(n)进行FFT，画出相应的幅频特性曲线。 （７）对模拟信号x5(t)选择采样频率和采样点数。
对x5(t)?cos(8?t)?cos(16?t)?cos(20?t)，选择采样频率fs?64Hz，采样点数N分别为16，32，
64。将模拟信号x5(t)转换成序列，用x5(n)表示，再分别对它们进行N点FFT，并画出相应的幅频特性曲线。
也可以参考例程得到另一种曲线结果。
5、实验用MATLAB函数介绍
fft(); figure(); plot(); stem(); abs();title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot(); sin(); cos(); 等。
6、思考题
（１）在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢? （２）如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?
7、实验报告要求
（１）简述实验目的及实验原理。
（２）编程实现各实验内容，列出实验清单及说明。
（３）将实验结果和理论分析结果进行比较，分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。并总结实验所得的主要结论。 （４）简要回答思考题。
例程参考
用DFT对连续信号作谱分析。已知
xa(t)=cos(200*pi*t)+sin(100*pi*t)+cos(50*pi*t);
选取不同的截取长度Tp，观察用DFT进行频谱分析时存在的截取效应（频谱泄漏和谱间干扰）。在计算机上用DFT对模拟信号进行谱分析时，只能以有限大的采样频率fs对模拟信号采样。对有限点样本序列（等价于截取模拟信号一段进行采样）作DFT变换得到模拟信号的近似频谱
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clear;close all; fs=400;T=1/fs; Tp=0.04;N=Tp*fs;
N1=[N,4*N,8*N];%三种长度0.04s 4*0.04s 8*0.04s %矩形窗截断 for m=1:3
n=1:N1(m);
xn=cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T); Xk=fft(xn,4096); fk=fs*[0:4095]/4096; subplot(3,2,2*m-1);
plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk))); if m==1 title('矩形窗截断'); end end
%加海明窗截断 for m=1:3
n=1:N1(m);
wn=hamming(N1(m));
xn=(cos(200*pi*n*T)+sin(100*pi*n*T)+cos(50*pi*n*T)).*wn'; Xk=fft(xn,4096); fk=fs*[0:4095]/4096; subplot(3,2,2*m)
plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk))); if m==1 title('hamming窗截断'); end
实验六 IIR滤波器的设计与信号滤波
１、实验目的
（１）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。 （２）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
（３）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
2、实验仪器：
PC机一台 MATLAB软件 3、实验原理
利用双线性变换设计IIR滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s)，然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR滤波器的系统函数
H(z)。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率
21tan(w)。接着，按照模拟低T2通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数N和3dB截止频率?c；根据阶数N查巴特沃斯归
s一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数Ha(p)；最后，将p?代入Ha(p)去归一，得到实际的
?cwp和ws的转换，对?p和?s指标不作变化。边界频率的转换关系为?? 9
21?z?1模拟滤波器传输函数Ha(s)。之后，通过双线性变换法转换公式s?，得到所要设计的IIR滤波器
T1?z?1的系统函数H(z)。
利用所设计的数字滤波器对实际的心电图采样信号进行数字滤波器。
4、实验步骤及内容
（１）复习有关巴特沃斯模拟滤波器的设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR低通数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2?时，最大衰减小于1dB；在阻带内?0.3?,??频率区间上，最小衰减大于15dB。 （２）绘制出数字滤波器的幅频响应特性曲线。
（３）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（实验数据在后面给出）进行仿真滤波处理，并分别绘制出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
（４）输入为20Hz正弦和200Hz的正弦的叠加波形，要求用双线性变换法设计一巴特沃斯数字低通滤波器滤除200Hz的正弦，使输出中只保留20Hz的正弦波。并绘制出滤波前和滤波后的波形。
5、实验用MATLAB函数介绍
buttord(); butter(); bilinear(); freqz(); freqs(); filter(); figure(); plot(); stem(); abs();title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; axis(); grid on; subplot();等
6、思考题
21?z?1（１）用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式s? 中T的取值， 对设计结果有无影响?
T1?z?1为什么?
（２）如果用脉冲响应不变法设计该IIR数字低通滤波器，程序如何改动？
7、实验报告要求
（１）简述实验目的及实验原理。
（２）编程实现各实验内容，列出实验清单及说明。
jw（３）由绘制的H(e)特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。
（４）对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。 （５）简要回答思考题。
8、心电图信号采样序列x(n)
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出的数据是一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。本实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。
x(n)?[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0-16,-38,-60,-84,-90,-66,实验七 用窗函
-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]数法设计FIR数字滤波器
１、实验目的
（１）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（２）熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。 （３）了解各种窗函数对滤波特性的影响。
2、实验仪器：
PC机一台 MATLAB软件 3、实验原理
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