五.受弯构件、梁的设计
5.1 某楼盖两端简支梁跨度15m，承受静力均布荷载，永久荷载标准值为35kN/m（不包括梁自重），活荷载标准值为45kN/m，该梁拟采用Q235B级钢制作，采用焊接组合工字形截面。若该梁整体稳定能够保证，试设计该梁。 解： 1） 内力计算
荷载标准值：活荷载标准值：q=45kN/m，永久荷载标准值：g=35kN/m 荷载设计值：活荷载设计值：q=45×1.4＝63kN/m，
永久荷载设计值：g=35×1.2=42kN/m
ql2(63?42)?152?=2953kN.m 跨中最大弯矩设计值：M?88ql(63?42)?15?=787.5kN 222） 初选截面 预估板厚大于16mm，f=205N/mm，考虑截面塑性发展。
支座最大剪力设计值：V?Mx2953?106所需的截面抵抗矩：Wx??=13719512mm3
?xf1.05?205① 腹板高度 最小高度：hmax5fl?l?5?205?15?103?15?103?????=934.6mm ?5??31.2E???31.2?2.06?10?400?经济高度：he?73W?300?7?313719512-300=1376mm 取腹板高度为：hw1400mm。 ②腹板厚度：
1.2Vmax1.2?787.5?103由抗剪强度要求：tw??=5.4mm
hwfv1400?125由局部稳定和构造要求：tw?③翼缘尺寸
假设梁高为1450mm，则需要的净截面惯性矩：
h1450Ix?Wx??13719512?=9946646341mm4
22hw1400?=11mm 取tw=12mm 3.53.511
3twhw12?14003??2744000000mm4 腹板惯性矩：Ix?1212则翼缘需要的面积为：bt?2(Ix?Iw)2?(9946646341?2744000000)2??7350mm 22h1450400为满足翼缘局部稳定要求：t?所选截面如右图所示： 3） 截面验算 截面几何性质
b400??15.4mm取t=16mm 262612截面面积：A?2bt?hwtw?2?400?16?1436?12?29600mm2
3bh3(b?tw)hw400?14323(400?12)?14003????10075118933mm4 截面惯性矩：Ix?12121212截面抵抗矩：Wx?强度验算
Ix10075118933?=14071395mm3 h/21432/2钢梁自重标准值：g?A?g??29600/10002??7.85?9.8=2.277kN/m 钢梁自重设计值：g?1.2?2.28=2.73kN/m
g1l22.73?152?=76.85kN.m 由自重产生的弯矩：M?88b?tw400?12??12.1?13 ∴考虑截面塑性发展 2t2?16Mx(2953.125?76.853)?106抗弯强度：???=205N/mm2?f?215N/mm2
?xWx1.05?14071395剪应力、刚度不需要算，因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。 支座处设置支承加劲肋，不需验算局部压应力。 整体稳定依题意满足。
4） 局部稳定验算
b?tw400?12??12.1?13满足 翼缘：
2t2?16腹板：170?hw1400??117?80，不利用腹板屈曲后强度。应设置横向加劲肋。设计tw1212
18140018?11??11?通常b??~?h??~??1450?290~483mm取：b=400mm
?53??53?略
5.2 某工作平台梁两端简支，跨度6m，采用型号I56b的工字钢制作，钢材为Q345。该梁承受均布荷载，荷载为间接动力荷载，若平台梁的铺板没与钢梁连牢，试求该梁所能承担的最大设计荷载。 解：
1） 截面几何性质：
查附表8.5热轧普通工字钢：A=146.58cm2，Ix=68503cm4，Wx=2446.5cm3，Sx=1146.6cm4，Iy=1423.8cm4，ix=21.62cm，iy=3.12cm。 2） 内力计算 f=295N/mm2
