2018年赤峰市高三期末考试试卷
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A??x-1?x?3?,B??x?1?x?2?,则AB?（ ）
A．??1,2? B． ?1,2? C．?1,3? D．??1,3? 2. 在复平面内,复数z?2?i对应的点位于（ ） iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知向量a??2,1?,b??x,1?，若a?b与a?b共线,则实数x的值是（ ） A．?2 B．2 C．?2 D．4 4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）
12533A． B． C. D．
24164515. 函数y?lg的大致图象为（ ）
x?1A.
B.C.D.
6. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,
日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（ ） A．25日 B．40日 C. 35日 D．30日
7. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（ ） A．甲 B．乙 C. 丙 D．丁
?个单位后得到函数g?x?,则g?x?具有性质（ ） 4?????A．图像关于直线x?对称 B．在?-，?上是减函数
2?44?????C. 最小正周期是2? D．在?-，?上是偶函数
8. 将函数f?x???cos2x的图象向右平移
?44??x+y?2,?9. 若变量x,y满足约束条件?x?1,,,则z?2x?y的最大值为（ ）
?y?0?A．0 B．2 C. 3 D．4
10. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A．36 B．48 C.64 D．72
x2y211. 已知F1,F2是双曲线E:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点,点M在E的渐近线上, 且MF2ab与x轴垂直,cos?MF1F2?22 ,则E的离心率为（ ） 36 2A．2 B．3 C. 2 D．12. 定义在R上的函数f?x?满足f?2??2,且对于任意x?R,都有
1f'?x??1,则不等式2f?log2x??2log2x?2的解集为（ ）
A．?x0?x?4? B．?x?4?x?0? C. ?xx?4? D．?xx?4? 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为 ．
14. 以等腰三角形ABC的底边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:
①AB?CD； ②ABC为等腰直角三角形； ③三棱锥D?ABC是正三棱锥； ④平面ABD?平面BCD； 其中正确的命题有 ．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)
15. 已知直线l:3x?y?3?0与抛物线y2?4x相交于A,B两点,与x轴相交于点P,若
OP?mOA?nOB?m?m?,则
n? ． m16. 若数列?an?中,a1?1 ,an?1?an?3n?1 ,n?N* ,则a1?a2???a2n? ． 三、解答题 :共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知m?1?cosA,3sinC, n???c,a?,且m?n.
（1）求角A的大小；
（2）若a?1,且ABC的面积为3,求b?c的值. 4??18. 2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15?75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:[15,25), [25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75).把年龄落在区间[15,35)和[35,75)内的人分别称为
“青少年”和“中老年”.
(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否
和年龄段有关?
青少年 中老年 合计 附:参考公式K=临界值表：
2关注 15 50 不关注 50 合计 100 n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d
P?K2?K0? K0 0.05 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 中,棱
19. 如图,在四棱锥P?ABCDPA?底面ABC,且
AB?BC,AD//BC,PA?AB?BC?2AD?2, E是PC的中点.
(1)求证:DE?平面PBC； (2)求三棱锥A?PDE的体积.
20. 已知F1,F2是椭圆M:心率为e?xy??1?a?b?0?的左、右焦点,点A??2,?3?在椭圆M上,且离22ab221 2(1)求椭圆M的方程；
(2)若?F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆M的另一个交点为B,C为椭圆M上的一点,当ABC面积最大时,求点C的坐标.
21. 已知函数f?x??1?alnx?a?0,a?R?， x(1)若a?2,求函数f?x?的极值及单调区间；
(2)若在区间(0,e]上至少存在一点x0,使f?x0??0成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)
?x?2cos??在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为? (?为参数),将曲线C1上各点的横坐3y?sin??3?标都缩短为原来的
1倍,纵坐标坐标都伸长为原来的3倍,得到曲线, 在极坐标系(与直角坐2标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的极坐标
???方程为?cos??????22. 4??(1)求直线l和曲线C2的直角坐标方程；
(2)设点Q是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲(10分)
已知函数f?x??x?1?x?2的最小值为a (1)求实数a的值； (2)若x,y,z?R?,且
111???a,求证:x?3y?5z?3. x3y5z
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