ql2q?62?=4.5qkN.m 假设梁上作用均布荷载q则跨中最大弯矩：M?883） 设计荷载 按抗弯强度：??q??xWxf/4.5?Mx4.5q??f得：?xWx?xWx1.05?2446500?295?168N/mm2 64.5?10按整体稳定：??Mx4.5q??f，均布荷载作用在上翼缘，自由长度l1/m=6查附?bWx?bWx0.59?2446500?295?64N/mm2 64.5?10表3.2 ?b?0.59得：q??bWxf/4.5?Mxl24.5q?62?l?按刚度：?????15得标准值： ?10EIx10?2.05?105?68503?104?400??10?2.06?105?68503?104?15q??131N/mm2，设计值：q??131?1.3?170N/mm2 624.5?10?6000所以该梁所能承受的最大荷载设计值为q=64N/mm2（由整体稳定控制）。
5.3 如习题5.3图所示，某焊接工字形等截面简支梁，跨度10m，在跨中作用有一静力集中荷载，该荷载有两部分组成，一部分为恒载，标准值为200kN，另一部分为活荷载，标准值为300kN，荷载沿梁跨度方向支承长度为150mm。该梁支座处设有支承加劲肋。若该梁采用Q235B钢制作，试验算该梁的强度和刚度是否满足要求。 解：
1) 截面几何性质
13
截面面积：A?2bt?hwtw?2?300?20?1200?8?21600mm2
2010000
对x轴截面惯性矩：
3003bh3(b?tw)hw300?12403(300?8)?12003Ix?????5617600000mm4
12121212对x轴截面抵抗矩：Wx?对x轴截面面积矩：
Ix5617600000?=9060645mm3 h/21240/22Sx?bt?(hw?t)/2?hwtw/4?300?20?(1200?20)/2?8?12002/4=5100000mm3
2）内力计算
恒载：标准值为P1=200kN，设计值：P1=1.2×200=240kN 自重标准值：g=21600×7.85×9.8/10002=1.662kN/m， 设计值：g=1.2×1.662=1.994kN/m
活荷载：标准值为300kN，设计值：P2=1.4×300=420kN
Plgl2(200?300)?101.662?102???=1270.775kN.m 跨中最大弯矩标准值：M?4848Plgl2(240?420)?101.994?102???=1674.93kN.m 跨中最大弯矩设计值：M?4848Plgl2(240?420)?101.994?102???=1674.93kN.m 跨中最大弯矩设计值：M?4848P(240?420)?=330kN 24Pgl(240?420)1.994?10+=340kN 支座最大剪力：R???2222跨中最大剪力设计值：V?3）截面强度验算
b/t=300/20=15 <26，可以考虑截面塑性发展。
Mx1674.93?106抗弯强度：???=176N/mm2?f?205N/mm2
?xWx1.05?906064514
2060012408600VSx340?103?5100000抗剪强度：???=39N/mm2?fv?125N/mm2
Ixtw5617600000?8局部压应力：lz=5hy+a=5×20+150=250mm
?c??P1?(240?420)?103lztw?250?8=330N/mm2?f?205N/mm2
梁的强度不满足要求。 4） 刚度验算 全部荷载作用：
Mxl21270.775?106?100002?l??10000?????9.2mm????25mm ???12EIx12?2.05?105?5617600000400400????活荷载作用：
?300?10??106?1000022??Ml4??l??10000???x???5.4mm????20mm ???12EIx12?2.05?105?5617600000500200????梁的强度和刚度满足要求。
5.4 如果习题5.3中梁仅在支座处设有侧向支承，该梁的整体稳定是否能满足要求。如果不能，采用何种措施？ 解：
1） 截面几何性质
32tb3h0tw2?20?30031200?83???=90051200mm4 对y轴的惯性矩：Iy?12121212iy?Iyly1000090051200?=64.57mm → ?y??=154.88 A21600iy64.572） 整体稳定验算：
??l1t110000?20?=0.538<0.2，?b?0.73?0.18??0.73?0.18?0.538=0.827 b1h300?124015